Tìm max, min (nếu có) của:
a, y = sin2x + 3sin2x + 3cos2x
b, y = \(\dfrac{3}{1+\sqrt{2+sin^2x}}\)
Tìm max, min (nếu có) của:
a, y = sin2x + 3sin2x + 3cos2x
b, y = \(\dfrac{3}{1+\sqrt{2+sin^2x}}\)
a: \(y=\dfrac{1-cos2x}{2}+3sin2x+\dfrac{3}{2}\left(1+cos2x\right)\)
=1/2-1/2cos2x+3sin2x+3/2+3/2cos2x
=3sin2x+cos2x+2
=>3sin2x+cos2x+2-y=0
Để PT có nghiệm thì 3^2+1^2>=(y-2)^2
=>(y-2)^2<=10
=>-căn 10+2<=y<=căn 10+2
y min khi 3sin2x+cos2x+2+căn 10-2=0
=>3sin2x+cos2x=-căn 10
=>3/căn 10*sin2x+1/căn 10*cos2x=-1
=>sin(2x+a)=-1
=>2x+a=-pi/2+k2pi
=>x=-pi/4+kpi-a/2
y max khi 3sin2x+cos2x+2-căn 10-2=0
=>sin(2x+a)=1
=>2x+a=pi/2+k2pi
=>x=pi/4-a/2+kpi
b: 0<=sin^2x<=1
=>2<=sin^2x+2<=3
=>căn 2<căn (sin^2x+2)<=căn 3
=>căn 2+1<=căn (sin^2x+2)+1<=căn 3+1
=>-3+3căn 2>=y>=1/2(-3+3*căn 3)
y max khi sin2x=0
=>2x=kpi
=>x=kpi/2
y min khi cos2x=0
=>2x=pi/2+kpi
=>x=pi/4+kpi/2
Tìm max, min (nếu có) của:
a, y = 1 - \(\sqrt{2cos^2x+1}\)
b, y = \(\dfrac{1}{1+2sin^2x}\)
a: 0<=cos^2x<=1
=>0<=2*cos^2x<=2
=>1<=căn 2*cos^2x+1<=căn 3
=>-1>=-căn 2*cos^2x+1>=-căn 3
=>0>=y>=-căn 3+1
y max khi cos^2x=0
=>cosx=0
=>x=pi/2+kpi
y min khi sin^2x=0
=>sin x=0
=>x=kpi
b: 0<=sin^2x<=1
=>0<=2*sin^2x<=2
=>1<=2*sin^2x+1<=3
=>1>=y>=1/3
y=1 khi sinx=0
=>x=kpi
y=1/3 khi cosx=0
=>x=pi/2+kpi
Tìm tập xác định của:
a, y = \(\dfrac{1}{tan\left(3x-1\right)}\)
b, y =\(\sqrt{\dfrac{1-sinx}{1+cos}}\)
c, y = \(\dfrac{1+sin^2x}{1+cot^2x}\)
a: ĐKXĐ: tan(3x-1)<>0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1< >\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\3x-1< >k\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< >\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi+1\right)\\x< >\dfrac{1}{3}\left(k\Pi+1\right)\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: (1-sinx)/(1+cosx)>=0
=>1-sinx>=0
=>sinx<=1(luôn đúng)
Xác định đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sin x, y = cos x trong các khoảng sau:
\(a,\left(\dfrac{21\pi}{4};\dfrac{17\pi}{3}\right)\)
\(b,\left(\dfrac{11\pi}{3};\dfrac{13\pi}{3}\right)\)
a: sin x đồng biến trên khoảng (-pi/2+k2pi và pi/2+k2pi)
(21/4pi;17/3pi)=(-3/4pi;-1/3pi)=(1/3pi;3/4pi)
=>sin x đồng biến trên (21/4pi;pi/2+k2pi) và nghịch biến trên (pi/2+k2pi;17/3pi)
cosx đồng biến trên (pi+k2pi;17/3pi) và nghịch biến trên(21/4pi;pi+k2pi)
b: sin x đồng biến trên (12/3pi;13/3pi) và nghịch biến trên (11/3pi;12/3pi)
cosx đồng biến trên(11/3pi;13/3pi)
\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=-sin\left(x-\dfrac{\Pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=sin\left(\dfrac{\Pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{\Pi}{3}-x+k2\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{2}{3}\Pi+x+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\Pi}{24}+k\Pi\)
\(sin2x-sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\Pi}{3}+k2\Pi\\2x=\dfrac{2}{3}\Pi-x+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{3}+k2\Pi\\x=\dfrac{2}{9}\Pi+\dfrac{k2\Pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Tìm tập xác định của hàm số:
a, y = \(cos\sqrt{x}\)
b, \(y=\dfrac{2sinx+1}{1-cosx}\)
c, \(y=\sqrt{\dfrac{1-sinx}{sin^2x}}\)
a: ĐKXĐ: x>=0
b: ĐKXĐ: 1-cosx<>0
=>cosx<>1
hay \(x\ne k2\Pi\)
c: ĐKXĐ: \(\dfrac{1-sinx}{sin^2x}>=0\)
=>sin^2x>0
hay \(x\ne k\Pi\)
a) điều kiện xác định hàm số
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\) có nghĩa
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
b) điều kiện xác định hàm số
\(\Leftrightarrow1-cosx\ne0\)
\(\Leftrightarrow cosx\ne1\)
\(\Leftrightarrow x\ne k2\text{π }\) \(\left(k\in Z\right)\)
c) điều kiện xác định hàm số
\(\Leftrightarrow sinx\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne k\text{π}\)
Xác định đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sin x, y = cos x trong các khoảng sau:
a, \(\left(\dfrac{21\pi}{4};\dfrac{17\pi}{3}\right)\)
b, \(\left(\dfrac{11\pi}{3};\dfrac{13\pi}{3}\right)\)
sin2 x (tan x +1)= 3 sin x (cos x - sin x) +3
ĐKXĐ : \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
... \(\Leftrightarrow\)\(sin^2x\left(tanx+1\right)=3\left[sinx.cosx-sin^2x+sin^2x+cos^2x\right]\)
\(\Leftrightarrow sin^2x.\dfrac{sinx+cosx}{cosx}=3cosx\left[sinx+cosx\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left[\dfrac{sin^2x}{cosx}-3cosx\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\sin^2x=3cos^2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\) \(\Leftrightarrow...\)
(2) \(\Leftrightarrow1=4cos^2x\Leftrightarrow...\)