Chương II - Hàm số bậc nhất

longhieu
Xem chi tiết

Hệ số góc của y=mx+2024 là m

Hệ số góc của y=(m+1)x+2025 là m+1

Theo đề, ta có: \(m^2+\left(m+1\right)^2=5\)

=>\(2m^2+2m+1-5=0\)

=>\(2m^2+2m-4=0\)

=>\(m^2+m-2=0\)

=>(m+2)(m-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)

=>S có 2 phần tử

Bình luận (0)
lunarr
Xem chi tiết
Huỳnh Thanh Phong
10 tháng 3 lúc 10:42

\(\left(d_1\right)y=mx+2m+1;\left(d_2\right)y=\left(2m-3\right)x-5\)

Để (d1) và (d2) cắt nhau thì:

\(m\ne2m-3\)

\(\Leftrightarrow2m-m\ne3\)

\(\Leftrightarrow m\ne3\) 

Bình luận (0)

Để (d1) cắt (d2) thì \(2m-3\ne m\)

=>\(m\ne3\)

Bình luận (0)
lunarr
Xem chi tiết
Huỳnh Thanh Phong
10 tháng 3 lúc 10:37

a) Đường thẳng `y=ax+2` song song với `y=-3x+1` nên ta có:

`=>a=-3` 

b) Đường thẳng `y=ax+2` cắt `y=2x+1` tại điểm có hoành độ bằng 2 

Ta có phương trình hoành độ giao điểm 

`ax+2=2x+1`

`<=>ax-2x=1-2`

`<=>x(a-2)=-1`

Thay `x=2` vào ta có:  

`2(a-2)=-1<=>a-2=-1/2<=>a=3/2` 

Bình luận (0)

a: (d)//y=-3x+1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\2\ne1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>a=-3

b:

Để hai đường thẳng y=ax+2 và y=2x-1 cắt nhau thì \(a\ne2\)

Thay x=2 vào y=2x+1, ta được:

\(y=2\cdot2+1=5\)

Thay x=2 và y=5 vào y=ax+2, ta được:

\(a\cdot2+2=5\)

=>2a=3

=>\(a=\dfrac{3}{2}\left(nhận\right)\)

Bình luận (0)
Chí Huy
Xem chi tiết
Akai Haruma
9 tháng 3 lúc 20:08

Đề hiển thị lỗi rồi. Bạn xem lại.

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 2 lúc 19:28

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)

\(P=\left(\dfrac{4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{4+\sqrt{x}-2+x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\dfrac{\left(x+3\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)

b.

\(P=\dfrac{\sqrt{x}-2+4}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)

P nguyên lớn nhất khi \(\sqrt{x}-2\) là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=1\Rightarrow\sqrt{x}=3\)

\(\Rightarrow x=9\)

Bình luận (0)

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{4\right\}\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(\dfrac{4}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\left(\dfrac{4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{4+\sqrt{x}-2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2+\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=1\)

b: Với mọi x nguyên thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne4\end{matrix}\right.\) thì P luôn bằng 1

Bình luận (0)
Tuyết Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 2 lúc 18:32

Với \(m=2\Rightarrow y=3x+3\)

a. 

Để A thuộc ĐTHS

\(\Rightarrow2k+1=3k+3\)

\(\Rightarrow k=-2\)

b.

Gọi A là giao điểm của ĐTHS với Ox \(\Rightarrow y_A=0\)

\(\Rightarrow3x_A+3=0\Rightarrow x_A=-1\)

\(\RightarrowĐTHS\) cắt Ox tại điểm có tọa độ \(\left(-1;0\right)\)

GỌi B là giao điểm của ĐTHS với Oy \(\Rightarrow x_B=0\)

\(\Rightarrow y_B=3.0+3\Rightarrow y_B=3\)

\(\Rightarrow\) ĐTHS cắt Oy tại điểm có tọa độ \(\left(0;3\right)\)

c.

Để ĐTHS song song với \(y=\left(2k-1\right)x+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k-1=3\\1\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=2\)

d.

Để ĐTHS cắt \(y=\left(k-2\right)x-10\)

\(\Rightarrow k-2\ne3\)

\(\Rightarrow k\ne5\)

Bình luận (0)
Ngô Thị THục Nguyên
Xem chi tiết

a: Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

\(2\left(a-1\right)+2\cdot0=a\)

=>2a-2=a

=>a=2

b: Để (d)//2x-3y=1 thì \(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{2}{-3}\ne\dfrac{a}{1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(a-1\right)=4\\1\left(a-1\right)\ne2a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=-\dfrac{4}{3}\\a-1-2a\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(a=-\dfrac{1}{3}\)

c: (d): (a-1)x+2y=a

=>x(a-1)=a-2y

=>\(x=\dfrac{a-2y}{a-1}\)

NGhiệm tổng quát là \(x=\dfrac{a-2y}{a-1}\)

Bình luận (0)
Người Bí Ẩn
Xem chi tiết
Akai Haruma
9 tháng 2 lúc 0:42

Đề đâu bạn nhỉ?

Bình luận (0)
Người Bí Ẩn
Xem chi tiết
Huỳnh Thanh Phong
7 tháng 2 lúc 18:08

Câu 1: 

Ta có: \(y=2x+4\) có \(b=4\ne0\Rightarrow\) giao điểm của \(y=2x+4\) và \(y=x+m-4\) nên\(A\left(x;y\right)\ne O\left(0;0\right)\) 

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(2x+4=x+m-7\)

\(\Leftrightarrow2x-x=m-7-4\)

\(\Leftrightarrow x=m-11\)

Thay vào \(y=2x+4\) \(\Rightarrow y=2\left(m-11\right)+4=2m-22+4=2m-17\)

Mà tọa độ giao điểm của hai điểm này thuộc góc phần tư thứ II nên có: 

Tung độ: \(y>0\)

Hoành độ: \(x< 0\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-17>0\\m-11< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m>17\\m< 11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{17}{2}\\m< 11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{2}< m< 11\)

Vậy: ... 

Bình luận (0)
Huỳnh Thanh Phong
7 tháng 2 lúc 18:25

Câu 2:

Nếu \(y=-4x-1\) đi qua điểm I vậy 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) sẽ đồng quy tại I 

Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) là: 

\(2x+5=\left(m+1\right)x+2m-1\)

\(\Leftrightarrow2x-\left(m+1\right)x=2m-1-5\)

\(\Leftrightarrow x\left(2-m-1\right)=2m-6\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=2m-6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m-6}{1-m}\left(m\ne1\right)\) 

Ta thay vào (d1) ta có: \(y=2\cdot\dfrac{2m-6}{1-m}+5=\dfrac{4m-12+5-5m}{1-m}=\dfrac{m+7}{m-1}\) 

Lấy giá trị của x và y thay vào (d2) ta có:

\(\dfrac{m+7}{m-1}=-4\cdot\dfrac{2m-6}{1-m}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m+7}{m-1}=\dfrac{8m-24}{m-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8m-24-m-7}{m-1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7m-31}{m-1}=1\) 

\(\Leftrightarrow7m-31=m-1\)

\(\Leftrightarrow6m=30\)

\(\Leftrightarrow m=5\left(tm\right)\)

Bình luận (0)

a: Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0; x<34/2=17)

Nửa chu vi mảnh vườn là 34:2=17(m)

Chiều rộng mảnh vườn là 17-x(m)

Chiều dài mảnh vườn sau khi tăng thêm 3m là x+3(m)

Chiều rộng mảnh vườn sau khi tăng thêm 2m là 17-x+2=19-x(m)

Diện tích mảnh vườn tăng thêm 45m2 nên ta có phương trình:

\(\left(x+3\right)\left(19-x\right)-x\left(17-x\right)=45\)

=>\(19x-x^2+57-3x-17x+x^2=45\)

=>-x+57=45

=>x=12(nhận)

vậy: Chiều dài mảnh vườn là 12m

Chiều rộng mảnh vườn là 17-12=5(m)

b: Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x(ngày) và y(ngày)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\left(côngviệc\right)\)

Trong 1 ngày, hai người làm được \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Do đó, ta có hệ phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)

Trong 4 ngày, người thứ nhất làm được: \(4\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{x}\left(côngviệc\right)\)

Trong 4+10=14 ngày, người thứ hai làm được \(\dfrac{14}{y}\left(côngviệc\right)\)

Vì sau khi làm chung 4 ngày, người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai hoàn thành phần còn lại sau 10 ngày nên ta có: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{10}{y}=-\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là 60 ngày

Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là 15 ngày

Bình luận (0)