Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Lời giải:
Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=\frac{-5}{2}$

$x_1x_2=-1$

Khi đó:

$M=\frac{5x_1^2+3x_1-2x_2^3+5x_2}{x_1x_2}$

$M=-(5x_1^2+3x_1-2x_2^3+5x_2)$
$-M=-2(x_1+x_2)x_1^2+3(x_1+x_2)-2x_2^3+2x_2$

$=-2(x_1^3+x_2^3)-2x_1^2x_2+3.\frac{-5}{2}+2x_2$

$=-2[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)]-2x_1(x_1x_2)+\frac{-15}{2}+2x_2$

$=-2[(\frac{-5}{2})^3-3(-1).\frac{-5}{2}]+2x_1+\frac{-15}{2}+2x_2$

$=-2.\frac{-185}{8}+2(x_1+x_2)+\frac{-15}{2}$

$=\frac{185}{4}+2.\frac{-5}{2}+\frac{-15}{2}$

$=\frac{135}{4}$

Lời giải:
Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=\frac{-5}{2}$

$x_1x_2=-1$

Khi đó:

$M=\frac{5x_1^2+3x_1-2x_2^3+5x_2}{x_1x_2}$

$M=-(5x_1^2+3x_1-2x_2^3+5x_2)$
$-M=-2(x_1+x_2)x_1^2+3(x_1+x_2)-2x_2^3+2x_2$

$=-2(x_1^3+x_2^3)-2x_1^2x_2+3.\frac{-5}{2}+2x_2$

$=-2[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)]-2x_1(x_1x_2)+\frac{-15}{2}+2x_2$

$=-2[(\frac{-5}{2})^3-3(-1).\frac{-5}{2}]+2x_1+\frac{-15}{2}+2x_2$

$=-2.\frac{-185}{8}+2(x_1+x_2)+\frac{-15}{2}$

$=\frac{185}{4}+2.\frac{-5}{2}+\frac{-15}{2}$

$=\frac{135}{4}$

Ptr đâu em?

PTHĐGĐ là:

x^2-(m-1)x-2=0

a=1; c=-2

Vì ac<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

y1+y2=2y1y2

=>(x1+x2)^2-2x1x2=2(x1x2)^2

=>(m-1)^2-2(-2)=2(-2)^2

=>(m-1)^2=2*4-4=4

=>m-1=2 hoặc m-1=-2

=>m=3 hoặc m=-1

`a)2023 < x < 2024`

`<=>2023^2 < x^2 < 2024^2`

`<=>2.2023^2 < 2x^2 < 2.2024^2`

 `=>2.2023^2 < y < 2.2024^2 =>y` tăng dần

`b)` Ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` là:

       `2x^2=mx+3`

`<=>2x^2-mx-3=0`    `(1)`

Vì `(P)` cắt `(d)` tại điểm `A` có hoảnh độ bằng `1`

   `=>` Thay `x=1` vào `(1)` có: `2-m-3=0<=>m=-1`

1: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Xem lại đề bài đi bạn.

a: Δ=(-2m)^2-4(m^2-m-1)

=4m^2-4m^2+4m+4=4m+4

Đểphương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m+4>0

=>m>-1

b: \(\sqrt{x_1^2+2mx2+m^2-5m}=\left|x_1\cdot x_2+2\left(x_1+x_2\right)-12\right|\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m}=\left|m^2-m-1+4m-12\right|\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+m^2-5m}=\left|m^2+3m-13\right|\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m\right)^2+m^2-5m-m^2+m+1}=\left|m^2+3m-13\right|\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2-4m+1}=\left|m^2+3m-13\right|\)

=>m^2+3m-13=2m-1 hoặc m^2+3m-13=1-2m

=>m^2+m-12=0 hoặc m^2+5m-14=0

=>(m+4)(m-3)=0 hoặc (m+7)(m-2)=0

=>\(m\in\left\{3;2\right\}\)

a: 

PTHHĐGĐ là:

x^2-2x-m^2+2m=0

Δ=(-2)^2-4(-m^2+2m)

=4+4m^2+8m=(2m+2)^2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+2<>0

=>m<>-1

x1^2+2x2=3m

=>x1^2+x2(x1+x2)=3m

=>x1^2+x2^2+x1x2=3m

=>(x1+x2)^2-x1x2=3m

=>2^2-(-m^2+2m)=3m

=>4+m^2-2m-3m=0

=>m^2-5m+4=0

=>m=1 hoặc m=4