Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

vuhuyhoang
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
4 tháng 3 lúc 10:46

a)

loading...  

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x²/2 = -2x - 3

x² = -4x - 6

x² + 4x + 6 = 0

Do x² + 4x + 6 = x² + 4x + 4 + 2

= (x + 2)² + 2 > 0 với mọi x ∈ R

⇒ (P) và (d) không giao nhau

c) Do (P) và (d) không giao nhau nên không tính được theo yêu cầu đề bài

Bình luận (0)

a: \(x^2-2\left(2m-1\right)x+4m-8=0\)

\(\Delta=\left[-2\left(2m-1\right)\right]^2-4\cdot1\left(4m-8\right)\)

\(=4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(4m-8\right)\)

\(=16m^2-16m+4-16m+32\)

\(=16m^2-32m+36\)

\(=16m^2-32m+16+20=\left(4m-4\right)^2+20>=20>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: 

\(x^2-\left(m+1\right)x+m-1=0\)

\(\Delta=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)

\(=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=m^2+2m+1-4m+4=m^2-2m+5\)

\(=\left(m-1\right)^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c:\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)

 \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\left(m-3\right)\)

\(=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+12\)

\(=4m^2-12m+16=4m^2-12m+9+7\)

\(=\left(2m-3\right)^2+7>=7>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

d: \(x^2+\left(m+3\right)x+m+1=0\)

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\cdot1\left(m+1\right)\)

\(=m^2+6m+9-4m-4\)

\(=m^2-2m+5=\left(m-1\right)^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Bình luận (0)

Bài 5:

a: Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=-1^2=-1\ne-2=y_M\)

Vậy: M(1;-2) không thuộc (P)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=\left(m-2\right)x-m\)

=>\(x^2+\left(m-2\right)x-m=0\)

\(\text{Δ}=\left(m-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)

\(=m^2-4m+4+4m=m^2+4>0\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\left(m-2\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-x_1+x_2^2-x_2=2\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)=2\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=2\)

=>\(\left(m-2\right)^2-2\left(-m\right)-\left(-m+2\right)=2\)

=>\(m^2-4m+4+2m+m-2=2\)

=>\(m^2-m=0\)

=>m(m-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

Bài 4:

a: Thay x=1 và y=-2 vào (d), ta được:

\(m\cdot1-m+1=-2\)

=>1=-2(vô lý)

=>\(m\in\varnothing\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx-m+1\)

=>\(x^2-mx+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>(m-2)^2>0

=>\(m-2\ne0\)

=>\(m\ne2\)

Theo Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=x_1+x_2\)

=>\(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=0\)

=>\(m^2-2\left(m-1\right)-m=0\)

=>\(m^2-3m+2=0\)

=>(m-2)(m-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\left(loại\right)\\m=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
1 tháng 2 lúc 7:31

6) (2x - 1)/(x² - 4) + (x + 3)/(2 - x) + 5 = 0 (1)

ĐKXĐ: x ≠ 2; x ≠ -2

(1) ⇔ 2x - 1 - (x + 3)(x + 2) + 5(x² - 4) = 0

2x - 1 - x² - 5x - 6 + 5x² - 20 = 0

4x² - 3x - 27 = 0

4x² - 12x + 9x - 27 = 0

(4x² - 12x) + (9x - 27) = 0

4x(x - 3) + 9(x - 3) = 0

(x - 3)(4x + 9) = 0

⇒ x - 3 = 0 hoặc 4x + 9 = 0

*) x - 3 = 0

x = 3 (nhận)

*) 4x + 9 = 0

4x = -9

x = -9/4 (nhận)

Vậy S = {-9/4; 3}

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
1 tháng 2 lúc 7:32

5) x - 4/(x - 2) = 5 (1)

ĐKXĐ: x ≠ 2

(1) ⇔ x(x - 2) - 4 = 5(x - 2)

x² - 2x - 4 = 5x - 10

x² - 2x - 4 - 5x + 10 = 0

x² - 7x + 6 = 0

x² - x - 6x + 6 = 0

(x² - x) - (6x - 6) = 0

x(x - 1) - 6(x - 1) = 0

(x - 1)(x - 6) = 0

⇒ x - 1 = 0 hoặc x - 6 = 0

*) x - 1 = 0

x = 1 (nhận)

*) x - 6 = 0

x = 6 (nhận)

Vậy S = {1; 6}

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
1 tháng 2 lúc 7:33

4) 4x + 3/(x - 1) = 11 (1)

ĐKXĐ: x ≠ 1

(1) ⇔ 4x(x - 1) + 3 = 11(x - 1)

4x² - 4x + 3 = 11x - 11

4x² - 4x + 3 - 11x + 11 = 0

4x² - 15x + 14 = 0

4x² - 8x - 7x + 14 = 0

(4x² - 8x) - (7x - 14) = 0

4x(x - 2) - 7(x - 2) = 0

(x - 2)(4x - 7) = 0

⇒ x - 2 = 0 hoặc 4x - 7 = 0

*) x - 2 = 0

x = 2 (nhận)

*) 4x - 7 = 0

4x = 7

x = 7/4 (nhận)

Vậy S = {7/4; 2}

Bình luận (0)
Lý Vũ Thị
Xem chi tiết
Akai Haruma
14 tháng 11 2023 lúc 20:00

Lời giải:

Vì $(d)$ đi qua điểm $M(2,3)$ nên:

$y_M=ax_M+b\Leftrightarrow 3=2a+b(1)$

Vì $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ 2, tức là $(d)$ cắt trục tung tại điểm $(0,2)$

$\Rightarrow 2=a.0+b(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow b=2; a=\frac{1}{2}$

 

Bình luận (0)
KoCoTen
27 tháng 10 2023 lúc 19:22

cíu tui

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 10 2023 lúc 19:43

2.16:

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\\sqrt{x}-1< >0\end{matrix}\right.\)

=>x>=0 và x<>1

b: \(f\left(4-2\sqrt{3}\right)=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-1}=\dfrac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{-2+\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=-\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)=-2\sqrt{3}-3\)

\(f\left(a^2\right)=\dfrac{\sqrt{a^2}+1}{\sqrt{a^2}-1}=\dfrac{-a+1}{-a-1}=\dfrac{a-1}{a+1}\)

c: \(f\left(x\right)=\sqrt{3}\)

=>\(\sqrt{x}+1=\sqrt{3}\cdot\sqrt{x}-\sqrt{3}\)

=>\(\sqrt{x}\left(1-\sqrt{3}\right)=-\sqrt{3}-1\)

=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}+1\)

=>\(\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\)

=>\(x=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2=7+4\sqrt{3}\)

d: f(x)=f(x^2)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left|x\right|+1}{\left|x\right|-1}\)

=>\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\left|x\right|-1\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\left|x\right|+1\right)\)

=>\(\sqrt{x}\cdot\left|x\right|-\sqrt{x}+\left|x\right|-1=\sqrt{x}\cdot\left|x\right|+\sqrt{x}-\left|x\right|-1\)

=>\(-2\sqrt{x}+2\left|x\right|=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn đăng Khoa
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
11 tháng 10 2023 lúc 19:49

Gọi (d): y = ax + b

Do đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x nên a = 2

⇒ (d): y = 2x + b

Do (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -3 nên thay x = -3; y = 0 vào (d) ta được:

2.(-3) + b = 0

⇔ -6 + b = 0

⇔ b = 0 + 6

⇔ b = 6

Vậy (d): y = 2x + 6

Bình luận (0)
Nguyễn Anh Tuấn
11 tháng 10 2023 lúc 20:16

Hàm số y = ax + b được yêu cầu là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3. Để tìm hệ số a và b của hàm số, chúng ta có thể sử dụng hai điều kiện sau:

1. Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x, điều này có nghĩa là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b phải bằng hệ số góc của đường thẳng y = 2x. Vậy a = 2.

2. Hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3, điều này có nghĩa là khi x = -3, y = 0 (vì nó cắt trục hoành). Chúng ta có thể sử dụng điều này để tìm giá trị của b.

Khi x = -3, ta có:

0 = 2(-3) + b
0 = -6 + b

Bây giờ hãy giải phương trình trên để tìm giá trị của b:

b = 6

Vậy hàm số y = 2x + 6 là hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3.

Bình luận (0)
Dạ Thiên
Xem chi tiết
Sinphuya Kimito
11 tháng 9 2023 lúc 9:30

Ta có: \(M=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)=\(2a+2b\le2\)

\(Max\)\(M=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}+\sqrt{b}\\a+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Đức Trí
11 tháng 9 2023 lúc 10:37

\(M=\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2;a+b\le1\left(a;b>0\right)\)

Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 cặp số \(\left(1;\sqrt[]{a}\right);\left(1;\sqrt[]{b}\right)\)

\(M=\left(1.\sqrt[]{a}+1.\sqrt[]{b}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a+b\right)\le2\)  \(\left(a+b\le1\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\dfrac{1}{\sqrt[]{a}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{b}}\Leftrightarrow a=b=1\)

\(\Rightarrow GTLN\left(M\right)=2\left(khi.a=b=1\right)\)

Bình luận (3)
Nguyễn Đức Trí
11 tháng 9 2023 lúc 11:39

Đính chính \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Nhã Trúc
Xem chi tiết
Ko còn là Hvy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 5 2023 lúc 19:29

(d) có hệ số góc bằng 3 nên a=3

=>y=3x+b

Thay y=5 vào y=2x+3, ta được:

2x+3=5

=>x=1

Thay x=1 và y=5 vào y=3x+b, ta được:

b+3=5

=>b=2

Bình luận (0)