Chương II - Hàm số bậc nhất

Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 12 2023 lúc 9:16

a: Sau x ngày thì số tiền bạn An để dành được sẽ là: 20000x(đồng)

Tổng số tiền bạn An tiết kiệm được sau x ngày là:

\(20000x+200000\left(đồng\right)\)

=>\(y=20000x+200000\)

Sau 10 ngày thì tổng số tiền bạn An có được là:

\(20000\cdot10+200000=400000\left(đồng\right)\)

b: Để có thể mua được cái máy tính cầm tay đó thì 20000x+200000=700000

=>20000x=700000-200000=500000

=>\(x=\dfrac{500000}{20000}=25\)

vậy: Sau 25 ngày thì bạn An đủ tiền mua được cái máy tính cầm tay

Bình luận (0)
HalyVian
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
10 tháng 12 2023 lúc 5:34

K = a² - 2ab + 5b² - 4b + 9

= (a² - 2ab + b²) + (4b² - 4b + 1) + 8

= (a - b)² + (2b - 1)² + 8

Do (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b ∈ R

(2b - 1)² ≥ 0 với mọi b R

⇒ (a - b)² + (2b - 1)² ≥ 0 với mọi a, b ∈ R

⇒ (a - b)² + (2b - 1)² + 8 ≥ 8 với mọi a, b ∈ R

Vậy GTNN của K là 8 khi a = b = 1/2

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 12 2023 lúc 22:54

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(1\left(3m-2\right)+m-2=2\)

=>4m-4=2

=>4m=4+2=6

=>\(m=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

Khi m=3/2 thì \(y=\left(3\cdot\dfrac{3}{2}-2\right)x+\dfrac{3}{2}-2=\dfrac{5}{2}x-\dfrac{1}{2}\)

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(3m-2\right)x+m-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(3m-2\right)=-m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-m+2}{3m-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(\dfrac{-m+2}{3m-2};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{-m+2}{3m-2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{-m+2}{3m-2}\right)^2}=\dfrac{\left|m-2\right|}{\left|3m-2\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(3m-2\right)\cdot x+m-2=0\left(3m-2\right)+m-2=m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(B\left(0;m-2\right)\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-2-0\right)^2}=\sqrt{0^2+\left(m-2\right)^2}=\left|m-2\right|\)

Ox\(\perp\)Oy

=>OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\)

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left|m-2\right|}{\left|3m-2\right|}\cdot\left|m-2\right|\)

=>\(S_{AOB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)^2}{\left|3m-2\right|}\)

Để \(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m-2\right)^2}{\left|3m-2\right|}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left(m-2\right)^2=\left|3m-2\right|\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\\left(m-2\right)^2=3m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m^2-4m+4-3m+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m^2-7m+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\\left(m-1\right)\left(m-6\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m-6=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}m=1\left(nhận\right)\\m=6\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(m\in\left\{1;6\right\}\)

c: (d): \(y=\left(3m-2\right)x+m-2\)

\(=3mx-2x+m-2\)

\(=m\left(3x+1\right)-2x-2\)

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-2\cdot\dfrac{-1}{3}-2=\dfrac{2}{3}-2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
2. Huỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 12 2023 lúc 23:21

a: Thay x=3 và y=7 vào (d), ta được:

\(3\left(m-2\right)+3=7\)

=>3m-6+3=7

=>3m-3=7

=>3m=3+7=10

=>\(m=\dfrac{10}{3}\)

b: thay x=4 và y=0 vào (d), ta được:

\(4\left(m-2\right)+3=0\)

=>4m-8+3=0

=>4m-5=0

=>4m=5

=>\(m=\dfrac{5}{4}\)

c: thay x=3 vào y=2x+1, ta được:

\(y=2\cdot3+1=7\)

Thay x=3 và y=7 vào (d), ta được:

\(3\left(m-2\right)+3=7\)

=>3m-6+3=7

=>3m-3=7

=>3m=10

=>\(m=\dfrac{10}{3}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 12 2023 lúc 23:01

1: loading...

2: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=-x

=>3x=3

=>x=1

Thay x=1 vào y=-x, ta được:

\(y=-x=-1\)

Vậy: (D1) cắt (D2) tại A(1;-1)

3: Vì (D3)//(D1) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b< >-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: (D3): y=2x+b

Thay x=-3 và y=-4 vào (D3), ta được:

\(b+2\cdot\left(-3\right)=-4\)

=>b-6=-4

=>b=-4+6=2

Bình luận (0)
Usagi Tsukino
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 12 2023 lúc 21:59

a: loading...

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m+1=2

=>m=1

c:

(d'): y=(m+1)x+6

=>(m+1)x-y+6=0

Khoảng cách từ O đến (d') là:

\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)

Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)

=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)

=>\(\left(m+1\right)^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Vương Xuân Việt
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 12 2023 lúc 23:10

Sửa đề: \(m\ne2\)

\(y=\left(m-2\right)x+m-1\)

=>\(\left(m-2\right)x-y+m-1=0\)

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=2\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=2\)

=>\(\left|m-1\right|=\sqrt{4\left(m-2\right)^2+4}\)

=>\(\sqrt{4\left(m-2\right)^2+4}=\sqrt{\left(m-1\right)^2}\)

=>\(4\left(m-2\right)^2+4=\left(m-1\right)^2\)

=>\(4\left(m^2-4m+4\right)+4-m^2+2m-1=0\)

=>\(4m^2-16m+16-m^2+2m+3=0\)

=>\(3m^2-14m+19=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-14\right)^2-4\cdot3\cdot19\)

\(=196-12\cdot19=-32< 0\)

=>Phương trình (1) vô nghiệm

Vậy: \(m\in\varnothing\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 12 2023 lúc 22:58

Bài 5:

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi đường thẳng y=2x-5 với trục hoành

y=2x-5 nên a=2

\(tan\alpha=a=2\)

=>\(\alpha\simeq63^026'\)

Bài 6:

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi đường thẳng y=-3x-7 với trục hoành

y=-3x-7 nên a=-3

\(tan\alpha=a=-3\)

=>\(\alpha\simeq108^026'\)

Bài 7:

thay x=2 và y=6 vào y=ax+3, ta được:

\(2\cdot a+3=6\)

=>\(2a=6-3=3\)

=>\(a=\dfrac{3}{2}\)

Bài 8:

Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm

Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+b=0\)

=>b+0=0

=>b=0

=>y=ax

Thay x=2 và y=1 vào y=ax, ta được:

\(a\cdot2=1\)

=>\(a=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 11 2023 lúc 5:13

Để (d) cắt (d') tại một điểm trên trục hoành thì

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+1< >m+1\\\dfrac{-2m}{m+1}=\dfrac{-3}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >0\\2m\left(2m+1\right)=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >0\\4m^2+2m-3m-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >0\\4m^2-m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >0\\\left(m-1\right)\left(4m+3\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left\{1;-\dfrac{3}{4}\right\}\)

Bình luận (0)
Mưa Đang Đi Chơi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 11 2023 lúc 13:19

a: loading...

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Ox\(\perp\)Oy

mà \(A\in Ox,B\in Oy\)

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

O(0;0); A(-2;0); B(0;2)

\(OA=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{4}=2\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\)

c: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox

(d): y=x+2

=>a=1

\(tan\alpha=a=1\)

=>\(\alpha=45^0\)

Bình luận (0)