cho parabol (P):y=x2/2 và đường thẳng (d): y=-2x-3
a) vã Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b)gọi A và B là giao điểm của 2 đồ thị . xác định tọa độ của điểm A và điểm B
c) tính chu vi và diện tích tam giác OAB
cho parabol (P):y=x2/2 và đường thẳng (d): y=-2x-3
a) vã Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b)gọi A và B là giao điểm của 2 đồ thị . xác định tọa độ của điểm A và điểm B
c) tính chu vi và diện tích tam giác OAB
a)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x²/2 = -2x - 3
x² = -4x - 6
x² + 4x + 6 = 0
Do x² + 4x + 6 = x² + 4x + 4 + 2
= (x + 2)² + 2 > 0 với mọi x ∈ R
⇒ (P) và (d) không giao nhau
c) Do (P) và (d) không giao nhau nên không tính được theo yêu cầu đề bài
a: \(x^2-2\left(2m-1\right)x+4m-8=0\)
\(\Delta=\left[-2\left(2m-1\right)\right]^2-4\cdot1\left(4m-8\right)\)
\(=4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(4m-8\right)\)
\(=16m^2-16m+4-16m+32\)
\(=16m^2-32m+36\)
\(=16m^2-32m+16+20=\left(4m-4\right)^2+20>=20>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b:
\(x^2-\left(m+1\right)x+m-1=0\)
\(\Delta=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)
\(=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=m^2+2m+1-4m+4=m^2-2m+5\)
\(=\left(m-1\right)^2+4>=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c:\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\left(m-3\right)\)
\(=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+12\)
\(=4m^2-12m+16=4m^2-12m+9+7\)
\(=\left(2m-3\right)^2+7>=7>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
d: \(x^2+\left(m+3\right)x+m+1=0\)
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\cdot1\left(m+1\right)\)
\(=m^2+6m+9-4m-4\)
\(=m^2-2m+5=\left(m-1\right)^2+4>=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 5:
a: Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=-1^2=-1\ne-2=y_M\)
Vậy: M(1;-2) không thuộc (P)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=\left(m-2\right)x-m\)
=>\(x^2+\left(m-2\right)x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(m-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=m^2-4m+4+4m=m^2+4>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\left(m-2\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-x_1+x_2^2-x_2=2\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)=2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=2\)
=>\(\left(m-2\right)^2-2\left(-m\right)-\left(-m+2\right)=2\)
=>\(m^2-4m+4+2m+m-2=2\)
=>\(m^2-m=0\)
=>m(m-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
Bài 4:
a: Thay x=1 và y=-2 vào (d), ta được:
\(m\cdot1-m+1=-2\)
=>1=-2(vô lý)
=>\(m\in\varnothing\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx-m+1\)
=>\(x^2-mx+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>(m-2)^2>0
=>\(m-2\ne0\)
=>\(m\ne2\)
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2=x_1+x_2\)
=>\(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=0\)
=>\(m^2-2\left(m-1\right)-m=0\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-2)(m-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\left(loại\right)\\m=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
6) (2x - 1)/(x² - 4) + (x + 3)/(2 - x) + 5 = 0 (1)
ĐKXĐ: x ≠ 2; x ≠ -2
(1) ⇔ 2x - 1 - (x + 3)(x + 2) + 5(x² - 4) = 0
2x - 1 - x² - 5x - 6 + 5x² - 20 = 0
4x² - 3x - 27 = 0
4x² - 12x + 9x - 27 = 0
(4x² - 12x) + (9x - 27) = 0
4x(x - 3) + 9(x - 3) = 0
(x - 3)(4x + 9) = 0
⇒ x - 3 = 0 hoặc 4x + 9 = 0
*) x - 3 = 0
x = 3 (nhận)
*) 4x + 9 = 0
4x = -9
x = -9/4 (nhận)
Vậy S = {-9/4; 3}
5) x - 4/(x - 2) = 5 (1)
ĐKXĐ: x ≠ 2
(1) ⇔ x(x - 2) - 4 = 5(x - 2)
x² - 2x - 4 = 5x - 10
x² - 2x - 4 - 5x + 10 = 0
x² - 7x + 6 = 0
x² - x - 6x + 6 = 0
(x² - x) - (6x - 6) = 0
x(x - 1) - 6(x - 1) = 0
(x - 1)(x - 6) = 0
⇒ x - 1 = 0 hoặc x - 6 = 0
*) x - 1 = 0
x = 1 (nhận)
*) x - 6 = 0
x = 6 (nhận)
Vậy S = {1; 6}
4) 4x + 3/(x - 1) = 11 (1)
ĐKXĐ: x ≠ 1
(1) ⇔ 4x(x - 1) + 3 = 11(x - 1)
4x² - 4x + 3 = 11x - 11
4x² - 4x + 3 - 11x + 11 = 0
4x² - 15x + 14 = 0
4x² - 8x - 7x + 14 = 0
(4x² - 8x) - (7x - 14) = 0
4x(x - 2) - 7(x - 2) = 0
(x - 2)(4x - 7) = 0
⇒ x - 2 = 0 hoặc 4x - 7 = 0
*) x - 2 = 0
x = 2 (nhận)
*) 4x - 7 = 0
4x = 7
x = 7/4 (nhận)
Vậy S = {7/4; 2}
Mn ơi giúp em bài này vs ạ
Lời giải:
Vì $(d)$ đi qua điểm $M(2,3)$ nên:
$y_M=ax_M+b\Leftrightarrow 3=2a+b(1)$
Vì $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ 2, tức là $(d)$ cắt trục tung tại điểm $(0,2)$
$\Rightarrow 2=a.0+b(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow b=2; a=\frac{1}{2}$
2.16:
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\\sqrt{x}-1< >0\end{matrix}\right.\)
=>x>=0 và x<>1
b: \(f\left(4-2\sqrt{3}\right)=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-1}=\dfrac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{-2+\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=-\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)=-2\sqrt{3}-3\)
\(f\left(a^2\right)=\dfrac{\sqrt{a^2}+1}{\sqrt{a^2}-1}=\dfrac{-a+1}{-a-1}=\dfrac{a-1}{a+1}\)
c: \(f\left(x\right)=\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{x}+1=\sqrt{3}\cdot\sqrt{x}-\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{x}\left(1-\sqrt{3}\right)=-\sqrt{3}-1\)
=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}+1\)
=>\(\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\)
=>\(x=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2=7+4\sqrt{3}\)
d: f(x)=f(x^2)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left|x\right|+1}{\left|x\right|-1}\)
=>\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\left|x\right|-1\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\left|x\right|+1\right)\)
=>\(\sqrt{x}\cdot\left|x\right|-\sqrt{x}+\left|x\right|-1=\sqrt{x}\cdot\left|x\right|+\sqrt{x}-\left|x\right|-1\)
=>\(-2\sqrt{x}+2\left|x\right|=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
xác định hàm số y=ax+b biết đồ thì hàm số song song với đg thẳng y=2x(d1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3
Gọi (d): y = ax + b
Do đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x nên a = 2
⇒ (d): y = 2x + b
Do (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -3 nên thay x = -3; y = 0 vào (d) ta được:
2.(-3) + b = 0
⇔ -6 + b = 0
⇔ b = 0 + 6
⇔ b = 6
Vậy (d): y = 2x + 6
Hàm số y = ax + b được yêu cầu là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3. Để tìm hệ số a và b của hàm số, chúng ta có thể sử dụng hai điều kiện sau:
1. Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x, điều này có nghĩa là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b phải bằng hệ số góc của đường thẳng y = 2x. Vậy a = 2.
2. Hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3, điều này có nghĩa là khi x = -3, y = 0 (vì nó cắt trục hoành). Chúng ta có thể sử dụng điều này để tìm giá trị của b.
Khi x = -3, ta có:
0 = 2(-3) + b
0 = -6 + b
Bây giờ hãy giải phương trình trên để tìm giá trị của b:
b = 6
Vậy hàm số y = 2x + 6 là hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3.
Tìm giá trị lớn nhất của
M=\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Với a,b>0 và a+b\(\le\)1
Ta có: \(M=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)=\(2a+2b\le2\)
\(Max\)\(M=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}+\sqrt{b}\\a+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
\(M=\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2;a+b\le1\left(a;b>0\right)\)
Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 cặp số \(\left(1;\sqrt[]{a}\right);\left(1;\sqrt[]{b}\right)\)
\(M=\left(1.\sqrt[]{a}+1.\sqrt[]{b}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a+b\right)\le2\) \(\left(a+b\le1\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{1}{\sqrt[]{a}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{b}}\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow GTLN\left(M\right)=2\left(khi.a=b=1\right)\)
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = x ^ 2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. X b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tại hai điểm phân biệt sqrt(x_{1} + 2023) - x_{1} = sqrt(x_{2} + 2023) - x_{2} có để đường thẳng (d): y = (m - 2) * x + 3 cắt (P) hoành độ là X1, x thoả mãn sqrt(x_{1} + 2023) - x_{1} = sqrt(x_{2} + 2023) - x_{2}
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b ( a,b là tham số) tìm a,b để (d) có hệ số góc bằng 3 và cắt đường thẳng (A): y = 2x + 3 tại điểm có tung độ bằng 5
(d) có hệ số góc bằng 3 nên a=3
=>y=3x+b
Thay y=5 vào y=2x+3, ta được:
2x+3=5
=>x=1
Thay x=1 và y=5 vào y=3x+b, ta được:
b+3=5
=>b=2