Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 29 tháng 11 2018 lúc 21:44

ĐKXĐ: \(36-3^{x+4}>0\Rightarrow x< log_3\dfrac{4}{9}\)

\(log_3\left(36-3^{x+4}\right)=1-x\Leftrightarrow36-3^{x+4}=3^{1-x}\)

\(\Leftrightarrow36.3^x-81.3^{2x}-3=0\)

Đặt \(3^x=t>0\Rightarrow-81t^2+36t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{3}\\t=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3^x=\dfrac{1}{3}\\3^x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
Triệu Quang
Triệu Quang 17 tháng 1 2018 lúc 15:33

Bạn đặt t = lnx or logx mình sẽ làm đặt logx cho b bạn tự làm lại cái kia cho quen t= logx ---> x=10t ---> 5log2x+blogx+a=0 sẽ là 5t2+bt+a=0 lnx=logx/loge ---> pt là (a/log2e)t+(b/loge)t+5=0 -->x1x2=et1/logeet2/loge=e(t1+t2)/loge=e-b/a ----> x3x4= 10t310t4=10-b/5----->x1x2>x3x4 ---> ln or log 2 vế tìm đc a>2,17 mà đề nói nguyên dương ---> a>=3 tìm b bằng tìm denta 1 trong 2 phương trình ---> b>7,74 ---> b=8 Smin=2a+3b=30

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 25 tháng 1 2017 lúc 23:10

Lời giải:

a) Vì \(6^x-2^x>0\Rightarrow x>0\)

Xét \(y=6^x-2^x-32\)\(y'=\ln 6.6^x-\ln 2.2^x>0\forall x>0\) nên hàm $y$ đồng biến trên \(x\in(0,+\infty)\).

Khi đó phương trình \(6^x-2^x=32\) có nghiệm duy nhất $x=2$

b) Có \(5^{7^x}=7^{5^x}\Leftrightarrow \log(5^{7^x})=\log (7^{5^x})\)

\(\Leftrightarrow 7^x\log 5=5^x\log 7=7^{x\frac{\log 5}{\log 7}}\log 7\)

\(\Leftrightarrow 7^{x(1-\frac{\log 5}{\log 7})}=\frac{\log 7}{\log 5}=10^{x\log 7(1-\frac{\log 5}{\log 7})}=10^{x\log(\frac{7}{5})}\)

\(\Leftrightarrow x\log\frac{7}{5}=\log\left ( \frac{\log 7}{\log 5} \right )\)\(\Rightarrow x=\frac{\log\left ( \frac{\log 7}{\log 5} \right )}{\log\frac{7}{5}}\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 27 tháng 1 2017 lúc 0:07

d) ĐKXĐ:...........

\(3^x+\frac{1}{3^x}=\sqrt{8-x^2}\Leftrightarrow 9^x+\frac{1}{9^x}+2=8-x^2\)

\(\Leftrightarrow 9^x+\frac{1}{9^x}+x^2=6\)

Giả sử \(x\geq 0\) . Xét hàm \(y=9^x+\frac{1}{9^x}+x^2\)\(y'=9^x\ln 9-\frac{\ln 9}{9^x}+2x\geq 0\) nên hàm đồng biến trên \(x\in [0,+\infty)\)

Do đó PT \(9^x+\frac{1}{9^x}+x^2=6\) với $x\geq 0$ có nghiệm duy nhất \(x\approx 0,753897\)

---------------------------------------------------------------------------------

Vì hàm \(y\) là hàm chẵn nên $-x$ cũng là nghiệm, do đó tổng kết lại PT có nghiệm là \(x\approx \pm 0,753897\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 27 tháng 1 2017 lúc 1:09

e) ĐK: $x>0$

\(\text{PT}\Leftrightarrow x^{\log_29}+x^{\log_23}=x^2.3^{\log_2x}\)

\(\Leftrightarrow x^{2\log_23}+x^{log_23}=x^2.x^{log_23}\Leftrightarrow x^{log_23}(x^{\log_23}+1-x^2)=0\)

\(\Leftrightarrow x^{\log_23}+1-x^2=0\) (do \(x>0\))

Dễ thấy \(x^2>x^{\log_23}\Rightarrow x>1\)

Xét hàm \(y=x^2-x^{\log_23}\Rightarrow y'=2x-\log_23x^{\log_23-1}>0\forall x>1\) nên hàm $y$ là hàm đồng biến

Do đó PT có nghiệm duy nhất $x=2$

c) Có lẽ bạn type thiếu đề

Bình luận (0)
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN