Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

a) Vì Oa ⊥ Ox ⇒ \(\widehat{aOx}\) = 90^o

^{Ta có :} \(\widehat{aOy}+\widehat{aOy}=120^o\)

⇒ \(\widehat{aOy}+90^o=120^o\)

⇒ \(\widehat{aOy}=120^o-90^o=30^o\)

b) Vì Ob ⊥ Oy ⇒ \(\widehat{yOb}=90^o\)

Ta có : \(\widehat{yOb}+\widehat{bOx}=\widehat{yOx}\)

⇒ \(90^o+\widehat{bOx}=120^o\)

⇒ \(\widehat{bOx}=120^o-90^o=30^o\)

Lại có : \(\widehat{aOb}+\widehat{bOx}=\widehat{aOx}\)

⇒ \(\widehat{aOb}+30^o=90^o\)

⇒ \(\widehat{aOb}=90^o-30^o=60^o\)

⇒ \(\widehat{aOb}+\widehat{xOy}=60^o+120^o=180^o\)

Hướng dẫn suy luận :

Sử dụng hai góc kề bù hoặc hai góc đối đỉnh :

+ Vì \(xOy-x'Oy\) là hai góc kề bù \(\Rightarrow x'Oy=90^0_{ }\)

+ Vì \(xOy\) đối đỉnh với \(x'Oy'\Rightarrow xOy=x'Oy'\)

+ Vì \(x'Oy\) đối đỉnh với \(xOy'\Rightarrow x'Oy=xOy'\)

\(\Rightarrow\) Các góc đều là các góc vuông, từ đó ta có định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.

bạn tự vẽ hình nhé

ta có: xOy+yOz =180 độ (2 góc kề bù) 1

mà xOy= \(\dfrac{1}{4}\)yOz \(\Rightarrow\)xOy.4=yOz 2

từ 1 vaf 2 suy ra:

xOy+xOy.4=180 độ

xOy.(1+4)=180

xOy=180:5=36

\(\Rightarrow\)yOz=36.4=144

vì Ot⊥Ox nên xOt=90 độ

trên cùng 1 nửa mp bờ chứa tia Ox:

xOy=36 độ

xOt=90 độ

\(\Rightarrow\)xOt>xOy

\(\Rightarrow\)Oy nằm giữa Ox và Ot

bạn tự làm tiếp nhé

mình ko biết kí hiệu góc và độ mong bạn thông cảm

a: Oy vuông góc Ox

Az vuông góc Ox

Do đó: Oy//Az

b: góc AOm=góc xOy/2

góc xAn=góc xAz/2

=>góc AOm=góc xAn

=>An//Om

a, Ta có : ∠AOB + ∠BOC = 180^o ( Hai góc kề bù ) .

⇒ 80^o + ∠BOC = 180^o .

⇒ ∠BOC = 180^o - 80^o .

⇒ ∠BOC = 100^o .

Vì tia OD là tia phân giác của ∠AOB nên tia OD nằm giữa hai tia OB và OA và :

∠AOD = ∠DOB = \(\dfrac{\text{∠AOB }}{2}\).

= \(\dfrac{80^o_{ }}{2}=40^{o^{ }}.\)

Vì tia OD nằm giữa hai tia OA và OB mà tia OE nằm trong ∠BOC nên tia OB nằm giữa hai tia OD và OE .

⇒ ∠DOB + ∠BOE = ∠DOE .

⇒ 40^o + ∠BOE = 90^o ( vì tia OE vuông góc với tia OD nên ∠DOE = 90^o ) .

⇒ ∠BOE = 90^o - 40^o .

⇒ ∠BOE = 50^o .

b, Vì tia OE nằm trong ∠BOC nên tia OE nằm giữa hai tia OB avf OC nên :

Ta có : ∠BOE + ∠COE = ∠BOC .

⇒ 50^o + ∠COE = 100^o .

⇒ ∠COE = 100^o - 50^o .

⇒ ∠COE = 50^o .

Vì ∠BOE = ∠COE và tia OE nằm giữa hai tia OB và OC nên tia OE là tia phân giác của ∠BOC .

Vậy bài toán được chứng minh .

Hình em tự vẽ nha.

a, Ta có: OD là phân giác của \(\hat{AOB} \Rightarrow \hat{AOD}=\hat{DOB}\)\(\Rightarrow\dfrac{80^o}{2}=40^o\)

Ta có: \(\hat{DOB}+\hat{BOE}=90^o\)(2 góc nhọn phụ nhau)

hay \(40^o+\hat{BOE}=90^o\)

\(\hat{BOE}=50^o\)

b, Ta có: \(\hat{AOB}+\hat{BOE}=\hat{AOE}\)

hay \(80^o+50^o=\hat{AOE}\)

\(\hat{AOE}=130^o\)

Ta có: \(\hat{AOE}+\hat{EOC}=180^o\)(2 góc kề bù)

hay \(130^o+\hat{EOC}=180^o\)

\(\hat{EOC}=50^o\)

Ta có: \(\hat{BOE}=\hat{EOC}=50^o \Rightarrow\)OE là phân giác của \(\hat{BOC}\)

Vì <B = <C => Tam giác ABC là tam giác cân

=> AB = AC

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB = AC ( Theo trên )

<AHB = <AHC ( AH là tia phân giác <BAC )

AH là cạnh chung

=> Tam giác ABH = Tam giác ACH ( c-g-c)

=> <AHB = <AHC ( 2 góc tương ứng )

mà <AHB + <AHC = 180 độ

=> <AHB = <AHC = 90 độ

Vậy AH vuông góc với BC.

+ Tên các góc đối đỉnh là:

x'Oy và y'Ox; xOy và x'Oy'.

+ Tên các cặp góc kề bù là:

x'Oy và xOy; xOy' và x'Oy'.

Giải

Qua C kẻ đoạn thẳng \(GH//AB\) và \(GH//DE\)

Ta có: \(\widehat{aBc}+\widehat{C_1}=180^0\) ( kề bù vì GH // AB )

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^0-\widehat{aBc}\)

Thay số: \(\widehat{C_1}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\widehat{cDe}+\widehat{C_3}=180^0\) ( kề bù vì GH // DE )

\(\Rightarrow\widehat{C_3}=180^0-\widehat{cDe}\)

Thay số: \(\widehat{C_3}=180^0-135^0=45^0\)

Từ đó ta có:

\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_3}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^0-\widehat{C_2}-\widehat{C_3}\)

Thay số: \(\widehat{C_1}=180^0-60^0-45^0=75^0\)

Vậy ...................