nhớ vẽ hình
nhớ vẽ hình
Bài 5:
1: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)
2: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBAC vuông tại A có
BA chung
AD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔBAC
3: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAED vuông tại A có
AB=AE
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔAED
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//DE
Xét ΔABD vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có
AB=AE
AD=AC
Do đó: ΔABD=ΔAEC
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//CE
4: Kẻ HF//DK(F thuộc DC)
=>\(\widehat{HFC}=\widehat{BDC}\)
mà \(\widehat{BDC}=\widehat{HCF}\)
nên \(\widehat{HFC}=\widehat{HCF}\)
=>HF=HC
mà HC=DK
nên HF=DK
Xét tứ giác HFKD có
HF//KD
HF=KD
Do đó: HFKD là hình bình hành
=>Q là trung điểm chung của HK và FD
=>QH=QK
Bài 6:
1: Xét ΔABE và ΔACE có
AB=AC
BE=CE
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔACE
2: Ta có: ΔABE=ΔACE
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)
mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AE\(\perp\)BC
3: Xét ΔKHA vuông tại H và ΔKHE vuông tại H có
KH chung
HA=HE
Do đó: ΔKHA=ΔKHE
4: Xét ΔEAB vuông tại E và ΔEQC vuông tại E có
EB=EC
\(\widehat{EBA}=\widehat{ECQ}\)(hai góc so le trong, AB//CQ)
Do đó: ΔEAB=ΔEQC
=>EA=EQ
=>E là trung điểm của AQ
Xét tứ giác ABQC có
E là trung điểm chung của AQ và BC
=>ABQC là hình bình hành
=>BQ//AC
Xét tứ giác BKCM có
E là trung điểm chung của BC và KM
=>BKCM là hình bình hành
=>BM//CK
=>BM//CA
mà BQ//CA
nên B,M,Q thẳng hàng
Bài 6:
1: Xét ΔABE và ΔACE có
AB=AC
EB=EC
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔACE
2: ta có; ΔAEB=ΔAEC
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)
mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AE\(\perp\)BC
3: Xét ΔKHA vuông tại H và ΔKHE vuông tại H có
KH chung
HA=HE
Do đó: ΔKHA=ΔKHE
Bài 5:
1: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)
2: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBAC vuông tại A có
BA chung
AD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔBAC
3: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔEAC vuông tại E có
BA=EA
AD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔEAC
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//CE
4: Kẻ MH//BD(M\(\in\)CD)
Ta có: \(\widehat{CMH}=\widehat{CDB}\)(hai góc đồng vị, MH//BD)
\(\widehat{CDB}=\widehat{HCM}\)
Do đó: \(\widehat{CMH}=\widehat{HCM}\)
=>CH=HM
mà CH=DK
nên MH=DK
Xét tứ giac DKMH có
DK//MH
DK=MH
Do đó: DKMH là hình bình hành
=>DM cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
=>Q là trung điểm của DM
=>QD=QM
Cho cân tại A, gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh
b) Vẽ tại E, tại F. Chứng minh: AE = AF
c) Trên tia AM lấy K bất kì sao cho AM < AK. Chứng minh:
- Làm gấp giúp mình với, mình cần gấp câu "C" -
Cho cân tại A, gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh
b) Vẽ tại E, tại F. Chứng minh: AE = AF
c) Trên tia AM lấy K bất kì sao cho AM < AK. Chứng minh:
- Làm gấp giúp mình với, mình cần gấp câu "C" -
Cho cân tại A, gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh
b) Vẽ tại E, tại F. Chứng minh: AE = AF
c) Trên tia AM lấy K bất kì sao cho AM < AK. Chứng minh:
- Làm gấp giúp mình với, mình cần gấp câu "C" -
Cho cân tại A, gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh
b) Vẽ tại E, tại F. Chứng minh: AE = AF
c) Trên tia AM lấy K bất kì sao cho AM < AK. Chứng minh:
- Làm gấp giúp mình với, mình cần gấp câu "C" -
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta ACM\)
b) Vẽ \(BE\perp AC\) tại E, \(CF\perp AB\) tại F. Chứng minh: AE = AF
c) Trên tia AM lấy K bất kì sao cho AM < AK. Chứng minh: \(AC-AF>KF-KC\)
- Làm gấp giúp mình với, mình cần gấp câu "C" -
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, gọi M là trug điểm của BC.
a) Chứng minh: \(\Delta ABM=\Delta ACM\)
b) Vẽ \(BC\perp AC\) tại E, \(CF\perp AB\) tại F. Chứng minh AE = AF
c) Trên tia AM lấy K bất kì sao cho AM < AK.Chứng minh: AC - AF > KF - KC
-----Cần gấp ạ!----
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Sửa đề: BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>AE=AF
Cho \(\Delta ABC\) nhọn ( AB < AC ). Tia phân giác của\(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D. Trên AC lầy điểm E sao cho AE = AB.
a) \(\Delta ABD\) = \(\Delta AED\) và \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{AED}\)
b) Gọi F là giao điểm của AB và ED. Chứng minh: \(\Delta DBF\) = \(\Delta DEC\)
c) Đường thẳng qua E song song với AD cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của FC. Chứng minh: DN // EM
- Vẽ hình giúp mình!!
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
b: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{DBF}=\widehat{CED}\)
Ta có: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
Xét ΔDBF và ΔDEC có
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
DB=DE
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>BF=EC
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và BF=EC
nên AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CF(2)
Ta có: NF=NC
=>N nằm trên đường trung trực của CF(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,N thẳng hàng
=>AN//EM
=>DN//EM
a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
⇒ ∠BAD = ∠EAD
Xét ∆ABD và ∆AED có:
AD là cạnh chung
∠BAD = ∠EAD (cmt)
AB = AE (gt)
⇒ ∆ABD = ∆AED (c-g-c)
⇒ ∠ABD = ∠AED (hai góc tương ứng)
b) Ta có:
∠FBD + ∠ABD = 180⁰ (kề bù)
∠CED + ∠AED = 180⁰ (kề bù)
Mà ∠ABD = ∠AED (cmt)
⇒ ∠FBD = ∠CED
Do ∆ABD = ∆AED (cmt)
⇒ BD = ED (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆DBF và ∆DEC có:
∠FBD = ∠CED (cmt)
BD = ED (cmt)
∠BDF = ∠CDE (đối đỉnh)
⇒ ∆DBF = ∆DEC (g-c-g)
c) Do ∆DBF = ∆DEC (cmt)
⇒ BF = EC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
AF = AB + BF
AC = AE + EC
Mà AB = AE (gt)
BF = EC (cmt)
⇒ AF = AC
⇒ ∆AFC cân tại A
Mà N là trung điểm của FC (gt)
⇒ AN là đường trung tuyến của ∆AFC
⇒ AN cũng là đường phân giác của ∆AFC
⇒ AN là tia phân giác của ∠ABC
⇒ A, N, D thẳng hàng
Mà AD // EM (gt)
⇒ AN // EM