Bài 4: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD (A nằm giữa P và B, C nằm giữa P và D), các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q
a. Cho biết P = 60 độ và góc AQC = 80 độ tính góc BDC
b. Chứng minh: PA.PB = PC.PD
Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn (B là tiếp điểm, C nằm giữa A và D). Tia phân giác của góc CBD cắt đường tròn tại m, cắt CD tại E và cắt tia phân giác của góc BAC tại H. Chứng minh rằng:
a) AH ⊥ BE
b) MD2=MB.ME
Các bạn giúp mik vs ạ
ho điểm A thuộc đường tròn tâm O.trên tiếp tuyến của (O) tại A,lấy điểm B khác A.đoạn thẳng OB cắt (O) tại M.vẽ AC vuông góc với OB tại C.chứng minh AM là tia phân giác của tam giác ABC
Ta có: ΔACM vuông tại C(AC⊥OB tại C,M∈OB)
nên \(\widehat{CMA}+\widehat{CAM}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{OMA}+\widehat{CAM}=90^0\)(1)
Xét ΔOMA có OM=OA(=R)
nên ΔOMA cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{OAM}=\widehat{OMA}\)(hai góc ở đáy)(2)
Ta có: \(\widehat{OAM}+\widehat{BAM}=\widehat{OAB}\)(tia AM nằm giữa hai tia AO,AB)
nên \(\widehat{OAM}+\widehat{BAM}=90^0\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét ΔABC có
AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(cmt)
nên AM là đường phân giác của ΔABC(Đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hình bình hành abcd gọi IJ là trung điểm của BC và AD E là giao điểm của BI vs BD.F là giao điểm của DJ và AC.Chứng minh BI // DJ và EJ // IF
Cho đường tròn (O) đường kính AB⊥CD. Qua M thuộc dây AD, kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt CD tại I. Gọi E là giao điểm của BM và CD.
a) C/m IM=IE
b) Gọi F là giao điểm của AM và CD. C/m ∠AFC=∠ABM
a: góc DEM=1/2(sđ cung CB+sđ cung MD)
=1/2(sđ cung BD+sđ cung MD)
=1/2*sđ cung BM
=góc IMD
=>góc IEM=góc IME
=>ΔIME cân tại I
2: góc BMA=90 độ
=>góc BMF=90 độ=góc BOF
=>BOMF nội tiếp
=>góc AFC=góc ABM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Lấy M thuộc tia đối của tia BC. Gọi I là trung điểm của MA với đường tròn. C/m:
a) Góc AMC=góc ACI
b) AI.AM=AC2
cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O). Gọi D,E,F lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB,BC,CA. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các đường thẳng BC và DF lần lượt tại M,N. Gọi P,Q lần lượt là giào điểm của BC với DF và AE. C/m:
a) AE vuông góc DF
b) MA=MQ, MN=MP
a: Gọi giaocủa AE và DF là I
góc AID=1/2(sđ cung AD+sđ cung EF)
=1/2(sd cung AD+sđ cung EC+sđ cung CF)
=1/4(sd cung AB+sđ cung BC+sd cung CA)
=90 dộ
=>AE vuông góc DF
b: góc MAQ=1/2*sđ cung AE
=1/2(sđ cung AB+sđ cung BE)
=1/2(sđ cung AB+sđ cung CE)
=góc AQM
=>ΔMAQ cân tại M
=>MA=MQ
góc MPN=1/2(sd cung CF-sđ cung BD)
=1/2(sđ cung AF-sd cung AD)
=góc MNP
=>ΔMNP cân tại M
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho cung AI=cung AK.Dây IK cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.
a.Chứng minh: góc ADK= góc ACB
b.Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tức giác DECB là hình thang cân
Cho hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau của (O) và M là điểm thuộc bán kính OA.Kẻ dây cung DE đi qua M,tiếp tuyến tại E cắt đường thẳng AB tại F.
a.Chứng minh rằng tam giác FME cân và MF2=FA.FB
b.FD cắt đường tròn (O) tại N.Chứng minh rằng FM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MDN.
một góc có nửa tổng sđ hai cung bị chắn có thể suy ra hai góc đối đỉnh không ạ?