Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Hỏi đáp

\(d_1\cap d_2\) tại điểm có hoành độ là -2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-\frac{2}{3}\ne2-m\\\left(m-\frac{2}{3}\right).\left(-2\right)+1=\left(2-m\right).\left(-2\right)-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow................\) (tự giải tiếp)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{4}{3}\\m=\frac{7}{3}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\frac{7}{3}\) thì 2 đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có hoành độ là -2

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\left(m^2+1\right)x+2m-3=x-3\)

Thay \(x=-1\) vào ta được:

\(-\left(m^2+1\right)+2m-3=-1-3\)

\(\Leftrightarrow-m^2+2m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(-m+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

<=>\(\sqrt{\left(x^2-x\right)-\left(2x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x^2-x\right)+\left(3x-3\right)}\)<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\) = 0

<=> \(\sqrt{\left(x-2\right)}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)\) = 0

<=> \(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-1}-1=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\sqrt{x-1}=1\) ( Do \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}\) vô nghiệm)

=> \(x-1=1\) => x = 2

Vậy ...............................

P/s : Tui mới lớp 8 ak! Nên có sai đừng trách nha!

Câu a mình làm đc rồi , mọi người giúp mình câu b , c với

\(\sqrt{3}x-\sqrt{3}=2x\Leftrightarrow\sqrt{3}=\sqrt{3}x-2x\\ \Leftrightarrow\sqrt{3}=x\left(\sqrt{3}-2\right)\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\)

2) vì đường thăngr (d) ⊥ vs đt (d)' nên :

\(b\ne b'\Rightarrow b\ne2016\)

\(a.a'=-1\) \(hay\) \(a.\frac{1}{2}=-1\Leftrightarrow a=-2\)

thay a = - 2 vào pt 3a² - b =0 ta đc:

\(3.\left(-2\right)^2-b=0\Rightarrow12-b=0\Rightarrow b=12\left(thoadk\right)\)

Vậy ...........................................................................................

bài của bọn mk như này cx khá giống của bạn nên bạn có thể tham khảo :

Cho x,y thỏa √x+2+y3=√y+2+y3

Tìm gtnn của B= x² +2xy-2y² +2y+10

GIẢI

√x+2+y3=√y+2+y3 => x=y

ta có : B= x² + 2xy - 2y² + 2y + 10 <=> B=x² +2x² - 2x² + 2x + 10

B = x² + 2x +10

B = (x+1)² + 9 >= 9 vì (x+1)² >= 0 với ∀ x

=> min B = 9 <=> x=y=1

điểm cố định

D(0;2)

OD có pt là truc tung

=> m-1 =0 => m=1

y=2

m =1 là giá trị cần tìm

Gọi pt d có dạng \(y=kx+b\Rightarrow1=k.0+b\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow\) pt d có dạng \(y=kx+1\)

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d: \(x^2-kx-1=0\) (1)

Do \(ac=-1< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm trái dấu, do vai trò của A, B như nhau nên giả sử điểm có hoành độ âm là A, điểm hoành độ dương là B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_Ax_B=-1\\x_A+x_B=k\\x_B-x_A=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}=\dfrac{\sqrt{k^2+4}}{1}=\sqrt{k^2+4}\end{matrix}\right.\)

Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên Ox có cùng hoành độ với A và B \(\Rightarrow M\left(x_A;0\right);N\left(x_B;0\right)\)

Ta có \(ABNM\) là hình thang vuông tại \(M;N\) ; các tam giác \(AMO;BNO\) là các tam giác vuông

\(\Rightarrow S_{OAB}=S_{ABNM}-S_{AMO}-S_{BNO}=\dfrac{1}{2}\left(y_A+y_B\right)\left(x_B-x_A\right)+\dfrac{1}{2}x_A.y_A-\dfrac{1}{2}x_By_B\)

\(=\dfrac{1}{2}y_Ax_B-\dfrac{1}{2}y_Ax_A+\dfrac{1}{2}y_Bx_B-\dfrac{1}{2}y_Bx_A+\dfrac{1}{2}x_Ay_A-\dfrac{1}{2}x_By_B\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(y_Ax_B-x_Ay_B\right)=\dfrac{1}{2}\left(x_A^2.x_B-x_A.x_B^2\right)=\dfrac{1}{2}x_Ax_B\left(x_A^2-x_B^2\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(x_B^2-x_A^2\right)=\dfrac{1}{2}\left(x_B-x_A\right)\left(x_B+x_A\right)=\dfrac{1}{2}k\sqrt{k^2+4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}k\sqrt{k^2+4}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k>0\\k^2\left(k^2+4\right)=32\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k>0\\k^4+4k^2-32=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=2\)

Vậy với \(k=2\) thì \(S_{OAB}=2\sqrt{2}\)

ĐKXĐ: ....

\(VT=\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y-1+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(z-2+1\right)\)

\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y-1=1\\z-2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)

\(4x^2+\sqrt{3x+1}=13x-5\) ĐK : \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-13x+5=\sqrt{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-\sqrt{3x+1}+x+4\)

Đặt \(\sqrt{3x+1}=\left(2y-3\right)\) (ĐK : \(y\le\dfrac{3}{2}\))

\(\Leftrightarrow3x+1=\left(2y-3\right)^2\)

Ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=\left(2y-3\right)^2\\\left(2x-3\right)^2=2y-3+x+4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=2y-3+x+4\\\left(2y-3\right)^2=3x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(2y-3\right)^2=2y-2x\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x-y\right).\left(2x+2y-6\right)=-2.\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right).\left(2x+2y-6+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\2x+2y-5=0\end{matrix}\right.\)

Với x = y

\(\sqrt{3x+1}=3-2x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{3}{2}\\3x+1=4x^2-12x+9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{3}{2}\\4x^2-15x+8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15+\sqrt{97}}{8}\left(l\right)\\x=\dfrac{15-\sqrt{97}}{8}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với \(2x+2y-5=0\Rightarrow2y=5-2x\)

\(\rightarrow\sqrt{3x+1}=2x-2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\3x+1=4x^2-8x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\4x^2-11x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11+\sqrt{73}}{8}\left(tm\right)\\x=\dfrac{11-\sqrt{73}}{8}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)