Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 6 2023 lúc 15:23

a: \(y=\dfrac{1-cos2x}{2}+3sin2x+\dfrac{3}{2}\left(1+cos2x\right)\)

=1/2-1/2cos2x+3sin2x+3/2+3/2cos2x

=3sin2x+cos2x+2

=>3sin2x+cos2x+2-y=0

Để PT có nghiệm thì 3^2+1^2>=(y-2)^2

=>(y-2)^2<=10

=>-căn 10+2<=y<=căn 10+2

y min khi 3sin2x+cos2x+2+căn 10-2=0

=>3sin2x+cos2x=-căn 10

=>3/căn 10*sin2x+1/căn 10*cos2x=-1

=>sin(2x+a)=-1

=>2x+a=-pi/2+k2pi

=>x=-pi/4+kpi-a/2

y max khi 3sin2x+cos2x+2-căn 10-2=0

=>sin(2x+a)=1

=>2x+a=pi/2+k2pi

=>x=pi/4-a/2+kpi

b: 0<=sin^2x<=1

=>2<=sin^2x+2<=3

=>căn 2<căn (sin^2x+2)<=căn 3

=>căn 2+1<=căn (sin^2x+2)+1<=căn 3+1

=>-3+3căn 2>=y>=1/2(-3+3*căn 3)

y max khi sin2x=0

=>2x=kpi

=>x=kpi/2

y min khi cos2x=0

=>2x=pi/2+kpi

=>x=pi/4+kpi/2

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 6 2023 lúc 10:56

a: 0<=cos^2x<=1

=>0<=2*cos^2x<=2

=>1<=căn 2*cos^2x+1<=căn 3

=>-1>=-căn 2*cos^2x+1>=-căn 3

=>0>=y>=-căn 3+1

y max khi cos^2x=0

=>cosx=0

=>x=pi/2+kpi

y min khi sin^2x=0

=>sin x=0

=>x=kpi

b: 0<=sin^2x<=1

=>0<=2*sin^2x<=2

=>1<=2*sin^2x+1<=3

=>1>=y>=1/3

y=1 khi sinx=0

=>x=kpi

y=1/3 khi cosx=0

=>x=pi/2+kpi

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 8 2022 lúc 15:56

a: ĐKXĐ: tan(3x-1)<>0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1< >\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\3x-1< >k\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< >\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi+1\right)\\x< >\dfrac{1}{3}\left(k\Pi+1\right)\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: (1-sinx)/(1+cosx)>=0

=>1-sinx>=0

=>sinx<=1(luôn đúng)

Bình luận (1)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 6 2023 lúc 9:31

a: sin x đồng biến trên khoảng (-pi/2+k2pi và pi/2+k2pi)

(21/4pi;17/3pi)=(-3/4pi;-1/3pi)=(1/3pi;3/4pi)

=>sin x đồng biến trên (21/4pi;pi/2+k2pi) và nghịch biến trên (pi/2+k2pi;17/3pi)

cosx đồng biến trên (pi+k2pi;17/3pi) và nghịch biến trên(21/4pi;pi+k2pi)

b: sin x đồng biến trên (12/3pi;13/3pi) và nghịch biến trên (11/3pi;12/3pi)

cosx đồng biến trên(11/3pi;13/3pi)

 

Bình luận (0)
Hoàng Văn Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 8 2022 lúc 19:55

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=-sin\left(x-\dfrac{\Pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=sin\left(\dfrac{\Pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{\Pi}{3}-x+k2\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{2}{3}\Pi+x+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\Pi}{24}+k\Pi\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 6 2023 lúc 10:44

Chọn A

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 8 2022 lúc 13:02

\(\Leftrightarrow sin2x=sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\Pi}{3}+k2\Pi\\2x=\dfrac{2}{3}\Pi-x+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{3}+k2\Pi\\x=\dfrac{2}{9}\Pi+\dfrac{k2\Pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 8 2022 lúc 15:37

a: ĐKXĐ: x>=0

b: ĐKXĐ: 1-cosx<>0

=>cosx<>1

hay \(x\ne k2\Pi\)

c: ĐKXĐ: \(\dfrac{1-sinx}{sin^2x}>=0\)

=>sin^2x>0

hay \(x\ne k\Pi\)

Bình luận (0)
Minh Hiếu
1 tháng 8 2022 lúc 15:47

a) điều kiện xác định hàm số 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\) có nghĩa

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

b) điều kiện xác định hàm số

\(\Leftrightarrow1-cosx\ne0\)

\(\Leftrightarrow cosx\ne1\)

\(\Leftrightarrow x\ne k2\text{π }\) \(\left(k\in Z\right)\)

c) điều kiện xác định hàm số

\(\Leftrightarrow sinx\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne k\text{π}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 6 2023 lúc 7:37

loading...

Bình luận (0)
No Pro
Xem chi tiết
lupin
31 tháng 7 2022 lúc 22:00

ĐKXĐ : \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

... \(\Leftrightarrow\)\(sin^2x\left(tanx+1\right)=3\left[sinx.cosx-sin^2x+sin^2x+cos^2x\right]\)

\(\Leftrightarrow sin^2x.\dfrac{sinx+cosx}{cosx}=3cosx\left[sinx+cosx\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left[\dfrac{sin^2x}{cosx}-3cosx\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\sin^2x=3cos^2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) \(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\) \(\Leftrightarrow...\)

(2) \(\Leftrightarrow1=4cos^2x\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)