Chương II - Hàm số bậc nhất

Lời giải:

Chắc hẳn đồ thị hàm số bạn đang nói đến là đồ thị hàm số dạng $y=ax+b$

Vì đths đi qua điểm $A(-2;1)$ nên $1=-2a+b$ $(1)$

ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2$ tức là cắt trục tung tại điểm $(0;2)$

Do đó: \(2=0.a+b\) $(2)$

Từ \((1);(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=2\end{matrix}\right.\)

ta có hàm số đi qua \(M\left(3;1\right)\) \(\Rightarrow1=3\left(2-a\right)+a\Leftrightarrow1=6-2a\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\) hàm số là \(f\left(x\right)=y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)

giả sử \(m>n\)

ta có : \(\dfrac{f\left(m\right)-f\left(n\right)}{m-n}=\dfrac{\dfrac{-1}{2}m+\dfrac{5}{2}-\left(\dfrac{-1}{2}n+\dfrac{5}{2}\right)}{m-n}\)

\(=\dfrac{\dfrac{-1}{2}m+\dfrac{1}{2}n}{m-n}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}\left(m-n\right)}{m-n}=-\dfrac{1}{2}< 0\)

\(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(R\)

Câu a : Để hàm số đi qua \(A\left(2;5\right)\) . Ta có phương trình :

\(5=2\left(2m-1\right)+3\Leftrightarrow4m=4\Leftrightarrow m=1\)

Câu b : Khi \(m=1\) nên hàm số có dạng \(y=x+3\left(-3;3\right)\)

Đồ thị :

bài 1) a) ta có : đồ thị hàm số \(y=mx-2\) song song với đường thẳng \(y=-3x\)

\(\Rightarrow m.\left(-3\right)=-1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}\) vậy \(m=\dfrac{1}{3}\)

b) thế \(x=1+\sqrt{2};y=\sqrt{2}\) vào đồ thị hàm số ta có :

\(\sqrt{2}=m\left(1+\sqrt{2}\right)-2\Leftrightarrow m=\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}\) vậy \(m=\sqrt{2}\)

bài 2) a) ta có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\)

\(\Rightarrow3=0x+b\) ....................(1)

ta có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(-3\)

\(\Rightarrow-3a+b=0\) ............................(2)

từ (1) và (2) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) đồ thị hàm số cần tìm là \(y=x+3\)

b) thay \(m\left(-3;1\right)\) vào đồ thị hàm số ta có : \(1=-3a+b\) .......(1)

thay \(n\left(3;4\right)\) vào đồ thị hàm số ta có : \(4=3a+b\) .................(2)

từ (1) và (2) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=1\\3a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) đồ thị hàm số cần tìm là \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox,Oy

Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm b là x=0; y=2

Vậy: A(-2;0); B(0;2)

\(OA=\sqrt{\left(-2\right)^2+0^2}=2\)

OB=2

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(OH=\sqrt{2}\)

Câu a : Để hàm số bậc nhất thì : \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)

Câu b : Để hàm số đã cho đi qua điểm ( 7 ; 2 ) \(\Leftrightarrow2=7\left(m+1\right)+m-1\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

Câu c : Chịu ^^

lm nốt câu còn lại cho DƯƠNG nha .

c) ta có : \(y=\left(m+1\right)x+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow y=mx+x+m-1\Leftrightarrow mx+x+m-1-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(mx+m\right)+\left(x-y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)+\left(x-y-1\right)=0\) nếu là chứng minh thì tới đây là đủ .

để mk tìm luôn điểm cố định này nha

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) điểm cố định \(A\) của \(\left(d\right)\) là \(A\left(-1;-2\right)\)

kí hiệu vô cực

a: TH1: m=-3

Pt sẽ là \(-3x+\left(-3+2\right)\left(-3+4\right)=0\)

=>-3x-1=0

hay x=-1/3(loại)

TH2: m<>-3

Để pt có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m+4)(m+3)<0

=>m<-4 hoặc -3<m<-2

b: \(\text{Δ}=9\left(m+2\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m+2\right)\left(m+4\right)\)

\(=\left(m+2\right)\left[9m+18-4\left(m^2+7m+12\right)\right]\)

\(=\left(m+2\right)\left(9m+18-4m^2-28m-48\right)\)

\(=\left(m+2\right)\left(-4m^2-19m-30\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(4m^2+19m+30\right)< =0\)

=>m+2<=0

hay m<=-2

\(y=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)

+) Với \(x< 1\Rightarrow y=1-x+3-x=4-2x\)

+) Với \(1\le x\le3\Rightarrow y=x-1+3-x=2\)

+) Với \(x>3\Rightarrow y=x-1+x-3=2x-4\)

b) \(\Rightarrow y_{Min}=3\) khi \(1\le x\le3\)