Cho (O;R) với A cố định trên đường tròn . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn trên đó lấy điểm M bất kỳ .Vẽ tiếp tuyến thứ 2 là MB với dường tròn . C là giao điểm của MK với đường tròn
a) tam giác IKA đồng dạng tam giác IAB
b) tam giác IKM đòng dạng tam giác IMB
c) BC song song AM
cho a<0, b>0. CM \(\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{b}+\dfrac{8}{2a-b}\)
\(\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{b}+\dfrac{8}{2a-b}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}-\dfrac{2}{b}-\dfrac{8}{2a-b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b\left(2a-b\right)}{ab\left(2a-b\right)}-\dfrac{2a\left(2a-b\right)}{ab\left(2a-b\right)}-\dfrac{8ab}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b\left(2a-b\right)-2a\left(2a-b\right)-8ab}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2ab-b^2+2ab-4a^2-8ab}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4a^2-4ab-b^2}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{4a^2+4ab+b^2}{ab\left(b-2a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2a+b\right)^2}{ab\left(b-2a\right)}\ge0\forall a>0;b< 0\)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Goin H là hình chiếu của C trên AB.
a) chứng minh rằng tia AC là tia phân giác của góc MCH
b) giả sử MA=a; MC=2a. Tính AB và CH theo a
a, Ta có: góc CAH = góc CMH (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CB) (1)
Xét tam giác CAH có: góc ACH = 90 độ - góc CAH (cặp góc phụ nhau) (2)
Xét tam giác CMH có: góc MCA = 90 độ - góc CMH (cặp góc phụ nhau) (3)
Từ (1), (2) và (3) => góc ACH = góc MCA => tia AC là tia phân giác của góc MCH (đfcm).
Cho hai đường tròn (O)và (O') cắt nhau ại 2 điểm A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn (O') cắt đường tròm (O) tại C và của đường tròn (O) cắt đường tròn (O')tại Đ. Chứng minhgóc CBA bằng góc DBA
Tính chất 2 đường tròn cắt nhau suy ra cung AB của O=cung AB của O'
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O) ;phân giác AD .Vẽ đường tròn (O') đi qua A,D và tiếp xúc với (O) .Gọi M,N là giao của AB,AC với (O')
Chứng minh rằng:a)MN song song với BC
b)BC là tiếp tuyến của (O').
giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn/26-bai-toan-hinh-hoc-luyen-thi-vao-10-chuyen-toan-...
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O) ;phân giác AD .Vẽ đường tròn (O') đi qua A,D và tiếp xúc với (O) .Gọi M,N là giao của AB,AC với (O')
Chứng minh rằng:a)MN song song với BC
b)BC là tiếp tuyến của (O').
cho hai đường tròn tâm O và tâm O' tiếp xúc ngoài với nhau tại M kẻ đường thẳng d tiếp xúc vs đường tròn tâm O tại A và cắt đường tròn tâm O' tại B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi D là giao điểm của CM và đường tròn tâm O
a, chứng minh rằng MA là tia phân giác góc BMD
b, chứng minh rằng MA^2 = MB.MD
giải giúp vài bài nha mọi người
thanks nhiều
1. Cho góc xOy và 1 đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc đó tại A và B, qua A kẻ đg thẳng song song OB cắt đg tròn tại C. Gọi K là t/điểm của đoạn OB, đg AK cắt đg tròn tại E.
a) C/m: O,E,C thẳng hàng
b) Đg AB cắt OC tại D. C/m: \(\dfrac{OE}{OC}=\dfrac{BE}{DC}\)
2. Cho \(\left(O_1;R_1\right)\) và \(\left(O_2;R_2\right)\) tiếp xúc ngoài tại D. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn \(\left(O_1;R_1\right)\) cắt đường tròn \(\left(O_2;R_2\right)\) tại B và C. C/m: A cách đều BD và CD.
3. Cho 2 đường tròn phân biệt bằng nhau \(\left(O_1;R_{ }\right)\) và \(\left(O_2;R_{ }\right)\) cắt nhau tại A và B. Qua A dựng cát tuyến bất kì cắt \(\left(O_1;R_{ }\right)\) tại C, cắt \(\left(O_2;R_{ }\right)\) tại D sao cho A nằm giữa C và D. Qua B vẽ đg thẳng vuông góc CD sao cho đg thẳng này cắt \(\left(O_1\right)\) và \(\left(O_2\right)\) tương ứng tại E và F. C/m: CEDF là hình thoi.
tớ chỉ làm đc 1 bài (bài 3)
mờ kinh luôn!! Thôi thì cứ vừa đọc vừa đoán ^^!
Cho đường tròn (O) và điểm C nằm nên ngoài đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyên CA, CB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Vẽ đường tròn (O') đi qua C và tiếp xúc với AB tại B, cắt (O) ở M. CMR đường thẳng AM đi qua TĐ của BC.
