Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Thay x = - 3 ; y = 4 vào hpt trên ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}-3m-4=n\\-3n+4m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3m=-4\\-3n+4m=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+9m=-12\\-3n+4m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13m=-11\\n=-3m-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{11}{13}\\n=-\dfrac{19}{13}\end{matrix}\right.\)

b,\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\4\sqrt{x+3}+2\sqrt{y+1}=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=10\\\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{y+1}=4-2.2\\\sqrt{y+1}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=4\\x=1\\y=0\left(ktm\right)\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a,

đkxđ: \(x\ge0;y\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\\8\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{x}=9\\\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1;\sqrt{y-1}=2\)

\=>  x=1 ; y=5 (tm)

\(a,Đặt:u=\sqrt{x};b=\sqrt{y-1}\left(ĐK:x\ge0;y\ge1\right)\\\Leftrightarrow \left\{{}\begin{matrix}u+2b=5\\4u-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+8b=20\\4a-b=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9b=18\\4u-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\4u-2=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\left(TM\right)\\u=1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=u^2=1\\\sqrt{y-1}=b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)

a: \(\Leftrightarrow x^2+x-6+2x-6=10x-20+50\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-12-10x-30=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-42=0\)

\(\text{Δ}=\left(-7\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-42\right)=217>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7-\sqrt{217}}{2}\\x_2=\dfrac{7+\sqrt{217}}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow x^2-3x+5=-x^2+4\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\)

Các bạn giúp mình với, mình xin cảm ơn ạ

Câu 1: B

Câu 2: A

gọi số hàng chục là X hàng đơn vị là Y

theo đề bái có: X+Y=7 (1)

nếu đổi chỗ thì được 1 số hơn số ban đầu là 27 nên ta có:

(10Y+X)-(10X+Y)=27  (2)

có hệ phương trình 

X+Y=7

(10Y+X)-(10X+Y)=27

==>giải hệ phương trình được X=2 và Y= 5

Lời giải:
a. Từ PT (2) $\Rightarrow y=3x-5$. Thay vô PT (1) thì:

$2x+3(3x-5)=7$

$\Leftrightarrow 11x-15=7$

$\Leftrightarrow 11x=22\Leftrightarrow x=2$

$y=3x-5=3.2-5=1$

Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(2,1)$
Các câu sau bạn làm tương tự.

Bắc làm j mà vội vàng vậy ta

\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{y-3}=5.\\5\sqrt{x-1}+\dfrac{3}{y-3}=13.\end{matrix}\right.\) \(\left(x\ge1;y\ne3\right).\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\dfrac{1}{y-3}=b\left(b\ne0\right).\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=5.\\5a+3b=13.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2.\\b=1.\end{matrix}\right.\) (TM).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=2.\\\dfrac{1}{y-3}=1.\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.\\y=4.\end{matrix}\right.\) (TM).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(5;4\right).\)