Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Gọi N là trung điểm của AH

=>N là tâm đường tròn đường kính AH

Xét (N) có

ΔAEH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAEH vuông tại E

=>HE\(\perp\)AB tại E

Xét (N) có

ΔAFH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAFH vuông tại F

=>HF\(\perp\)AC tại F

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: Ta có: AEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)

mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{AEF}+\widehat{BEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BEF}+\widehat{BCF}=180^0\)

=>BEFC là tứ giác nội tiếp

c: Gọi Ax là tiếp tuyến của (O) tại A

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AFE}\left(=180^0-\widehat{EFC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AFE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FE//Ax

Ta có: FE//Ax

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)FE

Bình luận (0)
Usagi Tsukino
6 tháng 3 lúc 21:06

help me

Bình luận (0)

1: Xét (O) có

ΔCND nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCND vuông tại N

=>ND\(\perp\)CM tại N

Xét tứ giác CNEK có \(\widehat{CNE}+\widehat{CKE}=90^0+90^0=180^0\)

nên CNEK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác MNKD có \(\widehat{MND}=\widehat{MKD}=90^0\)

nên MNKD là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔMNE vuông tại N và ΔMKC vuông tại K có

\(\widehat{NME}\) chung

Do đó: ΔMNE~ΔMKC

=>\(\dfrac{MN}{MK}=\dfrac{ME}{MC}\)

=>\(MN\cdot MC=ME\cdot MK\)

3: Xét (O) có

ΔCHD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCHD vuông tại H

=>CH\(\perp\)MD

Xét ΔMCD có

CH,DN,MK là các đường cao

DN cắt MK tại E

Do đó: C,E,H thẳng hàng

Bình luận (1)
Usagi Tsukino
5 tháng 3 lúc 20:31

help me please

Bình luận (0)
Usagi Tsukino
4 tháng 3 lúc 21:18

giúp mk vs ạ thanks trước

Bình luận (1)

loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  

Bình luận (0)
Vothikimanh
Xem chi tiết

Xét ΔOBA vuông tại A có \(cosBOA=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔOAC có OA=OC và \(\widehat{AOC}=60^0\)

nên ΔOAC đều

=>\(sđ\stackrel\frown{AC}\left(nhỏ\right)=60^0\)

Số đo cung AC lớn là: 

\(360-60=300^0\)

Bình luận (0)

a: Xét ΔAOC có AO=AC và \(\widehat{OAC}=90^0\)

nên ΔAOC vuông cân tại A

=>\(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=45^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{AOB}\) là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ

=>\(sđ\stackrel\frown{AB}\left(lớn\right)=360^0-\widehat{AOB}=315^0\)

b: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)

=>\(\dfrac{R^2+R^2-AB^2}{2\cdot R\cdot R}=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>\(2R^2-AB^2=R^2\cdot\sqrt{2}\)

=>\(AB^2=R^2\left(2-\sqrt{2}\right)\)

=>\(AB=R\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

ΔABD vuông tại B

=>\(BA^2+BD^2=AD^2\)

=>\(BD^2=AD^2-AB^2=4R^2-R^2\left(2-\sqrt{2}\right)=R^2\left(2+\sqrt{2}\right)\)

=>\(BD=R\sqrt{2+\sqrt{2}}\)

Xét ΔABD vuông tại B có \(cosBAD=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{R\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2R}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\)

=>\(\widehat{BAD}=67,5^0\)

ΔABD vuông tại B

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

=>\(\widehat{BDA}=90^0-67,5^0=22,5^0\)

Bình luận (0)
longhieu
Xem chi tiết
Sinh Viên NEU
2 tháng 1 lúc 16:53

Đầu tiên bạn vẽ một đường tròn bất kì

sau đó bạn đo bán kính của nó và nhân với \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Và vẽ đường tròn còn lại với tâm là đường tròn thứ nhất, bán kính là kết quả của phép tính trên

Bình luận (0)
Hà Hoàng Uy Long
Xem chi tiết
Kim Tuyền
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 10 2023 lúc 19:47

2:

a: Xét ΔOAB có OA=OB=AB

nên ΔOAB đều

=>\(\widehat{AOB}=60^0\)

=>Số đo cung nhỏ AB là 600

Số đo cung lớn AB là 360-60=3000

b: ΔOAB đều

mà OI là đường trung tuyến

nên \(OI=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

c: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI là đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra O,I,M thẳng hàng

Bình luận (0)
Kiều Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 2 2023 lúc 20:55

a: góc AOC; góc BOD; góc AOD; góc BOC

b: góc COB=góc AOD=60 độ

=>sđ cung BC=60 đọ

góc AOC=180-60=120 độ

=>sđ cung AC=120 độ

c: sđ cung AC>sđ cung AD

=>AD>AC

Bình luận (0)
Nguyen Hoang Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 1 2023 lúc 20:04

a: Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=OA/OM=1/2

nên góc AOM=60 độ

=>góc AOB=60 độ

=>sđ cung AB=60 độ

b: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc với AC

c: Xét ΔOAB có OA=OB và góc AOB=60 độ

nên ΔOAB đều

mà AH là đườg cao

nên H là trung điểm của OB

=>HO=HB

Vì MO là trung trực của AC

nên MO vuông góc AC tại H và H là trung điểm của AC

HA*HC=HA^2

HO*HM=HA^2

=>HA*HC=HO*HM

=>HA*HC=HB*HM

d: Xét ΔOBC có OB=OC và góc BOC=60 độ

nên ΔBCO đều

=>OB=OC=BC=OA=AB

=>OA=AB=BC=OC

=>OABC là hình thoi

Bình luận (0)