Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 2 2022 lúc 23:44

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔADC vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có 

\(\widehat{EAH}\) chung

DO đó: ΔADC\(\sim\)ΔAEH

Suy ra: AD/AE=AC/AH

hay \(AD\cdot AH=AE\cdot AC\)

Bình luận (0)
Nguyen Gia Bao
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
31 tháng 1 2022 lúc 9:52

Gọi vân tốc, thời gian ô tô lần lượt là x;y ( x;y > 0 ) 

Theo bài ra ta có hpt 

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=120\\\left(x-4\right)\left(y+\dfrac{5}{6}\right)=120\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=120\\xy+\dfrac{5x}{6}-4y-\dfrac{10}{3}=120\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5x}{6}-4y-\dfrac{10}{3}=0\\y=\dfrac{120}{x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5x}{6}-\dfrac{480}{x}-\dfrac{10}{3}=0\\y=\dfrac{120}{x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\approx26\\y=\dfrac{60}{13}\end{matrix}\right.\)

vân tốc xe máy là x - 4 = 26 - 4 = 22 km/h 

Bình luận (0)
Xyz OLM
31 tháng 1 2022 lúc 9:57

Gọi vận tốc xe máy là x(km/h) ; (x > 0)

=> Vận tốc ô tô là x + 4 (km/h) 

Thời gian đi của xe máy : \(\dfrac{120}{x}\left(h\right)\)(1) 

Thời gian đi của ô tô : \(\dfrac{120}{x+4}\)(h) (2)

Vì ô tô đến trước xe máy 50 phút = 5/6 giờ (3) 

Từ (1)(2)(3) => Phương trình  : \(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+4}=\dfrac{5}{6}\)

<=> \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{144}\)

<=> \(\dfrac{4}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{1}{144}\)

<=> x2 + 4x - 576 = 0 

<=> \(\left(x+2-\sqrt{580}\right)\left(x+2+\sqrt{580}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{580}-2\\x=-\sqrt{580}-2\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\sqrt{580}-2\)Vận tốc xe máy : \(\sqrt{580}-2\)(km/h) ; 

Vận tốc ô tô \(\sqrt{580}+2\)(km/h) 

Bình luận (0)
zero
22 tháng 1 2022 lúc 14:58

lên đó nhờ gia sư giả cho 

Bình luận (0)
☆Châuuu~~~(๑╹ω╹๑ )☆
22 tháng 1 2022 lúc 14:52

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+3y}{4}-\dfrac{4x-y}{3}=\dfrac{35}{4}\\\dfrac{3x-5y}{3}+\dfrac{2x+7y}{5}=\dfrac{-104}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{2x}{4}-\dfrac{4x}{3}\right)+\left(\dfrac{3y}{4}+\dfrac{y}{3}\right)=\dfrac{35}{4}\\\left(\dfrac{3x}{3}+\dfrac{2x}{5}\right)+\left(\dfrac{-5y}{3}+\dfrac{7y}{5}\right)=\dfrac{-104}{5}\end{matrix}\right.\)  

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{6}x+\dfrac{13}{12}y=\dfrac{35}{4}\\\dfrac{7}{5}x+\left(\dfrac{-4}{15}y\right)=\dfrac{-104}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-10x+13y=105\\21x-4y=-312\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3136}{233}\\y=\dfrac{-915}{233}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Trọng Việt
22 tháng 1 2022 lúc 14:36

giúp mình với ạ

 

Bình luận (1)
ミ★ήɠọς τɾίếτ★彡
22 tháng 1 2022 lúc 14:42

38.

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+3y}{4}-\dfrac{4x-y}{3}=\dfrac{35}{4}\\\dfrac{3x-5y}{3}+\dfrac{2x+7y}{5}=-\dfrac{104}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{2x}{4}-\dfrac{4x}{3}\right)+\left(\dfrac{3y}{4}+\dfrac{y}{3}\right)=\dfrac{35}{4}\\\left(\dfrac{3x}{3}+\dfrac{2x}{5}\right)+\left(\dfrac{-5y}{3}+\dfrac{7y}{5}\right)=-\dfrac{104}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{6}x+\dfrac{13}{12}y=\dfrac{35}{4}\\\dfrac{7}{5}x+\left(-\dfrac{4}{15}y\right)=-\dfrac{104}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-10x+13y=105\\21x-4y=-312\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3636}{233}\\y=-\dfrac{915}{233}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 1 2022 lúc 23:20

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=-12\\x-2y=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\2y=x+8=-2+8=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(-2;3\right)\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in R\)

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=9\\3x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5y=5\\3x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 1 2022 lúc 22:54

Bài 2:

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2m-n+1=3\\4m-n+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+n=-2\\4m-n=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m=-4\\4m-n=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{2}{3}\\n=4m+2=-\dfrac{8}{3}+2=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 1 2022 lúc 18:17

Bài 2: 

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2m-n+1=3\\4m-n+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m-n=2\\4m-n=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{2}{3}\\n=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 1 2022 lúc 9:26

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x+1}=4\\\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2}{y-1}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\1-\dfrac{2}{y-1}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)