Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B(O và O' nằm khác phía vs AB).Qua A kẻ cát tuyến cắt đường tròn (O) ở C.Cắt (O') ở D.Các tiếp tuyến của 2 đường tròn kẻ từ C và D,cắt nhau ở I.Chứng minh rằng khi cát tuyến CAD thay đổi thì:
a)Góc CBD ko đổi
b)Góc CID ko đổi
19.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Lấy D thuộc cung nhỏ AB.Kẻ dây DK//BC.Nối AK cắt BC tại E.
a) C/m tam giác ABD~AEC
b)AC cắt DK tại F,c/m AF.AB=AK.AD
18.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Kẻ phân giác trong AD cắt đường tròn tại E.Chứng minh:
a)DB.DC=DA.DE
b)EB2=ED.EA
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M,N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh SH vuông góc với AB
Xét (O) có
^AMB = ^ANB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
nên AN ; BM lần lượt là đường cao
mà AN giao BN = H
=> H là trực tâm => SH là đường cao thứ 3
Vậy SH vuông AB
Cho tam giác ABC nội tiếp (O),đường cao AH.Vẽ đường kính AD của (O).Chứng minh rằng góc BAH = góc CAD.
Giúp mình vớii :((
\(BAH=CAD=90\) độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
cho (O;8cm),lấy 2 điểm B,C trên (O) sao cho góc BOC=120 độ a. tính số đo các cung BC b. tính dây BC
a:
\(sđ\stackrel\frown{BC}=120^0\)
Số đo cung BC lớn là 240 độ
b: Kẻ OH⊥BC tại H
=>H là trung điểm của BC
=>OH là tia phân giác của góc BOC
Xét ΔOHB vuông tại H có
\(HB=OB\cdot\sin60^0=8\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(BC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
cho M nằm trong (A) kẻ 2 đường thẳng đi qua M. đường thẳng thứ nhất cắt (A) tại B và C đường thẳng thứ 2 cắt (A) tại E và D. chứng minh MB.MC=ME.MD
Xét ΔEMC và ΔBMD có
\(\widehat{MEC}=\widehat{MBD}\)
\(\widehat{EMC}=\widehat{BMD}\)
Do đó:ΔEMC∼ΔBMD
Suy ra: ME/MB=MC/MD
hay \(ME\cdot MD=MB\cdot MC\)
cho (A) đường kính BC, xy là tiếp tuyến tại B của (A). H thuộc (A), CH cắt xy tại N. Chứng minh BH^2=HN.HC
Xét (A) có xy là tiếp tuyến với B là tiếp điểm
=> ^NBA = 900
^BHC = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
Xét tam giác CBN vuông tại B, đường cao BH
Ta có : \(BH^2=HN.NC\)(hệ thức lượng)
cho A nằm ngoài đường tròn (O), đường kính BC. AB và AC cắt (O) thứ tự tạo M và N. Gọi I là giao điểm của BN và CM. chứng minh AI vuông góc với BC
Xét (O) có
^BNC = ^BMC ( góc nt chắn nửa đường tròn )
=> BM vuông AC ; CN vuông AB
Xét tam giác ABC có
BM là đường cao
CN là đường cao
BM giao CN = I
=> I là trực tâm hay AI là đường cao thứ 3
=> AI vuông BC
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O. Lấy D trên cạnh BC. AD cắt cung BC ở E. Chứng minh rằng
a) góc AEC > góc AEB
b) AB . CD = AD . CE
giúp tớ với ạ
