Cho hệ phương trình ( x+y = 2 mx−y = m với m là tham số.
a) Giải hệ phương trình khi m = −2.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho 3x−y = −10.
c) Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) mà x, y là những số nguyên
a) Với m = -2
=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {0; 2}
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=> x + mx = 2 + m
<=> x(m + 1) = 2 + m
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)
<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)
=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)
Mà 3x - y = -10
=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)
<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)
<=> 6m = -8
<=> m = -4/3
c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1
Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)
Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1
<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
<=> m \(\in\) {0; -2}
Thay vào y :
với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)
m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)
Vậy ....
giúp em câu b d c ạ
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y\sqrt{2}=6\\2\sqrt{2}x-3y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3\sqrt{2}\cdot y=18\\4x-3\sqrt{2}\cdot y=8\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=18-8\sqrt{2}\\x-y\sqrt{2}=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\sqrt{2}-18\\y\sqrt{2}=x-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\sqrt{2}-18\\y\sqrt{2}=8\sqrt{2}-18-6=8\sqrt{2}-24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\sqrt{2}-18\\y=8-12\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=8\sqrt{2}-18\\y=8-12\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=3\\5x+3y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x+10y=15\\15x+9y=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-15\\3x+2y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3-2y=3-2\cdot\left(-15\right)=33\\y=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=-15\end{matrix}\right.\)
Vậy: hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=-15\end{matrix}\right.\)
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=23\\4x+5y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-12y=92\\4x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-17y=85\\x-3y=23\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\x=23+3y=23+3\cdot\left(-5\right)=8\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(8;-5)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2x-y}-\dfrac{6}{x+y}=-1\\\dfrac{1}{2x-y}-\dfrac{1}{x+y}=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2x-y}-\dfrac{6}{x+y}=-1\\\dfrac{1}{2x-y}-\dfrac{1}{x+y}=0\end{matrix}\right.\) (2x \(\ne\) y; x \(\ne\) -y)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2x-y}-\dfrac{6}{x+y}=-1\\\dfrac{3}{2x-y}-\dfrac{3}{x+y}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{x+y}=-1\\\dfrac{1}{2x-y}-\dfrac{1}{x+y}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\\dfrac{1}{2x-y}-\dfrac{1}{3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\2x-y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
Gọi chiều dài sân trường hình chữ nhật là a (m), chiều rộng sân trường hình chữ nhật là b (m) (ĐK: a>b>0)
Do sân trường có chu vi là 340m nên ta có phương trình:
2(a + b)=340 ⇔ a + b = 170 (1)
Vì ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m nên ta có phương trình:
3a - 4b = 20 (2)
Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=170\\3a-4b=20\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=170-b\\3\left(170-b\right)-4b=20\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=170-b\\510-3b-4b=20\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=170-b\\-7b=-490\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}b=70\\a=170-70\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}b=70\\a=100\end{matrix}\right.\)(Thoả mãn ĐK)
Vậy chiều dài của sân trường là 100m,
chiều rộng của sân trường là 70m.
Gọi số học sinh của trường THCS Cây Sung là x, số cuốn tập tài trợ là y(x,y\(\ne\)0)
Nếu mỗi hs nhận 5 cuốn thì thừa 24 cuốn, ta có pt: 5x = y - 24 (I)
Nếu mỗi hs nhận 6 cuốn thì 10 bạn không có, ta có pt: 6x = y+60(II)
Từ (I) và (II), ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x=y-24\\6x=y+60\end{matrix}\right.\)
BẠN TỰ GIẢI HỆ NHA!
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
nhờ mọi ng giúp ạ em đang cần gấp
ĐKXĐ : \(xy\ne0\)
- Từ PT ( II ) ta được : \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{7}{xy}=\dfrac{7}{12}\)
\(\Rightarrow xy=12\)
- Hệ phương trình có nghiệm là nghiệm của phương trình :
\(x^2-7x+12=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\left(4;3\right);\left(3;4\right)\right\}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\\dfrac{1}{7-y}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\\dfrac{y}{y\left(7-y\right)}+\dfrac{7-y}{y\left(7-y\right)}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\\dfrac{7}{y\left(7-y\right)}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\7y-y^2=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\y^2-7y+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\\left(y-3\right)\left(y-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\\left[{}\begin{matrix}y-3=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=7-3=4\\x=7-4=3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (x,y) là (4;3) và (3;4)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(2y+5\right)=\left(2x+7\right)\left(y-1\right)\\\left(4x+1\right)\left(3y-6\right)=\left(6x-1\right)\left(2y+3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(2y+5\right)=\left(2x+7\right)\left(y-1\right)\\\left(4x+1\right)\left(3y-6\right)=\left(6x-1\right)\left(2y+3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2xy+5x-6y-15=2xy-2x+7y-7\\12xy-24x+3y-6=12xy+18x-2y-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-6y-15=-2x+7y-7\\-24x+3y-6=18x-2y-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-6y+2x-7y=-7+15\\-24x+3y-18x+2y=-3+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-13y=8\\-42x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42x-78y=48\\-42x+5y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-73y=51\\7x-13y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-51}{73}\\7x=8+13y=8+13\cdot\dfrac{-51}{73}=-\dfrac{79}{73}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-79}{511}\\y=-\dfrac{51}{73}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-79}{511}\\y=-\dfrac{51}{73}\end{matrix}\right.\)
a) giải phương trình sau ( x - 15 ) ( y + 2) = xy
( x + 15 ) (y - 1) = xy
b) 1/x + 1/y = 5
2/x + 5/y = 7
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-15\right)\left(y+2\right)=xy\\\left(x+15\right)\left(y-1\right)=xy\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}xy+2x-15y-30-xy=0\\xy-x+15y-15-xy=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-15y=30\\-x+15y=15\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-15=30\\3x=45\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=45\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (45;4)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{5}{y}=7\end{matrix}\right.\) (ĐK: x,y >0)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=25\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{5}{y}=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=25\\\dfrac{3}{x}=18\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=\dfrac{6}{29}\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (\(\dfrac{1}{6};\dfrac{6}{29}\))
giải phương trình sau 5x - 4y = 32
2x + 3y = -1
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=32\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-8y=64\\10x+15y=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-23y=69\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\2x+3.\left(-3\right)=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\2x-9=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\2x=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(4;-3\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=32\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=32\\5x+7,5y=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=32\\-\dfrac{23}{2}y=\dfrac{69}{2}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (4;-3)
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=32\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-8y=64\\10x+15y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-1\\-23y=69\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3.\left(-3\right)=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-3\end{matrix}\right.\)
