Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Hỏi đáp

1) Tìm 2 chữ số tận cùng của \(A=2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}\)

Ta sẽ tìm 2 chữ số của từng số hạng, rồi cộng các tổng

*) 2 chữ số tận cùng của \(2^{2015}\) có nghĩa là \(2^{2015}:100\)

Ta có: \(2^{10}\equiv24\left(mod100\right)\)

\(\left(2^{10}\right)^5\equiv24^5\equiv24\left(mod100\right)\)

\(\left(2^{50}\right)^4\equiv24^4\equiv76\left(mod100\right)\)

\(\left(2^{200}\right)^5\equiv76^5\equiv76\left(mod100\right)\)

\(\left(2^{1000}\right)^2\equiv76^2\equiv76\left(mod100\right)\)

=> \(2^{2000}\cdot2^{15}\equiv76\cdot68\equiv5168\left(mod100\right)\)

=> 2 chữ số tận cùng của 2²⁰¹⁵ là 68 (1)

Tương tự với 2²⁰¹⁶ và 2²⁰¹⁷

*) => \(2^{2000}\cdot2^{16}\equiv76\cdot36\equiv2736\left(mod100\right)\)

=> 2 chữ số tận cùng của 2²⁰¹⁶ là 36 (2)

*) \(2^{2000}\cdot2^{17}\equiv76\cdot72\equiv5472\left(mod100\right)\)

=> 2 chữ số tận cùng của \(2^{2017}\) là 72 (3)

Từ (1), (2) , (3) ta có:

\(A=2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}\equiv68+36+72\equiv176\left(mod100\right)\)

Vậy 2 chữ số tận cùng của A là 76

Bài 2: Bài này thì dễ hơn, bn cx tìm đồng dư của số đó với 100 là ra! Nếu cần lời giải chi tiết thì nói vs mk

\(2x^2+\left(1-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}-3=0\Leftrightarrow2x^2-2x+\left(3-\sqrt{5}\right)x-\left(3-\sqrt{5}\right)=0\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+\left(3-\sqrt{5}\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3-\sqrt{5}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+3-\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 ; x = \(\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\)

\(2x^2+\left(1-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}-3=0\)

ta có : \(a+b+c=2+1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-3=0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=1\) ; \(x_2=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\)

vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x=1;x=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\)

Ta có:

\(9=a^2+b^2+2ab\ge5+2ab\)

\(\Leftrightarrow ab\le2\)

Ta có:

\(P=a^4+b^4+6a^2b^2\)

\(=\left(a^2+b^2\right)^2+4a^2b^2\)

\(=\left(\left(a+b\right)^2-2ab\right)^2+4a^2b^2\)

Đặt ab = x thì ta có

\(P=\left(9-2x\right)^2+4x^2=8x^2-36x+81\)

\(=\left(8x^2-32x+32\right)+49-4x\)

\(=8\left(x-2\right)^2+49-4x\ge49-4.2=41\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}ab=2\\a+b=3\end{matrix}\right.\)

Ta có:a+b=3

<=>\(\left(a+b\right)^2=3^2\)

<=>\(a^2+2ab+b^2=9\)

<=>\(\left(a^2+b^2\right)+2ab=9\)

Vì\(a^2+b^2\)lớn hơn bằng 5 mà \(\left(a^2+b^2\right)+2ab=9\) nên 2ab lớn hơn hoặc bằng 4

Ta lại có:\(P=a^4+b^4+6a^2b^2\)

=\(\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)+4a^2b^2\)

=\(\left(a^2+b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\)

Với mọi giá trị của a;b thì:

\(\left(a^2+b^2\right)^2\)lớn hơn bằng 25;\(\left(2ab\right)^2\)lớn hơn bằng 16

=>\(\left(a^2+b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\)lớn hơn bằng 41

Hay P lớn hơn bằng 41 với mọi a;b

Để P=4 thì \(a^2+b^2=5\) và 2ab=4

Giải tìm a=2 ;b=1 hoặc a=1;b=2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 41 đạt đc khi và chỉ khi a=2 ;b=1 hoặc a=1;b=2

Làm bừa chả biết đúng hay sai nữa

a. \(B=20172018^2=406910310192324\)

b. \(C=1023456^3=1072031456922e18\)

d. \(E=20192017^2=407717550528289\)

e. \(F=20170921^2=406866053988241\)

đt: y = (2m+2)x-m song song với đt: y = 3-4x . Khi và chỉ khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+2=-4\\-m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m\ne3\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy không có m cần tìm

theo hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+1_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-4m}{1}=-4m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4m-2}{1}=4m-2\end{matrix}\right.\)

ta có : \(x_1x_2+x_1+x_2=4m-2-4m=-2\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1+x_2=-2\Leftrightarrow x_1x_2+x_1+x_2+2=0\)

vậy hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m là \(x_1x_2+x_1+x_2+2=0\)

a) ĐK: tự làm

Đặt \(t=x^2-x-5\) pt trở thành

\(\dfrac{3}{t}+\dfrac{2}{t+1}=-2\)

Tìm t rồi tìm x