Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Hỏi đáp

* Để phương trình có 1 nghiệm x₁=2 thì \(2^2-4\left(m+3\right)+2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(-9-2m=0\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\dfrac{-9}{2}\)

* Xét \(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)=m^2+6m+9-2m+1\)

\(=m^2+4m+10>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) P. trình luôn có 2 nghiệm \(\forall m\)

Khi đó áp dụng Vi-ét ta có \(x_1+x_2=2m+6=2.\dfrac{-9}{2}+6=-3\)

Mà x₁=2 => x₂=-5

1 ) \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(-5\right)=4m^2+20>0\)

Vì \(\Delta>0\) . Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2 ) Theo định lý vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-2m-5\end{matrix}\right.\)

Đặt : \(A=\left|x_1-x_2\right|\)

\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2\)

\(=x_1^2+x_2^2-2.x_1.x_2\)

\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\right]-2.x_1.x_2\)

\(=\left[\left(2m\right)^2-2.\left(-2m-5\right)\right]-2.\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+4m+10+4m+10\)

\(=4m^2+8m+20\)

\(=4\left(m^2+2m+5\right)\)

\(=4\left[\left(m^2+2m+1\right)+4\right]\)

\(=4\left[\left(m+1\right)^2+4\right]\)

Do : \(\left(m+1\right)^2\ge0\Rightarrow4\left[\left(m+1\right)^2+4\right]\ge16\)

Hay \(A^2\ge16\Leftrightarrow A\ge4\)( Vì \(A\ge0\) )

Vậy GTNN của \(\left|x_1-x_2\right|\) là 4 khi \(\left(m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)

Chúc bạn học tốt !!

den ta =4m^2 +20>0 <luon dung voi moi x thuoc R>

ket luan pt luon co 2 nghiem phan biet voi moi m

b, voi moi m pt co 2 nghiem phan biet

theo viet x1+x2=2m

x1nh2 = -5

[|x1-x2|]^2=x1^2+x2^2-2x1x2

=[x1+x2]^2-4x1x2

=4m^2+20lon hon hoac bang 20

dau bang xay ra khi chi khi m =0

\(delta\)= 4>0

pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

theo vi-et ta có

x₁+x₂= 2m-4

x₁.x₂= m²-4m

ta có: x₁³-x₂³=64

\(\Leftrightarrow\)(x₁-x₂).(x₁²+x₁x₂+x₂²)=64

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\) [(x₁+x₂)² -2x₁x₂]=64

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-4m\right)}\) [(2m-4)² -2(m²-4m)]=64

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4m^2-16m+16-4m^2+16m}\) (4m²-16m+16-2m²+8m)=64

\(\Leftrightarrow\)4.(2m²-8m+16) =64

\(\Leftrightarrow\)8m²-32m+64=64

\(\Leftrightarrow\)8m(m-4)=0

*8m=0\(\Leftrightarrow\)m=0

*m-4=0\(\Leftrightarrow\)m=4

vậy m=0; m=4

bằng 0 đúng 0?

\(\Delta=\left[-\left(m^2-4\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left[-\left(m^2+3\right)\right]\)

\(=m^4-8m^2+16+4m^2+12=m^4-4m^2+28\)

\(A=\sqrt[3]{3+\sqrt{\dfrac{368}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{\dfrac{368}{27}}}\)

\(\Leftrightarrow A^3=6+3A.\sqrt[3]{-\dfrac{125}{27}}=6-5A\)

\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+6\right)=0\)

Vì \(A^2+A+6>0\)

\(\Rightarrow A=1\)

Cậu cần gải nk k ạ

Lời giải:

a)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow (2m+3)^2-4(m^2+2m+2)>0\)

\(\Leftrightarrow 4m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}\)

b,c) PT bậc 2 thì có tối đa là 2 nghiệm nên không tồn tại m để pt có 3 hoặc 4 nghiệm .

Câu a : Ta có :

\(\Delta=4m^2+4\left(m^2+5\right)=8m^2+20>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

Câu b : Theo định lý vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m^2-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-x_1x_2\)

\(=\left[\left(2m\right)^2-2\left(-4m^2-5\right)\right]-\left(-4m^2-5\right)\)

\(=4m^2+8m^2+10+4m^2+5\)

\(=16m^2+15\)

Vì \(16m^2\ge0\Rightarrow16m^2+15\ge15\)

Do đó GTNN của A sẽ là 15 khi \(16m^2=0\Leftrightarrow m=0\)

Câu a : Ta có :

\(\Delta=4\left(m^2+4m+4\right)-4\left(m^2+4m+3\right)\)

\(=4m^2+16m+16-4m^2-16m-12\)

\(=4>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

Câu b : Theo định lý vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m+4\right)^2-2.\left(m^2+4m+3\right)\)

\(=4m^2+16m+16-2m^2-8m-6\)

\(=2m^2+8m+10\)

\(=2\left(m^2+4m+5\right)\)

\(=2\left[\left(m^2+4m+4\right)+1\right]\)

\(=2\left[\left(m+2\right)^2+1\right]\)

Do : \(\left(m+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(m+2\right)^2+1\ge1\Rightarrow2\left[\left(m+2\right)^2+1\right]\ge2\)

Vậy GTNN của \(A\) là 2 . Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)

Wish you study well !!