Chương II - Hàm số bậc nhất

\(C=\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}=\sqrt{16-7}=\sqrt{9}=3\)

\(a,A=\dfrac{5-2}{5+2}=\dfrac{3}{7}\\ b,B=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2+3x+6\sqrt{x}-2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ B=\dfrac{4x+8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\\ c,M=AB=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{4\sqrt{x}+8-8}{\sqrt{x}+2}=4-\dfrac{8}{\sqrt{x}+2}\\ M\ge4-\dfrac{8}{0+2}=4-4=0\\ M_{min}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(A=\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{14}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+14\sqrt{2}\\ A=\left(3\sqrt{7}-2\sqrt{14}\right)\sqrt{7}+14\sqrt{2}\\ A=21-14\sqrt{2}+14\sqrt{2}=21\\ B=2\sqrt{6}-4+9+4\sqrt{2}-2\sqrt{6}=5+4\sqrt{2}\)

Lỗi hình

Lời giải:

Gọi ptđt $OA$ là $y=ax$ (do đi qua gốc tọa độ)

Ta có: $y_A=ax_A\Leftrightarrow 1=a.2\Rightarrow a=\frac{1}{2}$

Vậy ptđt $OA$ là $y=\frac{1}{2}x$

Gọi ptđt cần tìm là $(d): y=mx+n$

Vì $(d)\parallel OA$ nên $m=\frac{1}{2}$ hay $(d): y=\frac{1}{2}x+n$

$B\in (d)\Rightarrow y_B=\frac{1}{2}x_B+n$

$\Leftrightarrow 2=\frac{1}{2}(-1)+n\Rightarrow n=\frac{5}{2}$

Vậy ptđt cần tìm là $y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

a.

Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow-2x_A+6=0\Rightarrow x_A=3\)

\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=3\)

Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow y_B=-2.0+6=6\)

\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=6\)

Kẻ OH vuông góc AB \(\Rightarrow OH=d\left(O;d\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{36}=\dfrac{5}{36}\)

\(\Rightarrow OH=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

b.

Với \(m=0\Rightarrow y=-1\Rightarrow\) k/c từ O tới d là 1 (ktm)

Với \(m=1\Rightarrow y=-x\) đi qua O nên k/c từ O tới d bằng 0 (ktm)

Với \(m\ne\left\{0;1\right\}\):

Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow-mx_A+m-1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{m-1}{m}\)

\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{m-1}{m}\right|\)

Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow y_B=-m.0+m-1=m-1\)

\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=\left|m-1\right|\)

Trong tam giác vuông OAB, kẻ OH vuông góc AB \(\Rightarrow OH=d\left(O;d\right)\)

\(\Rightarrow OH=\sqrt{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}=\dfrac{m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow3\left(m^2+1\right)=\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+m+1=0\) (vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3;b\ne1\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1;b\ne-5\\B\left(-2;0\right)\inđths\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1;b\ne-5\\-2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=2\\2a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)