Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Hỏi đáp

a) một nghiệm phan biệt á ?? =))

(nếu là pt có 2 n0 phân biệt) :

\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-7\right)=4m^2-16m+24\)

pt có 2 n0 pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m\in R\)

=> pt luôn có 2 n0 pb

b) theo định lí Viet(tell- hãy nói theo cách của bạn):

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-5\\x_1x_2=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1^2-2mx_1+2m-1\right)\left(x_2^2-2mx_2+2m-1\right)< 0\)

\(\left(x_1x_2\right)^2-2mx_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(2m-1\right)\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(2m-1\right)x_1x_2+4m^2x_1x_2-4m^2\left(x_1+x_2\right)+2m\left(x_1+x_2\right)+4m^2-4m+1< 0\)

thay vào rồi xử tiếp

pt có 2 no trái dấu khi ac<0

=> m-1>0=>m>1

để phương trình có nghiệm thì: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3+m\ge0\Leftrightarrow m\ge-3\)

để ptrình có nghiệm trái dấu thì \(m-1>0\Rightarrow m>1\)

\(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2=0\)

\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2=4m+1\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\)

Theo giả thiết thì \(x=-2\) là một nghiệm của phương trình nên

\(\left(-2\right)^2+2\left(m+1\right)\left(-2\right)+m^2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(n\right)\\m=4\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy . . . >///<

\(xy=x^2+2y\Leftrightarrow x^2=xy-2y\\ \Leftrightarrow x^2=y\left(x-2\right)\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{x^2}{x-2}\\ \Leftrightarrow y=\left(x+2\right)+\dfrac{4}{x-2}\)

Để y nguyên thì \(\dfrac{4}{x-2}\in Z\) suy ra \(x-2\in U\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Từ đó ta có: \(x=3\left(TM\right)\Rightarrow y=9\left(TM\right);\\ x=1\left(TM\right)\Rightarrow y=-1\left(KTM\right);\\ x=0\left(KTM\right);\\ x=4\left(TM\right)\Rightarrow y=8\left(TM\right);\\ x=6\left(TM\right)\Rightarrow y=9\left(TM\right);\\ x=-2\left(KTM\right)\)

Vậy các nghiệm nguyên dương của phương trình là \(\left(x,y\right)=\left(3;9\right),\left(4;8\right),\left(6;9\right)\)

Ta có:

\(x_0^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{8-x_0^2}{2}\right)^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3\left(2-\sqrt{3}\right)}\right)^2\)

\(=8-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=8\)

\(\Rightarrow x_0^4-16x_0^2+64=32\)

\(\Rightarrow x_0^4-16x_0^2+32=0\)

Vậy ......

Xét y = 0 ta được \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\) thử lại ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)là nghiệm của phương trình.

xét \(y\ne0\)

chia 2 vế của phương trình cho y^2, ta được:

\(\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+\dfrac{x}{y}+1=\left(\dfrac{x}{y}\right)^2\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=-1\Leftrightarrow y=-x\)

Với x=-y, thay vào phương trình đã cho, ta có:

\(x^2+x\left(-x\right)+\left(-x\right)^2=x^2\cdot\left(-x\right)^2\Leftrightarrow x^4-x^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\); \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Thử lại ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) ko thỏa mãn là nghiệm của pt

còn các nghiệm còn lại đều thỏa mãn là nghiệm của pt

Vậy pt có 2 nghiệm: (1;-1) , (-1;1)

* bài này bạn cũng có thể giải như sau:

chuyển vế x^2 y^2

phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách giải phương trình bậc 2 ẩn x với y là ẩn phụ. (tìm delta rồi........_{cách này tớ không biết làm} =)))

Vì thấy đồng bậc 2 nên tớ mới chia 2 vế cho y^2 => cách giải này chỉ là cách giải cục bộ cho 1 số bài tương tự như này (đồng bậc)

P/s: ai biết giải bài này theo cách giải pt bậc 2 với y là ẩn phụ thì tớ phiền chút nhé ^^! Cảm ơn nhiều ha ^^!

mik tự trả lời nhé (đương nhiên ko tick nha giải cho mn hỉu thoy =))

C1: đặt \(\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}=y+\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{4x+9}{28}=y^2+y+\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow7y^2+7y=x+\dfrac{1}{2}\)

kết hợp vs pt đầu ta được hpt đối xứng \(\left\{{}\begin{matrix}7x^2+7x=y+\dfrac{1}{2}\\7y^2+7y=x+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

(mời @Neet giải tip nha mỏi tay )

C2:

pt <=> \(28\left(49x^4+98x^3+49x^2\right)=4x+9\)

<=>\(\left(14x^2+12x-1\right)\left(98x^2+112x+9\right)=0\)

=> do yourself !!!

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+\dfrac{x}{y}=3\left(1\right)\\x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

cộng vế với vế của (1) và (2) ta được :

(x+\(\dfrac{1}{y}\))² +( 1+\(\dfrac{1}{y}\)) = 6

(x +\(\dfrac{1}{y}\))² +(1+\(\dfrac{1}{y}\)) - 6 = 0

đặt t =x +\(\dfrac{1}{y}\) rồi giải phương trình bậc 2 theo t . tìm ra t thế x theo y vào hệ đã cho ta tìm được x và y .< trước khi làm bài này phải có ĐK y#0>