Cho tam giác ABC có A<90°, gọi I là trung điểm của AC, Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối C với D
a) gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AD . Chừn minh IM=IN
b) chứng minh I là trung điểm của MN
Bài 2: Hai tam giác bằng nhau
a: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm của BD
I là trung điểm của AC
Do đó:ABCD là hình bình hành
Suy ra: BC//AD và BC=AD
=>BM//ND và BM=ND
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
Suy ra: BD cắt NM tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của MN
hay IM=IN
b: Ta có: BMDN là hình bình hành
nên
BD cắt NM tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của MN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, hai đường cao BD,CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, DE. Chứng minh MN vuông góc với DE.
Vì EM là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông BEC nên EM=BC/2
DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông BDC nên DM=BC/2
Suy ra EM=DM nên tam giác EDM cân tại M, MN là đường trung tuyến nên cũng là đường cao của tam giác cân EDM suy ra MN vuông góc với DE.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho∆ cân có độ dài hai cạnh là 3cm và 21cm chu vi của ∆ là
A 39 cm
B 27 cm
C 45 cm
D 46 cm
cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc vs BC (I thuộc BC)
a, chứng minh tam giác ABK = tam giác IBK
b, kẻ đường cao AH của tam giác ABC. chứng minh AI là tia phân giác của HAC
c, Gọi F là giao điểm của AH và BK. chứng minh tam giác AFK cân và AF<KC
d, Lấy điểm M thuộc tia AH, sao cho AM=AC. chứng minh IM vuông góc vs IF
a)C/m:ΔABK=ΔIBK
Xét ΔABK=ΔIBK:
Ta có:góc IBK= góc ABK(BK là phân giác)
IB là cạnh chung
góc BAK= góc BIK(=900)
->ΔABK=ΔIBK(cạnh huyền-góc nhọn)
b)C/m:AI là phân giác góc HAC:
Ta có:AH⊥BC
KI⊥BC
->AH//IK
Xét ΔAKI:
Ta có:AK=IK(ΔABK=ΔIBK)
->ΔAKI cân tại K
->góc KAI= góc KIA
Ta có AH//KI(cmt)
->góc HAI= góc KIA
Mà góc KAI=KIA
->góc HAI= góc KAI
->AI là phân giác góc HAC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đoạn thẳng BC . Gọi I là trung điểm của BC . Trên đường trung trực của BC lấy điểm A ( A khác I )
a. Chứng minh \(\Delta AIB=\Delta AIC\)
b. Kẻ IH vuông góc với AB , kẻ IK vuông góc với AC. Chứng minh \(\Delta AHK\) có hai cạnh bằng nhau
c. Chứng minh HK song song với BC
https://i.imgur.com/guCzCv2.jpg
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a, Chứng minh BAD=BDA
b, Chứng minh HAD + BDA = DAC + DAB. Từ đó suy ra AD là phân giác của góc HAC
c, Vẽ DK vuông góc AC(K thuộc AC) . Chứng minh AK = AH
d, Chứng minh AB + AC < BC + AH
a) BD=BA => tam giác BAD cân tại B =>góc BAD= góc BDA
có BDA + HAD =90 (tam giác AHD vuông)
BAD + DAC = 90 ( cùng bằng góc BAC=90)
suy ra HAD= DAC
=> tia AD là tia phân giác của góc HAC
b) tam giác vuông ADH và ADK có
AD chung
HAD=KAD
=> tam giác vuông ADH = tam giác vuông ADK
=> AK=AH
c) Có DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)
=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK
=> BC +AK > AC + BD
=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc (ab<ac) vẽ tia phân giác ax của góc BAC qua điểm M của BC kẻ đường thắng vuông góc với Ax tại H đường thẳng này cắt AB ở D và cắt AC ở E qua B kẻ đường thẳng song với AC cắt DE ở F chứng minh
a)AD=AE
b)CE=BF
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A<90 độ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Chứng minh: a, BE=CF b, tam giác HEF cân c, EF song song BC d, AH vuông góc EF
a: Xét ΔABE vuông tạiE và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
góc BAE chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: BE=CF
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
AF=AE
Do đó:ΔAFH=ΔAEH
Suy ra: HF=HE
c: Xét ΔABC có
AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
d: Ta có: AF=AE
HE=HF
DO đó: AH là đường trung trực của FE
hay AH\(\perp\)FE
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2: Cho tam giác ABC với góc ABC=góc ACB=36º. Trên tia phân giác của góc ABC lấy N sao cho góc BCN=12º. Hãy so sánh độ dài của CN và CA
Cho tam giác ABC vuông ở A có <C= 30 độ , đường cao AH . Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB . Từ C kẻ CE vuông góc với AD . Chứng minh :
a) T giác ABD là tam giác đều
b) AH=CE ; c) EH//AC
a: Xét ΔABD có
AH là đườg cao
AH là đườngtrung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
mà \(\widehat{B}=60^0\)
nên ΔABD đều
b: Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
nên ΔDAC cân tại D
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có
DA=DC
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)
Do đó: ΔAHD=ΔCED
Suy ra: AH=CE
Đúng 0
Bình luận (0)