Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 6 lúc 23:40

Bài này làm tự luận có lẽ là thảm họa (trong việc đạo hàm và xét dấu đạo hàm)

Nhưng trắc nghiệm thì khá đơn giản

Với \(x\le3\) hiển nhiên ko tồn tại a phù hợp do vế trái dương, vế phải không dương

Do đó ta chỉ cần xét với \(x>3\)

Khi x>3, xét với \(a\ge3>e\Rightarrow a^{lnx}+3>a^{lnx}>e^{lnx}=x\)

\(\Rightarrow\left(a^{lnx}+3\right)^{lnx}>x^{lnx}>x>x-3\) (do \(lnx>1\) khi \(x>3\) )

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a\ge3\) nguyên thỏa mãn

Do đó chỉ cần kiểm tra với \(a=2\)

Nhập hàm \(f\left(x\right)=\left(2^{lnx}+3\right)^{lnx}-x+3\) vào mode 7 kiểm tra với x>3 dễ dàng nhận ra \(f\left(x\right)>0\) nên vô nghiệm

Vậy đáp án D chính xác

Bình luận (0)
Trần Minh Hoàng
27 tháng 5 lúc 20:03

Xét hàm số \(y=x^3-x^2+x\). Ta có \(y'=3x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2+2x^2>0\) nên hàm số đồng biến trên R. Chọn C

Bình luận (0)
soir
25 tháng 5 lúc 22:17

Bình luận (0)
soir
25 tháng 5 lúc 22:21

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a^2+b^2>1  và log a^2+b^2 (a+b) ≥ 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là

A. 2√10

B. √10

C. √102

D. 1√10

48.png

từ chỗ dòng P = ..... là như thế nào vậy ạ?

Bình luận (8)
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 5 lúc 17:31

\(2^a\left(2^a+2^b\right)=8\left(\dfrac{1}{2^a}+\dfrac{1}{2^b}\right)\)

\(\Leftrightarrow2^a\left(2^a+2^b\right)=\dfrac{8\left(2^a+2^b\right)}{2^a.2^b}\)

\(\Leftrightarrow2^a=\dfrac{8}{2^{a+b}}\)

\(\Leftrightarrow2^a.2^{a+b}=8\)

\(\Leftrightarrow2^{2a+b}=2^3\)

\(\Leftrightarrow2a+b=3\)

Chắc là đề bài sai, chỉ xác định được giá trị của \(2a+b\) chứ không thể xác định giá trị \(a+2b\) (có vô số giá trị thỏa mãn tổng này)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 5 lúc 14:54

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\3^x-9\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge2\)

BPT tương đương:

\(\left[{}\begin{matrix}3^x-9=0\\log_3x-y\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\log_3x\le y\end{matrix}\right.\) 

Do \(x\ge2\) mà ko có quá \(2186\) số nguyên x thỏa mãn \(\Rightarrow x\le2187\)

\(\Rightarrow3^y\le2187\Rightarrow y\le7\)

Có 7 số nguyên dương y thỏa mãn

Bình luận (2)
Mít Sấy
4 tháng 6 lúc 22:54

Mình nghĩ là y<7 chứ ,vậy là có 6 số 

Bình luận (0)
Maximilian
25 tháng 3 lúc 8:33

Hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x-2)....(x-2019) . Hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu
A:1008
B:1010
C:1009
D:1011

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 3 lúc 5:59

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\y>0\end{matrix}\right.\)

Biến đổi pt dưới:

\(\Leftrightarrow x^3-3x-y^3-6y^2-9y-2+ln\left(x-1\right)-ln\left(y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2+ln\left(x-1\right)=\left(y+1\right)^3+3\left(y+1\right)^2+ln\left(y+1\right)\)

Xét hàm: \(f\left(t\right)=t^3+3t^2+lnt\) với \(t>0\)

\(f'\left(t\right)=3t^2+6t+\dfrac{1}{t}>0\) ;\(\forall t>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow x-1=y+1\Rightarrow x=y+2\)

Thế lên pt trên:

\(y\left(log_2\left(y-1\right)+log_3y\right)=y+3\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(y-1\right)+log_3y=1+\dfrac{3}{y}\)

Nhận thấy \(y=3\) là 1 nghiệm

Hàm \(f\left(y\right)=log_2\left(y-1\right)+log_3y\) có \(f'\left(y\right)=\dfrac{1}{\left(y-1\right)ln2}+\dfrac{1}{y.ln3}>0\Rightarrow f\left(y\right)\) đồng biến

Hàm \(g\left(y\right)=1+\dfrac{3}{y}\) có \(g'\left(y\right)=-\dfrac{3}{y^2}< 0\Rightarrow g\left(y\right)\) nghịch biến

\(\Rightarrow f\left(y\right)=g\left(y\right)\) có tối đa 1 nghiệm

\(\Rightarrow y=3\) là nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\) là cặp nghiệm duy nhất của hệ

Bình luận (1)
Etermintrude💫
14 tháng 3 lúc 13:37

a) f' (x)=3x2-6x

f'' (x)=6x-6;f'' (x)=0 < ⇒ x=1 ⇒ f (1) = -1

Vậy I(1; -1)

b) Công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

  

Phương trình của (C) đối với hệ trục IXY là:

y - 1 = (X+1)3-3(X+1)2+1 hay Y=X3-3X

Vì hàm số Y=X3-3X là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

c) * Tiếp tuyến với (C) tại I(1; -1) đối với hệ tọa độ Oxy là:

y = f' (1)(x-1)+f(1) với f’(1) = -3; f(1) = -1

Nên Phương trình tiếp tuyến: y= -3(x-1)+(-1) hay y = -3x + 2

Xét hiệu (x3-3x2+1)-(-3x+2)=(x-1)3

Với x ∈(-∞;1) ⇒ (x-1)3<0 ⇔ x3 – 3x2 + 1 < -3x +2 nên đường cong (C): y=x3-33+1 nằm phía dưới tiếp tuyến y = -3x + 2

Với x ∈(1; +∞) ⇒ (x-1)3>0 ⇔ x3 – 3x2 + 1 > -3x + 2 nên đường cong (C): nằm phía trên tiếp tuyến tại I.

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 1 lúc 11:46

\(f\left(x\right)=e^{sinx}-sinx-1\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx.e^{sinx}-cosx=cosx\left(e^{sinx}-1\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\)

\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e-2\) ; \(f\left(\pi\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=0\) ; \(f\left(x\right)_{max}=e-2\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN