cho(O) và điểm A nằm ngoài đng tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB,AC. Từ B kẻ đng thẳng song song với AC cắt đng tròn tại E. AE cắt đng tròn tại điểm thứ 2 là D. CMR: BD đi qua trung điểm của AC(hack não 1 chút)
Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Gọi giao điểm của BD với AC là I
Xét (O) có
\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
Do đó: \(\widehat{BED}=\widehat{ABD}\)
mà \(\widehat{BED}=\widehat{IAD}\)(hai góc so le trong, BE//AI)
nên \(\widehat{IAD}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAD và ΔIBA có
\(\widehat{IAD}=\widehat{IBA}\)
\(\widehat{AID}\) chung
Do đó: ΔIAD~ΔIBA
=>\(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{ID}{IA}\)
=>\(IA^2=IB\cdot ID\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{ICD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CD
\(\widehat{CBD}\)là góc nội tiếp chắn cung CD
Do đó: \(\widehat{ICD}=\widehat{CBD}\)
Xét ΔICD và ΔIBC có
\(\widehat{ICD}=\widehat{IBC}\)
\(\widehat{CID}\) chung
Do đó: ΔICD~ΔIBC
=>\(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{ID}{IC}\)
=>\(IC^2=IB\cdot ID\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra IA=IC
=>I là trung điểm của AC
=>BD đi qua trung điểm của AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm C ở ngoài (O ; R) sao cho OC = 2R, kẻ các tiếp tuyến CA, CB của đường tròn (O) (B, A là tiếp điểm). Tia OC cắt (O) tại D. a) CM: D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a: Xét (O) có
CA,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CO là phân giác của góc ACB và CA=CB
ta có: CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB
=>OC\(\perp\)AB
Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{OAD}=\widehat{CAO}=90^0\)
\(\widehat{BAD}+\widehat{ODA}=90^0\)(AB\(\perp\)OC)
mà \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)(ΔOAD cân tại O)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)
=>AD là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có
AD,CD là các đường phân giác
Do đó: D là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
b: Xét ΔOAC vuông tại A có \(sinACO=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{ACO}=30^0\)
=>\(\widehat{ACB}=2\cdot30^0=60^0\)
Ta có: ΔOAC vuông tại A
=>\(OA^2+AC^2=OC^2\)
=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AC=R\sqrt{3}\)
Xét ΔCAB có CA=CB và \(\widehat{ACB}=60^0\)
nên ΔCAB đều
=>\(p=\dfrac{CA+CB+AB}{2}=\dfrac{3R\sqrt{3}}{2};S=\dfrac{CA^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3R^2\cdot\sqrt{3}}{4}\)
=>\(r=\dfrac{3R^2\sqrt{3}}{4}:\dfrac{3R\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3R^2\cdot\sqrt{3}}{4}\cdot\dfrac{2}{3R\sqrt{3}}\)
=>\(r=\dfrac{1}{2}\cdot R\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (o) đường kính MN và k trên đường tròn. Tiếp tuyến tại n cắt tia mk tại s. Chứng minh: SN^2=SK.SM
Xét (O) có
ΔKMN nội tiếp
MN là đường kính
Do đó: ΔKNM vuông tại K
=>NK\(\perp\)MS tại K
Xét ΔSNM vuông tại N có NK là đường cao
nên \(SN^2=SK\cdot SM\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Do SN là tiếp tuyến tại N \(\Rightarrow SN\perp MN\) hay tam giác SMN vuông tại N
MN là đường kính và K thuộc đường tròn nên \(\widehat{MKN}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{MKN}=90^0\) hay \(NK\perp SM\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SMn với đường cao NK:
\(SN^2=SK.SM\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Mọi người giúp mình viết giả thiết và kết luận với ạ....Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Đọc tiếp
Mọi người giúp mình viết giả thiết và kết luận với ạ....
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
cho (O;R) và dây BC k qua tâm. Tiếp tuyến tại B và C của( O;R) cắt nhau tại a a) CM 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn b) CM: OA vuông góc vs BC c) kẻ đường kính CD của (O) kẻ BH vuống góc vs CD. CMR BC là tai phân giác của góc ABH
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBAC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
c: Điểm H ở đâu vậy bạn?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm trên nửa đường tròn ( C khác A, C khác B, BC
Đề không đầy đủ. Bạn xem lại đề.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn đường tròn tâm o đường kính BC các cá cạnh AB AC theo thứ tự tại E và D, BD và CEcắt nhau tại H a) chứng minh AH vuông góc với BC b) chứng minh bốn điểm A,E,D,H cùng thuộc một đường tròn C) gọi I là tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,E,H. Chứng minh rằng ID vuông góc với OD
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)BE tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)DC tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AH
c: I là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A,E,H,D
=>I là trung điểm của AH
Gọi giao điểm của AH với BC là M
AH\(\perp\)BC
nên AH\(\perp\)BC tại M
\(\widehat{BHM}=\widehat{IHD}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)(ID=IH)
nên \(\widehat{BHM}=\widehat{IDH}\)
mà \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{HBM}\right)\)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{BCD}\)
OB=OD
=>ΔODB cân tại O
=>\(\widehat{OBD}=\widehat{ODB}\)
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{DBC}\)
\(\widehat{IDO}=\widehat{IDH}+\widehat{ODH}\)
\(=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)
\(=90^0\)
=>ID\(\perp\)DO
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , BE và CF là hai đường cao , cắt nhau tại H , tứ giác AFHE nội tiếp trong đường tròn tâm I , BECF nội tiếp đường trfonf tâm M , chứng minh ME là tiếp tuyến của đương tròn tâm I
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AFHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
=>IA=IH=IE=IF
Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
=>BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>M là trung điểm của BC
=>MB=MC=ME=MF
Gọi O là giao điểm của AH với BC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại O
ΔBHO vuông tại O
=>\(\widehat{OHB}+\widehat{OBH}=90^0\)
mà \(\widehat{OBH}+\widehat{OCE}=90^0\)(ΔBEC vuông tại E)
nên \(\widehat{OHB}=\widehat{OCE}\)
mà \(\widehat{OHB}=\widehat{IHE}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{IHE}=\widehat{OCE}\)
IH=IE
=>\(\widehat{IHE}=\widehat{IEH}\)
mà \(\widehat{IHE}=\widehat{OCE}\)
nên \(\widehat{IEH}=\widehat{OCE}=\widehat{ECB}\)
ME=MB
=>ΔMEB cân tại M
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{EBC}\)
\(\widehat{IEM}=\widehat{IEH}+\widehat{MEH}\)
\(=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)
\(=90^0\)
=>ME là tiếp tuyến của (I)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho(o 6) từ điểm a nằm ngoài đường tròn o kẻ tiếp tuyến ab vs đường tròn O(B là tiếp điểm), OA=10cm.Kẻ BH vuông góc OA.Tính AB,BH,HO,HA
Xét ΔOBA vuông tại B có BA^2+BO^2=OA^2
=>BA^2=10^2-6^2=64
=>BA=8cm
BH=6*8/10=4,8cm
HO=OB^2/OA=6^2/10=3,6cm
HA=10-3,6=6,4cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (CD gần B hơn A) của hai đường tròn. C thuộc (O) và D thuộc (O’). Gọi I là giao điểm của AB và CD, E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh rằng: B, C, E, D là 4 đỉnh của một hình bình hành.