Chương II - Hàm số bậc nhất

Câu 1: 

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường phân giác

nên \(AM=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\left(\dfrac{A}{2}\right)}{AB+AC}=\dfrac{2\cdot6\cdot8\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{6+8}=\dfrac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

1) phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{x^2}{2}=-x+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x^2=-2x+3\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\\x=-3\Rightarrow y=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy giao điểm của (P) và (d) là: A(1;1/2) và B(-3;9/2)

2) mình không nghĩ lớp 9 học điều kiện tiếp xúc của hàm số

a, Gọi điểm cố định mà \(\left(d\right)\) luôn đi qua là \(\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow y_0=mx_0+m-1,\forall m\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-y_0-1=0,\forall m\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\-y_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(-1;-1\right)\)

Vậy \(\left(d\right)\) luôn đi qua \(\left(-1;-1\right)\) với mọi giá trị của m

b, Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \(\left(d\right)\) với trục tung và trục hoành

TH1: \(m=0\Rightarrow y=m-1\) là hàm hằng \(\Rightarrow\) loại

TH2: \(m\ne0\)

\(x=0\Rightarrow y=m-1\Rightarrow OA=\left|m-1\right|\)

\(y=0\Rightarrow x=\frac{1-m}{m}\Rightarrow OB=\left|\frac{1-m}{m}\right|\)

\(S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left|m-1\right|\left|\frac{1-m}{m}\right|=\frac{\left(m-1\right)^2}{2\left|m\right|}=2\)

\(\Rightarrow m^2-2m+1=4\left|m\right|\)

Nếu \(m>0\Rightarrow m^2-6m+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+2\sqrt{2}\\m=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(m< 0\Rightarrow m^2+2m+1=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy ...

y = \(-\dfrac{x}{2}^2\)

d₁ vuông góc với d₂ khi tích hệ số góc =-1 suy ra:

\(\dfrac{1-m}{2+m}=-4\)\(\Leftrightarrow\)1-m=-8-4m\(\Leftrightarrow\)3m=-9\(\Leftrightarrow\)m=-3

Sửa đề: y+3x+2013=0

=>y=-3x-2013

Để hai đường thẳng vuông góc thì -3(m-1)=-1

=>m-1=1/3

hay m=4/3