Chương II - Hàm số bậc nhất

Lời giải:

a) Phần mềm upload hình của web có vấn đề nên mình không up hình lên được.

b) Vì đồ thị hàm số cần tìm đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình \(y=ax\)

Vì \((y=ax)\perp (y=-2x+3)\Rightarrow -2a=-1\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)

Vậy ptđt cần tìm là \(y=\frac{1}{2}x\)

c)

PT hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{2}x-(-2x+3)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{5}{2}x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)

Suy ra \(y=\frac{1}{2}x=\frac{3}{5}\).

Vậy giao điểm A của hai đths có tọa độ \(\left(\frac{6}{5},\frac{3}{5}\right)\)

d) Vì \(P\equiv (y=-2x+3)\cap Oy\Rightarrow x_P=0\Rightarrow y_P=-2x_P+3=3\)

Do đó, \(P(0,3)\)

Từ tọa độ ba đỉnh tam giác ta tính được:

\(OA=\frac{3\sqrt{5}}{5};AP=\frac{3\sqrt{10}}{5};OP=3\)

Áp dụng công thức Herong ta có:\(S_{OPA}=\frac{9}{10}\)

a: Để hàm số đồng biến thì m-1>0

hay m>1

Để hàm số nghịch biến thì m-1<0

hay m<1

b: f(1)=2

nên \(m-1+2m-3=2\)

=>3m-4=2

hay m=2

Do đó: \(f\left(x\right)=x+1\)

f(2)=3

c: f(3)=0 nên 3(m-1)+2m-3=0

=>3m-3+2m-3=0

=>5m=6

hay m=6/5

Vậy: \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{5}x-\dfrac{3}{5}\)

=>f(x) đồng biến

Để đồ thị (d) đi qua điểm A(2;-1) thì tọa độ A là nghiệm của phương trình \(y=ax+b\Leftrightarrow-1=2a+b\)(1)

Ta lại có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ là \(\frac{3}{2}\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}y=ax+b\\y=0\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0=\frac{3}{2}a+b\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-1\\\frac{3}{2}a+b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)

Vậy a=-2 và b=3

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=7\\2x-4y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=-3\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-2\\x-4y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-2\\2x-8y=20\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11y=-22\\x-4y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=10+4y=10-8=2\end{matrix}\right.\)

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=-4\\5x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3x+2=-15+2=-13\end{matrix}\right.\)

d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=7\\2x-4y=-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=21\\x=-7+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Câu 1: 

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-40\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(4;80\right)\)

Vì \(\dfrac{-2}{4}=\dfrac{-40}{80}\)

nên A,B,C thẳng hàng

Cho hàm số: y = (3-m)x-2 (1). Tìm các giá trị của m để:

a) Hàm số (1) là hàm số bậc nhất.

b) Hàm số (1) nghịch biến, đồng biến.

c) Góc tạo bởi đồ thị hàm số với trục Ox là góc nhọn, góc tù ?

Giải:

a) Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(3-m\ne0\) \(\Leftrightarrow m\ne3\)

Vậy với \(m\ne3\) thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất.

b) Hàm số (1) là hàm số nghịch biến khi \(3-m< 0\) \(\Leftrightarrow m>3\)

Vậy với m>3 thì hàm số (1) là hàm số nghịch biến.

Hàm số (1) là hàm số đồng biến khi 3-m>0 \(\Leftrightarrow m< 3\)

Vậy với m<3 thì hàm số (1) là hàm số đòng biến.

c) Góc tạo bởi đồ thị hàm số với trục Ox là góc nhọn khi a>0 \(\Leftrightarrow3-m>0\)

\(\Leftrightarrow m< 3\)

Vậy với m<3 thì góc tạo bởi đồ thị hàm số với trục Ox là góc nhọn.

Góc tạo bởi đồ thị hàm số với trục Ox là góc tù khi a<0

\(\Leftrightarrow3-m< 0\)

\(\Leftrightarrow m>3\)

Vậy với m>3 thì góc tạo bởi đồ thị hàm số với trục Ox là góc tù.

y=(m-1)x+2m-1 (1) là hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow x\ne1\)

- Hàm số (1) nghịch biến

\(\Leftrightarrow m-1< 0\)

\(\Leftrightarrow m< 1\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ)

- Hàm số (1) đi qua điểm A(-1;3)

\(\Rightarrow x=-1;y=3\) Thay vào hàm số (1) ta có :

3=(m-1)(-1)+2m-1

\(\Leftrightarrow m=3\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Để đồ thị hàm số \(y=\left(m+2\right)x+3m-1\) và hai đường thẳng \(x+2y=3\), \(x+y=5\) đồng quy thì

\(m+2\ne1\) \(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Gọi: Đường thẳng \(x+2y=3\) là đường thẳng (d₁)

Đường thẳng \(x+y=5\) là đường thẳng (d₂)

Đường thẳng \(y=\left(m+2\right)x+3m-1\) là đường thẳng (d₃)

- Trước hết, ta xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂). Đó là A\(\left(x_o;y_o\right)\) của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy hai đường thẳng (d₁) và (d₂) cắt nhau tại điểm A(7;-2)

Vì đường thẳng (d₃) cắt giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) nên A(7;-2) thuộc đường thẳng (d₃). Ta có:

\(-2=\left(m+2\right)7+3m-1\)

\(\Leftrightarrow m=-1,5\) (Thỏa mãn)

Để đồ thị hàm số \(y=\left(m+2\right)x+3m-1\) và hai đường thẳng \(x+2y=3\), \(x+y=5\) đồng quy thì \(m=1,5\)

facebook la j...kết bạn cái coi...