Giao thoa ánh sáng đa sắc và ánh sáng trắng

Ta có: 

\(\dfrac{i_1}{i_2}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}=\dfrac{2}{3}\)

Theo giả thiết:

\(x_M=6i_1=6.\dfrac{2}{3}i_2=4i_2\)

\(x_N=6i_2=6.\dfrac{3}{2}i_1=9i_1\)

Như vậy, trung điểm I có tọa độ: \(x_I=7,5i_1=5i_2\)

Do đó, trong khoảng giữa I và N có vân i1 là: \(8i_1\), và không có vân i2 nào

Như vậy, tổng cộng có 1 vân sáng.

Giải thích giúp e tại sao không có i2 v???

Vì \(x_I=5i_2, x_N=6i_2\) nên trong khoảng giữa I và N không còn vân i2 nào nữa.

Tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng bậc \(k\) của bức xạ \(\lambda\) khi 

\(x=3mm = ki =k\frac{\lambda D}{a}.\)

=> \(\lambda = \frac{3.a}{D k}.(1)\)

Mặt khác : \(0,38 \mu m \leq \lambda \leq 0,76 \mu m.\)

<=> \(0,38 \mu m \leq \frac{3a}{kD} \leq 0,76 \mu m.\)

<=> \(\frac{3.0,8}{0,76.2} \leq k \leq \frac{3.0,8}{0,38.2} \)

Giữ nguyên đơn vị của \(x = 3mm; a = 0,8mm;\lambda = 0,76 \mu m;0,38 \mu m; D= 2m\)

<=> \(1,57 \leq k \leq 3,15.\)

<=> \(k = 2,3.\)

Thay vào (1) ta thu được hai bước sóng là \(\lambda_1 = \frac{3.0,8}{2.2}=0,6\mu m.\)

                                                                    \(\lambda_2 = \frac{3.0,8}{3.2}=0,4\mu m.\)

Giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 8 vân sáng màu lục tức là khoảng cách đó là \(\Delta x _{min}= 9i_{lục}.\)

=> \(9i_{lục}= k_2 i_{đỏ}=> 9\lambda_{lục}= k_2 \lambda_{đỏ}\)

=> \(\lambda_{lục} = \frac{k_2 \lambda_{đỏ}}{9}.\ \ (1)\)

                Mà       \(500 n m \leq \lambda_{lục} \leq 575nm.\)

Thay (1) vào <=> \(500 n m \leq \frac{k_2 \lambda_{đỏ}}{9} \leq 575nm.\)

<=> \(\frac{500.9}{720} \leq k_2 \leq \frac{575.9}{720}\)

<=> \(6,25 \leq k_2 \leq 7,1875\)

=> \(k_2 = 7=> (1): \lambda_{lục} = 560nm.\)

 720nm = 0,72 μm 

giữa 2 vân sáng gần nhau nhất và cùng màu vs vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục => Tại vị trí trùng đó là VS bậc 9 của λlục 

Tại VT trùng nhau: x_kđỏ = x_9lục 
<=> kđỏ.λđỏ = 9.λlục 
<=> kđỏ/9 = λlục/λđỏ = λ/0,72 
=> λ = (0,72.kđỏ)/9 = 0,08.kđỏ (*) 

0,5 ≤ λ = 0,08.kđỏ ≤ 0,575 μm 
6,25 ≤ kđỏ ≤ 7,1875 
=> kđỏ = 7 
thế vào (*) λ = 0,56 (μm) = 560nm

đáp án : D

Vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đỏ: \(x_s^4 = 4. \frac{\lambda_d D}{a}\)

Tại vị trí này có vân sáng bậc \(k\) của ánh sáng có bước sóng \(\lambda\) tức là

 \(x_s^4 = x_s^k<=> 4\frac{\lambda_d D}{a}= k\frac{\lambda D}{a} \)

                <=>  \(\lambda = \frac{4\lambda_d}{k}.\ \ (1)\)

Mà bước sóng \(\lambda\) này thỏa mãn \(0,38 \mu m \leq \lambda \leq 0,76 \mu m.\)

              Thay (1) vào ta được \(0,38 \leq \frac{4\lambda_d}{k} \leq 0,76\)

                                        <=>  \( \frac{4\lambda_d }{0,76} \leq k \leq \frac{4\lambda_d}{0,38}\) 

                                        <=> \(\frac{4.0,76}{0,76} \leq k \leq \frac{4.0,76}{0,38}\)

                                        <=> \(4 \leq k \leq 8.\)

=> \(k = 4,5,6,7,8.\)(trong đó k = 4 chính là vân sáng bậc 4 của ánh sáng đỏ)

Vậy ngoài vân sáng bậc 4 của ánh sáng đỏ ra thì còn 4 vân sáng của các ánh sáng khác tại vị trí đó.

Bước sóng của bức xạ màu da cam trong khoảng bước sóng nhìn thấy 

\(0,4 \mu m \leq \lambda \leq 0,75 \mu m.\)

Đáp án chỉ có thể là \(0,6 \mu m.\)

A.0,6μm.

Chú ý nên giữ nguyên đơn vị của a(mm); D(m); \(\lambda (\mu m)\)

Ví trí vân sáng đỏ bậc 2 và vân sáng tím bậc 2 lần lượt là
\(x_{sđỏ} = 2.i_{đỏ}= 2.\frac{\lambda_{đỏ}D}{a}.\)

\(x_{stím} = 2.i_{tím}= 2.\frac{\lambda_{tím}D}{a}.\)

=> \(x_{sđỏ}-x_{s tím}= 2.\frac{D}{a}(\lambda_{đỏ}-\lambda_{tím})=4,8mm.\)

\(i = \frac{\lambda D}{a} =\frac{0,5. 1}{0,5}=1mm.\)

Số vân sáng trên trường giao thoa L là

\(N_s = 2.[\frac{L}{2i}]+1= 2.2.6+1 = 13.\)

Số vân tối trên trường giao thoa L là

\(N_t = 2.[\frac{L}{2i}+0,5]= 2.7 = 14.\)

D

A. Don't pick

Bề rộng của 10 khoảng vân là 1,6 cm

=> \(10.i =1,6 cm=> i = 0,16 cm = 1,6mm.\)

\(\frac{x_A}{i}= 2,5 = 2+0,5\)=> A là vân tối thứ 3.

\(i = \frac{\lambda D}{a} = \frac{0,6.2}{0,5}=2,4mm.\)

\(\frac{x_M}{i}=1,5=1+0,5\)  => M là vân tối thứ 2.

\(\frac{x_N}{i}=1\) => N là vân sáng bậc 1.

de ot

f

Giữa 2 vân sáng có màu liên tiếp giống màu vân trung tâm có 14 cực đại giao thoa của màu lục nên $k_2= 15$
Ta sẽ lập tỷ số cho đến khi: $k_2 = 15$
$\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{20}{15} $

$k_1 = 20$ suy ra trong khoảng giữa có 19 vân tím
Tương tự: $\dfrac{k_2}{k_3}=\dfrac{\lambda_3}{\lambda_2}=\dfrac{5}{4}=\dfrac{15}{12}$

 $k_3 = 12$ suy ra trong khoảng giữa có 11 vân đỏ.
 

de ot