Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Hỏi đáp

dùng đental bn ey

Có:\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m\) ;\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\)

Vì y₁=x₁²;y₂=x₂² nên ta có:

\(y_1+y_2=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2\left(m-1\right)^2\)

\(=m^2-2\left(m^2-2m+1\right)=-m^2+4m-2\)

\(y_1y_2=x_1^2x_2^2=\left(m-1\right)^2\)

Xét pt : a₂y²+b₂y+c₂=0

Có: \(\dfrac{-b_2}{a_2}=-m^2+4m-2;\dfrac{c_2}{a_2}=m^2-2m+1\)

Chọn a₂=1, khi đó ta có pt bậc 2 ẩn y:

\(y^2+\left(m^2-4m+2\right)y+m^2-2m+1=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=-x_1\\y_2=-x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\left(x_1+x_2\right)=-5m\\y_1y_2=x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2+5m+1=0\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=\frac{1}{x_1}\\y_2=\frac{1}{x_2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=5m\\y_1y_2=\frac{1}{x_1x_2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2-5my+1=0\)

\(a+b+c=1-m+m-1=0\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\frac{2.1\left(m-1\right)+3}{1+\left(m-1\right)^2+2\left(1+m-1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow2m+1=m^2+2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1\)

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá..

Gọi thời gian làm 1 mình xong việc của tổ 1 và 2 lần lượt là x và y giờ

\(\Rightarrow\) mỗi giờ, mỗi tổ lần lượt làn được \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Ta có pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)

Sau 2 giờ làm chung thì 2 tổ làm được \(\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\) phần công việc \(\Rightarrow\) còn lại \(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\) phần công việc.

Tổ 1 hoàn thành \(\dfrac{2}{3}\) phần công việc này trong 10 giờ

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{3}=10\Rightarrow x=15\) (giờ)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow y=10\) (giờ)

Vậy tổ 1 làm 1 mình mất 15 giờ, tổ 2 làm 1 mình mất 10 giờ

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{4x}\right)-5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)+4=0\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a\ge\sqrt{2}\Rightarrow a^2=x+\frac{1}{4x}+1\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)

\(\Rightarrow2\left(a^2-1\right)-5a+4=0\Rightarrow2a^2-5a+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\Rightarrow2x-4\sqrt{x}+1=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}\Rightarrow x=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\)

ĐK : m \(\ne\) 0

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m=m^2-2m+1-4m=m^2-6m+1\)

Để PT có nghiệm kép :

\(\Delta=0\Leftrightarrow m^2-6m+1=0\Leftrightarrow x=3\pm2\sqrt{2}\) (Nhận)

Lời giải:

Ta có:

$x^3-y^3=3x-1-(3y-1)=3(x-y)$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)-3(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0$

Vì $x,y$ khác nhau nên $x-y\neq 0$. Do đó $x^2+xy+y^2-3=0$

$\Rightarrow x^2+xy+y^2=3(1)$

Hoàn toàn tương tự: $y^2+yz+z^2=3(2); z^2+xz+x^2=3(3)$

Lấy $(1)-(2)$ thu được:

$x^2+xy-yz-z^2=0$

$\Leftrightarrow (x-z)(x+z+y)=0\Rightarrow x+y+z=0$ (do $x-z\neq 0$)

$\Rightarrow (x+y+z)^2=0$ hay $x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0$

Khi đó:

Lấy $(1)+(2)+(3)$ ta có:

$2(x^2+y^2+z^2)+xy+yz+xz=9$

$\Leftrightarrow \frac{3}{2}A+\frac{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)}{2}=9$

$\Leftrightarrow \frac{3}{2}A+0=9\Rightarrow A=6$

Lời giải:

ĐKXĐ: \(\frac{23}{5}\geq x\geq \frac{-1}{8}\)

PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{8x+1}-3)+(\sqrt{46-10x}-6)=-x^3+5x^2+4x-8\)

\(\Leftrightarrow \frac{8x-8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10x-10}{\sqrt{46-10x}+6}=(x-1)(-x^2+4x+8)\)

\(\Leftrightarrow (x-1)\left[\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8\right]=0\)

Xét \(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8\). Với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ ta có:

\(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}\leq \frac{8}{3}\)

\(\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}>0\)

\(\frac{23}{5}\geq x\geq \frac{-1}{8}\Rightarrow 5>x>-1\Rightarrow (x+1)(x-5)< 0\)

\(\Rightarrow x^2-4x-8< -3\)

Do đó: \(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8< \frac{8}{3}+(-3)< 0\)

Suy ra $x-1=0\Rightarrow x=1$ là nghiệm duy nhất.

t1,t2...thoi gian rieng

6(1/t1+1/t2)=1

2/t1+3/t2=2/5

1/t1=x

1/t2=y

6x+6y=1

10x+15y=2

(15.6-6.10)y=2.6-1.10

6.5y=2;y=1/15; x=1/10

t2=15(h)

t1=10(h)