Chương II - Hàm số bậc nhất

Gọi thời gian người 1 và người 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a,b

Trong 1h, người 1 làm được 1/a(công việc)

Trong 1h, người 2 làm được 1/b(công việc)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{a}=-\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\\dfrac{1}{b}=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>Không có cặp (a,b) nào thỏa mãn bài toán

a: \(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x-a=1-ay\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x+ay=a+1\end{matrix}\right.\)

Khi a=2 thì hệ sẽ là \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\2x+4y=6\end{matrix}\right.\)

=>-3y=-2 và x+2y=3

=>y=2/3 và x=3-2y=3-4/3=5/3

2:

a: Để hệ có 1 nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{1}< >\dfrac{1}{a}\)

=>a^2<>1

=>a<>1 và a<>-1

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{2a}{a+1}\)

=>a^2=1 và a^2+a=2a

=>a=1

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}< >\dfrac{2a}{a+1}\)

=>a^2=1 và a^2+a<>2a

=>a=-1

1D

2: D,A

3D

4B

5A

6C

Lời giải:
Bạn An còn phải tiết kiệm số tiền là:
$2000000-800000=1200000$ (đồng) 

a. $m=20000t$

b. Ta có:

$20000t=m=1200000$

$\Rightarrow t=60$ (ngày)

Vậy sau 60 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp.

a: m=20000t+800000

b: Đặt m=2000000

=>20000t=1200000

=>t=60

Bảng giá trị:

Vẽ:

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$(m-3)x+3m-1=2x+10$

$\Leftrightarrow (m-5)x+3m-11=0(*)$

Để 2 đt cắt nhau tại điểm có hoành độ $12$ thì PT $(*)$ có nghiệm $x=12$

$\Leftrightarrow (m-5).12+3m-11=0$

$\Leftrightarrow m=\frac{71}{15}$

a: Để hai đường thẳng cắt nhau thì m-1<>2m-1

=>m<>0

b: Để hai đường này song song thì m-1=2m-1 và -2m-1<>3m

=>m=0 và -5m<>1

=>m=0

c: Để hai đường này trùng nhau thì m-1=2m-1 và -2m-1=3m

=>m=0 và -5m=1

=>m=0 và m=-1/5(vô lý)

=>Không có m thỏa mãn

d: Để hai đường này vuông góc thì (m-1)(2m-1)=-1

=>2m^2-3m+1=-1

=>2m^2-3m+2=0

=>m^2-3/2m+1=0

=>m^2-2*m*3/4+9/16+7/16=0

=>(m-3/4)^2+7/16=0(vô lý)

=>Không có m thỏa mãn

(d) cắt trục hoành độ là 1: 

⇒ \(x=1\) 

Và hàm số: \(y=0\)

Thay \(x=1\) tại giá trị hàm số \(y=0\)

Ta có: 

\(y=\left(m-3\right)\cdot1+3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)+3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m-3+3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m=4\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy: ...

3: Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

m-3+3m-1=0

=>4m-4=0

=>m=1

a: (d): y=(m-1)x+m-3

Thay x=0 và y=1 vào (d), ta được:

0(m-1)+m-3=1

=>m-3=1

=>m=4

b: Tọa độ A là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(m-1\right)+m-3=m-3\end{matrix}\right.\)

=>OA=|m-3|

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)+m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-m+3}{m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(OB=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|=\dfrac{\left|m-3\right|}{\left|m-1\right|}\)

ΔOAB vuông cân tại O

=>\(\left|m-3\right|=\dfrac{\left|m-3\right|}{\left|m-1\right|}\)

=>\(\left|m-3\right|\left(1-\dfrac{1}{\left|m-1\right|}\right)=0\)

=>m-3=0 hoặc m-1=1 hoặc m-1=-1

=>m=3 hoặc m=2 hoặc m=0