a: Sau x ngày thì số tiền bạn An để dành được sẽ là: 20000x(đồng)
Tổng số tiền bạn An tiết kiệm được sau x ngày là:
\(20000x+200000\left(đồng\right)\)
=>\(y=20000x+200000\)
Sau 10 ngày thì tổng số tiền bạn An có được là:
\(20000\cdot10+200000=400000\left(đồng\right)\)
b: Để có thể mua được cái máy tính cầm tay đó thì 20000x+200000=700000
=>20000x=700000-200000=500000
=>\(x=\dfrac{500000}{20000}=25\)
vậy: Sau 25 ngày thì bạn An đủ tiền mua được cái máy tính cầm tay
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
K = a² - 2ab + 5b² - 4b + 9
Cần lắm ai đó giúp mình trả lời câu này 🙏🤧
K = a² - 2ab + 5b² - 4b + 9
= (a² - 2ab + b²) + (4b² - 4b + 1) + 8
= (a - b)² + (2b - 1)² + 8
Do (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b ∈ R
(2b - 1)² ≥ 0 với mọi b R
⇒ (a - b)² + (2b - 1)² ≥ 0 với mọi a, b ∈ R
⇒ (a - b)² + (2b - 1)² + 8 ≥ 8 với mọi a, b ∈ R
Vậy GTNN của K là 8 khi a = b = 1/2
a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
\(1\left(3m-2\right)+m-2=2\)
=>4m-4=2
=>4m=4+2=6
=>\(m=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
Khi m=3/2 thì \(y=\left(3\cdot\dfrac{3}{2}-2\right)x+\dfrac{3}{2}-2=\dfrac{5}{2}x-\dfrac{1}{2}\)
b: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(3m-2\right)x+m-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(3m-2\right)=-m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-m+2}{3m-2}\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{-m+2}{3m-2};0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{-m+2}{3m-2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{-m+2}{3m-2}\right)^2}=\dfrac{\left|m-2\right|}{\left|3m-2\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(3m-2\right)\cdot x+m-2=0\left(3m-2\right)+m-2=m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(B\left(0;m-2\right)\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-2-0\right)^2}=\sqrt{0^2+\left(m-2\right)^2}=\left|m-2\right|\)
Ox\(\perp\)Oy
=>OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\)
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left|m-2\right|}{\left|3m-2\right|}\cdot\left|m-2\right|\)
=>\(S_{AOB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)^2}{\left|3m-2\right|}\)
Để \(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m-2\right)^2}{\left|3m-2\right|}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\left(m-2\right)^2=\left|3m-2\right|\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\\left(m-2\right)^2=3m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m^2-4m+4-3m+2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m^2-7m+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\\left(m-1\right)\left(m-6\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m-6=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}m=1\left(nhận\right)\\m=6\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(m\in\left\{1;6\right\}\)
c: (d): \(y=\left(3m-2\right)x+m-2\)
\(=3mx-2x+m-2\)
\(=m\left(3x+1\right)-2x-2\)
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-2\cdot\dfrac{-1}{3}-2=\dfrac{2}{3}-2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Cho HSBN : y=(m-2)x + 3 có đồ thị hàm số là (d) (với m là tham sọ,m khác 0).Hãy tìm m biết a.(d) di0 qua H(3,7) b.(d) cắt trục hoành tại điển có hoành động bằng 4 C.(d) cắt đường thẳng y=2x+1 tại điểm có hoành độ bằng 3
a: Thay x=3 và y=7 vào (d), ta được:
\(3\left(m-2\right)+3=7\)
=>3m-6+3=7
=>3m-3=7
=>3m=3+7=10
=>\(m=\dfrac{10}{3}\)
b: thay x=4 và y=0 vào (d), ta được:
\(4\left(m-2\right)+3=0\)
=>4m-8+3=0
=>4m-5=0
=>4m=5
=>\(m=\dfrac{5}{4}\)
c: thay x=3 vào y=2x+1, ta được:
\(y=2\cdot3+1=7\)
Thay x=3 và y=7 vào (d), ta được:
\(3\left(m-2\right)+3=7\)
=>3m-6+3=7
=>3m-3=7
=>3m=10
=>\(m=\dfrac{10}{3}\)
1:
2: Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x-3=-x
=>3x=3
=>x=1
Thay x=1 vào y=-x, ta được:
\(y=-x=-1\)
Vậy: (D1) cắt (D2) tại A(1;-1)
3: Vì (D3)//(D1) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b< >-3\end{matrix}\right.\)
Vậy: (D3): y=2x+b
Thay x=-3 và y=-4 vào (D3), ta được:
\(b+2\cdot\left(-3\right)=-4\)
=>b-6=-4
=>b=-4+6=2
Cho hai đường thẳng (d):y=2x-2 và (d’) :y=(m+1) x+6 (m≠-1)
a)Vẽ đồ thị hàm số (d):y=2X-2
B)Tìm m để đồ thị hai hàm số (d)và (d’) có thị song song với nhau
c)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ o đến đường thẳng (d’) bằng 3√2
a:
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>m+1=2
=>m=1
c:
(d'): y=(m+1)x+6
=>(m+1)x-y+6=0
Khoảng cách từ O đến (d') là:
\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Giúp mình với ạ
cho hàm số: y=(m-2)x+m-1
với m≠1, Tìm tất cả giá trụ của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 2(đvđd)
Sửa đề: \(m\ne2\)
\(y=\left(m-2\right)x+m-1\)
=>\(\left(m-2\right)x-y+m-1=0\)
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=2\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=2\)
=>\(\left|m-1\right|=\sqrt{4\left(m-2\right)^2+4}\)
=>\(\sqrt{4\left(m-2\right)^2+4}=\sqrt{\left(m-1\right)^2}\)
=>\(4\left(m-2\right)^2+4=\left(m-1\right)^2\)
=>\(4\left(m^2-4m+4\right)+4-m^2+2m-1=0\)
=>\(4m^2-16m+16-m^2+2m+3=0\)
=>\(3m^2-14m+19=0\)(1)
\(\text{Δ}=\left(-14\right)^2-4\cdot3\cdot19\)
\(=196-12\cdot19=-32< 0\)
=>Phương trình (1) vô nghiệm
Vậy: \(m\in\varnothing\)
Bài 5:
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi đường thẳng y=2x-5 với trục hoành
y=2x-5 nên a=2
\(tan\alpha=a=2\)
=>\(\alpha\simeq63^026'\)
Bài 6:
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi đường thẳng y=-3x-7 với trục hoành
y=-3x-7 nên a=-3
\(tan\alpha=a=-3\)
=>\(\alpha\simeq108^026'\)
Bài 7:
thay x=2 và y=6 vào y=ax+3, ta được:
\(2\cdot a+3=6\)
=>\(2a=6-3=3\)
=>\(a=\dfrac{3}{2}\)
Bài 8:
Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm
Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:
\(a\cdot0+b=0\)
=>b+0=0
=>b=0
=>y=ax
Thay x=2 và y=1 vào y=ax, ta được:
\(a\cdot2=1\)
=>\(a=\dfrac{1}{2}\)
Cho hàm số ( d ): y =( m + 1) x + 2m ( d'): y' = (2m + 1) x + 3 Tìm m để (d) cắt ( d' )tại một điểm trên trục hoành
Để (d) cắt (d') tại một điểm trên trục hoành thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2m+1< >m+1\\\dfrac{-2m}{m+1}=\dfrac{-3}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >0\\2m\left(2m+1\right)=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >0\\4m^2+2m-3m-3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >0\\4m^2-m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >0\\\left(m-1\right)\left(4m+3\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\left\{1;-\dfrac{3}{4}\right\}\)
Cho hàm số sau d:y= x+2
a) Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b)Gọi A,B là giao điểm của d với Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB
c)Tính góc tạo bởi d và trục Ox
a:
b: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Ox\(\perp\)Oy
mà \(A\in Ox,B\in Oy\)
nên OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
O(0;0); A(-2;0); B(0;2)
\(OA=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{4}=2\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\)
c: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox
(d): y=x+2
=>a=1
\(tan\alpha=a=1\)
=>\(\alpha=45^0\)