Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Ngô Võ Thùy Nhung
Xem chi tiết
Lê Văn Quốc Huy
29 tháng 3 2016 lúc 15:37

Điều kiện x>0; \(x\ne0\). Nếu 0<x<1 thì x+1>1, do đó

\(\log_x\left(x+1\right)<\log_x1\)=0<lg1,5

Do đó phương trình vô nghiệm

Tương tự khi x>1 thì

 \(\log_x\left(x+1\right)>\log_x1\)=1=lg10>lg1,5
Bình luận (0)
Lê Văn Quốc Huy
29 tháng 3 2016 lúc 15:38

Đáp số phương trình vô nghiệm

Bình luận (0)
Hoàng Thị Tâm
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
29 tháng 3 2016 lúc 16:17

Điều kiện \(x\ne0\) nhận thấy 

\(\frac{1-2x}{x^2}-\frac{1-x^2}{x^2}=\frac{x^2-2x}{x^2}=1-\frac{2}{x}=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x}\right)\)

Do đó phương trình tương đương với 

\(2^{\frac{1-x^2}{x^2}}-2^{\frac{1-2x}{x^2}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1-2x}{x^2}-\frac{1-x^2}{x^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow2^{\frac{1-x^2}{x^2}}+\frac{1}{2}.\frac{1-x^2}{x^2}=2^{\frac{1-2x}{x^2}}+\frac{1}{2}.\frac{1-2x}{x^2}\)

Mặt khác \(f\left(t\right)=2^t+\frac{t}{2}\) là hàm đồng biến trên R

Do đó từ : \(f\left(\frac{1-x^2}{x^2}\right)=f\left(\frac{1-2x}{x^2}\right)\)

Suy ra 

\(\frac{1-x^2}{x^2}=\frac{1-2x}{x^2}\)

Từ đó dễ dàng tìm ra được x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bình luận (0)
Lê Tấn Sanh
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
29 tháng 3 2016 lúc 16:25

Phương trình tương đương với :

\(5^{x-2}-x-1=5^{x^2-x-1}+x^2-x\)

\(\Leftrightarrow5^{x-1}-5\left(x-1\right)=5^{x^2-x}+5\left(x^2-x\right)\)

Xét \(f\left(t\right)=5^t+5t\left(t\in R\right)\)

Dễ thấy \(f\left(t\right)\) luôn đồng biến.

Mặt khác :

\(f\left(x-1\right)=f\left(x^2-x\right)\)

Do đó

\(\left(x-1\right)=\left(x^2-x\right)\)

Từ đó dễ dàng tìm được x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Bình luận (0)
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
29 tháng 3 2016 lúc 16:04

Viết phương trình về dạng

\(\frac{2^x}{3^x+4^x}-\frac{4^x}{9^x+16^x}=\frac{-5}{2x}\) hay \(\frac{2^x}{3^x+4^x}+\frac{5}{x}=\frac{2^{2x}}{3^{2x}+4^{2x}}+\frac{5}{2x}\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{2^t}{3^t+4^t}+\frac{5}{t}\) luôn đồng biến

Đáp số : Phương trình vô nghiệm

Bình luận (0)
Hồ Thị Phong Lan
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
29 tháng 3 2016 lúc 15:59

Điều kiện \(x\ge2\). Biến đổi phương trình về \(2^{x-1}=\log_22x\)

Đặt \(y=2^{x-1},y\ge2\) thì \(x=1+\log_2y=\log_22y\)

Từ đó ta có hệ :

\(\begin{cases}y=\log_22x\\x=\log_22y\\x,y\ge2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2^y=2x\\2^x=2y\\x,y\ge2\end{cases}\)

Từ đó suy ra \(y.2^y=x.2^x\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=t.2^t,\left(t\ge2\right)\) đồng biến

Suy ra x=y

Đáp số x=1. x=2

Bình luận (0)
Võ Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
30 tháng 3 2016 lúc 9:02

Điều kiện \(x^2-1>0\Leftrightarrow\left|x\right|>1\)

Bất phương trình tương đương với :

\(\log_3\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)<\log_3\Leftrightarrow0<\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)<3\)

\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{2}}1<\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)<\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}\Leftrightarrow1>x^2-1>\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow2>x^2>\frac{9}{8}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}>\left|x\right|>\frac{3}{2\sqrt{2}}\) (Thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(D=\left(-\sqrt{2};\frac{-3}{2\sqrt{2}}\right)\cup\left(\frac{3}{2\sqrt{2}};\sqrt{2}\right)\)

Bình luận (0)
Phan Thị Minh Trí
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
30 tháng 3 2016 lúc 8:48

Ta có điều kiện  của bất phương trình là 

\(x^2+2x-8>0\)

Khi đó ta có thể viết bất phương trình dưới dạng :

\(\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}16\)

Vì cơ số \(\frac{1}{2}\) nhỏ hơn 1 nên bất phương trình trên tương đương với hệ

\(\begin{cases}x^2+2x-8>0\\x^2+2x-8\le16\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x<-4Vx>2\\-6\le x\le4\end{cases}\)\(-6\le\)x\(\le-4\) và 2<x\(\le4\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

\(D=\left(-6;4\right)\cup\left(2;4\right)\)

Bình luận (0)
Cao Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
Thiên An
29 tháng 3 2016 lúc 16:55

Nhận xét rằng \(\sqrt{5}-2=\left(\sqrt{5}-2\right)^{-1}\)

Do đó bất phương trình có thể viết thành :

\(\left(\sqrt{5}-2\right)^{x+1}\ge\left[\left(\left(\sqrt{5}-2\right)^{-1}\right)\right]^{x-3}=\left(\left(\sqrt{5}-2\right)^{3-x}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1\ge3-x\)

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :

\(D\left(1;+\infty\right)\)

Bình luận (0)
Thiên An
29 tháng 3 2016 lúc 16:52

Bất phương trình tương đương với :

\(3^{x^2+2x-15}>3^0\) 

\(\Leftrightarrow x^2+2x-15>0\)

\(\Leftrightarrow x>3\) V x<-5

Vậy tập nghiệm của bất  phương trình là :

\(D=\left(-\infty;-5\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)

 

Bình luận (0)
Bùi Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Đào Thành Lộc
29 tháng 3 2016 lúc 21:05

Đặt \(u=2^x\left(u>0\right)\) thì phương trình trở thành \(u^2-\sqrt{u+6}=6\)

Tiếp tục đặt \(v=\sqrt{u+6}\left(v>6\right)\) thì \(v^2=u+6\) và ta có hệ phương trình đối xứng

\(\begin{cases}u^2=v+6\\v^2=u+6\end{cases}\)

Trừ vế với vế ta được :

\(u^2-v^2=-\left(u-v\right)\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u+v+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}u-v=0\\u+v+1=0\end{cases}\)

Với u=v ta được \(u^2=u+6\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}u=-2\\u=3\end{cases}\) (u=-2 loại)

\(\Leftrightarrow2^x=3\Leftrightarrow x=\log_23\)

Với \(u+v+1=0\) ta được \(u^2+u-5=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}u=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\\u=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\end{cases}\) 

Loại \(u=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\)

\(\Leftrightarrow2^x=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\Leftrightarrow x=\log_2\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm

\(x=\log_2\frac{-1-\sqrt{21}}{2};x=8\)

 

Bình luận (0)
Kiên NT
30 tháng 3 2016 lúc 23:21

đặt t = 2^x ( t >=0 ) pt <=> t^2 - căn(t+6) = 6 <=> t^2 - 6 = căn(t+6)  (DK : t^2-6 >=0 ) pt <=> (t^2-6)^2 = t+6 <=> t^4 - 12t^2 - t + 30 = 0 <=> ( t - 3 ) ( t^3 + 3t^2 - 3t -10 ) =0 (so với ĐK ) <=> t =3 , với t = 3 <=> 2^x = 3 <=> x = log 3 của 2 ( hay = 1,584962501 ) là nghiệm của pt . ( chúc bạn học tốt )

Bình luận (0)
Đặng Trần Tây Thi
19 tháng 4 2017 lúc 21:11

mình nghĩ là B

Bình luận (0)