Hàm số bậc nhất

Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
Hôm kia lúc 17:46

Chắc đề phải là tìm a nguyên chứ bạn?

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-ay=5\\x+ay=a^2+4a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a+2\right)x=a^2+4a+5\)

- Với \(a=-2\) hệ vô nghiệm

- Với \(a\ne-2\Rightarrow x=\dfrac{a^2+4a+5}{a+2}=a+2+\dfrac{1}{a+2}\)

\(x\in Z\Rightarrow\dfrac{1}{a+2}\in Z\Rightarrow a+2=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow a=\left\{-3;-1\right\}\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
Thiếu tá -
20 tháng 1 lúc 12:44

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\ax+2y=0\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(a\ne2\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
Thiếu tá -
19 tháng 1 lúc 13:23

Phương trình hoành độ giao điểm \(\left(d_1\right)\)\(\left(d_2\right)\):

\(-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=2x+1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow y=\dfrac{7}{5}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\) là giao điểm của d1 và d2

Ba đường thẳng đồng quy khi \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\in\left(d_3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+\dfrac{7}{5}=m+1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

Vì \(a.a'=-\dfrac{1}{2}.2=-1\Rightarrow\left(d_1\right)\perp\left(d_2\right)\)

Gọi B, C lần lượt là giao điểm của \(\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) với \(\left(d_3\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\left(d_3\right)\) cắt \(\left(d_1\right)\)\(\left(d_2\right)\) tạo thành 1 tam giác vuông tại A

\(\Leftrightarrow\) \(A\notin\left(d_3\right)\) và \(\left(d_3\right)\) không song song với \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{2}{3}\\-\dfrac{1}{2}\ne-2m\\2\ne-2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{2}{3}\\m\ne\dfrac{1}{4}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Trọng Chiến
16 tháng 1 lúc 10:22

Ta có y=2m(x+1)=2mx+2m

Để y=2x-3 song song với y=2mx+2m \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2=2m\\-3\ne2m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
Rimuru tempest
16 tháng 1 lúc 10:23

d1: y=2x-3

d2: y=2mx+2m

để d1//d2 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=2\\2m\ne-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy m =1 thì d1 song song d2

Bình luận (0)

Em chia nhỏ bài ra hỏi nhé.

Bình luận (0)
Mai Thùy Trang
13 tháng 1 lúc 19:45

a.   Để hs (1) đồng biến trên R :

        \(\Leftrightarrow-m-18>0\)

        \(\Leftrightarrow-m>18\)

        \(\Leftrightarrow m< -18\)

     Vậy \(m< -18\) thì hs (1) đồng biến trên R

b.   Do ĐTHS (1) // đ.t \(y=-19x-5\) nên :

       \(\left\{{}\begin{matrix}-m-18=-19\\3m+1\ne-5\end{matrix}\right.\)    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

c.   Vì ĐTHS (1) đi qua điểm \(A\left(-1;2\right)\) nên ta có : x = -1 và y = 2

      Thay x = -1 và y = 2 vào (1) ta được :

            \(2=\left(-m-18\right).\left(-1\right)+3m+1\)

       \(\Leftrightarrow2=m+18+3m+1\)

       \(\Leftrightarrow-17=4m\)

       \(\Leftrightarrow m=\dfrac{-17}{4}\)

Bình luận (0)
namon
13 tháng 1 lúc 20:18

a. hàm số (1) đồng biến trên R khi -m-18 > 0 <=> m < -18 .  Vậy m < -18 thì hàm số (1) đồng biến.        b. đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y= -19x-5             <=> -m-18=-19 và 3m+1 khác -5  <=> m= 1   và m khác 4/3 .                               Vậy m=1 và m khác 4/3 thì đồ thị hàm số ( 1 ) song song với đường thẳng y= -19x-5  .     c.  đồ thị hàm số  y=(-m-18)x+3m+1 đi qua A(-1;2) => x=-1 ; y=2                 => 2=(-m-18)*(-1)+3m+1 <=>  2= m+18+3m+1 <=> 4m=17 <=> m=17/4 .            Vậy m=17/4 thì đồ thị hàm số  y=(-m-18)x+3m+1 đi qua A(-1;2)                                              

 

 

 

 

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Thiếu tướng -
11 tháng 1 lúc 23:06

Câu 20:

a) Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: CM=CA(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: DM=DB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: CM+MD=CD(M nằm giữa C và D)

mà CM=CA(cmt)

và MD=DB(cmt)

nên CD=AC+BD(đpcm)

b) Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay \(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)(cmt)

và \(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)(cmt)

nên \(2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{DOM}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{COM}+\widehat{DOM}=90^0\)

hay \(\widehat{COD}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{COD}=90^0\)

c) Ta có: CA=CM(cmt)

nên C nằm trên đường trung trực của AM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OA=OM(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM

⇔OC⊥AM

mà OC cắt AM tại I(gt)

nên OC⊥AM tại I

hay \(\widehat{OIM}=90^0\)

Ta có: DM=DB(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OM(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra OD là đường trung trực của BM

⇔OD⊥BM

mà OD cắt BM tại K(gt)

nên OD⊥BM tại K

hay \(\widehat{OKM}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{COD}=90^0\)(cmt)

mà I∈CO(gt)

và K∈OD(gt)

nên \(\widehat{IOK}=90^0\)

Xét tứ giác IOKM có 

\(\widehat{IOK}=90^0\)(cmt)

\(\widehat{OKM}=90^0\)(cmt)

\(\widehat{OIM}=90^0\)(cmt)

Do đó: IOKM là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN