Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Hỏi đáp

Gọi x là số thứ nhất

Số thứ 2 cần tìm là x-1

Ta có tổng các bình phương của chúng bằng 313 nên ta có phương trình \(x^2+\left(x-1\right)^2=313\text{Gọi x là số thứ nhất cần tìm (x< 17) Sô thứ hai cần tìm là 17-x Ta có tổng bình phương của chúng bằng 229 nên ta có phương trình Nhấp chuột và kéo để di chuyểnNhấp chuột và kéo để di chuyển(tm) Vậy 2 số cần tìm lần lượt là: 2 và 15}\)\(\Leftrightarrow x^2+x^2-2x+1=313\Leftrightarrow2x^2-2x-312=0\Leftrightarrow x^2-x-156=0\Leftrightarrow\left(x-13\right)\left(x+12\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=13\left(tm\right)\\x=-12\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy có 2 cặp số cần tìm là: (13;12),(-13;-12)

Phương trình: \(x^2-3x+2m+2=0\left(1\right)\)

a/ Thay m=0 vào phương trình (1) ta được;

\(x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m=0 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;1\right\}\)

b/ Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(2m+2\right)\)

= \(9-8m-8=1-8m\)

Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)

Vậy để phương trình (1) có nghiệm thì m\(\le\dfrac{1}{8}\)

c/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2.x_2^2\)

= \(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1^2x_2^2\)

= \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\)

= \(3^2-2\left(2m+2\right)+\left(2m+2\right)^2\)

= \(9-4m-4+4m^2+8m+4\)

= \(4m^2+4m+9\)

= \(4m^2+4m+1+8=\left(2m+1\right)^2+8\)

Ta luôn có:

\(\left(2m+1\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+8\ge8\) với mọi m

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\) (tmđk)

Vậy GTNN của A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2\) là 8 khi m=\(\dfrac{-1}{2}\)

Ta có \(1^2=\left(\sqrt{a}\sqrt{b}+\sqrt{b}\sqrt{c}+\sqrt{c}\sqrt{a}\right)^2\le\left(a+b+c\right)\left(b+c+a\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge1\Rightarrow a+b+c\ge1\)

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thì Δ\(\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow25>0\). Vậy pt có 2 nghiệm pbiệt với mọi m.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+1+5}{2}=m+3\\x_2=\dfrac{2m+1-5}{2}=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\)

\(\left|\left(m+3\right)^3-\left(m-2\right)^3\right|=50\)

\(\left|15m^2+15m+35\right|=50\)

Vì \(15m^2+15m+35>0\forall m\)

\(\Rightarrow15m^2+15m+35=50\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\)\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-1\pm5}{2}\)

Vậy với \(m\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\) thì pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn \(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\).

mk tính ra delta k phụ thuộc vào m. delta ra 25

\(M=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)

\(M=\left(\frac{a}{2}+\frac{1}{2a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\right)+\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)\)

\(M\ge2\sqrt{\frac{a}{2}.\frac{1}{2a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{2}{b}}+\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)

\(M\ge1+2+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=1;b=2\)

\(\Delta=25-8=17>0\)

Phương trình có 2 nghiệm t/m: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{5}{2}\\x_1x_2=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}\Leftrightarrow P^2=x_1^2x_2+x_2^2x_1+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow P^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow P^2=\frac{1}{2}.\frac{5}{2}+2.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{5+2\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{2}}}{2}\)

Gọi x(km/h) vận tốc xe thứ nhất (x>10 )
Vận tốc xe thứ hai là x-10(km/h)
Thời gian xe thứ nhất đến B là \(\frac{120}{x}\)(h)
Thời gian xe thứ 2 đến B là \(\frac{120}{x-10}\)
Mà xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ 2 nên ta có phương trình:
\(\frac{120}{x-10}-\frac{120}{x}=1\)\(\Leftrightarrow\frac{120x-120x+1200}{x^2-10x}=1\Leftrightarrow x^2-10x-1200=0\Leftrightarrow\left(x+30\right)\left(x-40\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-30\left(ktm\right)\\x=40\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40km/h
Vận tốc xe thứ 2 là 30km/h

Gọi x(km/h) vận tốc xe thứ nhất (x>10 )
Vận tốc xe thứ hai là x-10(km/h)
Thời gian xe thứ nhất đến B là (h)
Thời gian xe thứ 2 đến B là
Mà xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ 2 nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40km/h
Vận tốc xe thứ 2 là 30km/h