Bài 2: Hai tam giác bằng nhau

a: Xét ΔOHA và ΔOHB có

OA=OB

góc AOH=góc BOH

OH chung

Do đó: ΔOHA=ΔOHB

b: Ta có: OA=OB

HA=HB

Do đo: OH là đường trung trực của AB

góc B=80-20=60 độ

góc AMB=180-80=100 độ

góc MAC=180-80-60=40 độ

góc BAC=20+40=60 độ

b: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD; AD=BC

c: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AB=CD

Do đó:ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD=BC và AD//BC

a" Xét ΔACD vuông tại A và ΔABE vuông tại A có

AC=AB

AD=AE

Do đo: ΔACD=ΔABE

b: Xét ΔOBD và ΔOEC có

góc OBD=góc OCE

BD=EC

góc ODB=góc OEC

Do đó: ΔOBD=ΔOEC
c: Ta có: AD=AE

OD=OE

Do đó: AO là đường trug trực của DE

hay AO vuông góc với DE

a) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ABE:\)

\(AB=AC\left(gt\right).\\ AD=AE\left(gt\right).\\ \widehat{A}chung.\)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta ABE\left(c-c-c\right).\)

b) Ta có: \(AE=AC+EC.\\ AD=AB+BD.\)

Mà \(AC=AB;AE=AD\left(gt\right).\Rightarrow EC=BD.\)

 \(\Delta ACD=\Delta ABE\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ABE}.\)

\(\Rightarrow\widehat{ECO}=\widehat{DBO}.\)

Xét \(\Delta BOD\) và \(\Delta COE:\)

\(\widehat{ECO}=\widehat{DBO}\left(cmt\right).\\ CE=BD\left(cmt\right).\\ \widehat{E}=\widehat{D}\left(\Delta ACD=\Delta ABE\right).\\ \Rightarrow\Delta BOD=\Delta COE\left(g-c-g\right).\)

c) Xét \(\Delta AED:\)

\(AD=AE\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A.

Xét \(\Delta AEO\) và \(\Delta ADO:\)

\(AOchung.\\ AE=AD\left(gt\right).\\ OE=OD\left(\Delta BOD=\Delta COE\right).\\ \Rightarrow\Delta AEO=\Delta ADO\left(c-c-c\right).\\ \Rightarrow\widehat{EAO}=\widehat{DAO}.\)

\(\Rightarrow\) AO là phân giác \(\widehat{A}\).

Mà \(\Delta AED\) cân tại A (cmt).

\(\Rightarrow\) AO là đường cao.

\(\Rightarrow\) AO vuông góc với DE

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔABH=ΔDBH

b: XétΔABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên AB<AC
XétΔABC có AB<AC
mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

Xét ΔDBC có 

HB là hình chiếu của DB trên BC

HC là hình chiếu của DC trên BC

mà HB<HC

nên DB<DC

\(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=180^0\)

\(\widehat{ACK}+\widehat{ACB}=180^0\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Xét tứ giác AHBK có 

\(\widehat{AHB}+\widehat{AKB}=180^0\)

Do đó: AHBK là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{HAC}+\widehat{HBK}=180^0\)

mà \(\widehat{HBK}+\widehat{KBC}=180^0\)

nên \(\widehat{HAC}=\widehat{KBC}\)

\(\widehat{C}=30^0\)

\(\widehat{BIA}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=30^0\)