Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi độ dài của quãng đường ab là \(x\)km

Đk: \(x>0 \)

Thời gian xe máy đi từ a đến b là: \(\dfrac{x}{50}h\)

Thời gian xe đi từ b về là: \(\dfrac{x}{40}h\)

Đổi \(4h30p=\dfrac{9}{2}h\)

Vì tổng thời gian đi bằng tổng thời gian về là 4 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{40}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x.4}{50.4}+\dfrac{x.5}{40.5}=\dfrac{9.100}{2.100}\)

\(\Leftrightarrow4x+5x=900\)

\(\Leftrightarrow9x=900\)

\(\Leftrightarrow x=100\left(tmđk\right)\)

Vậy quãng đường ab dài 100 km

\(\text{Gọi quãng đường AB là x}\left(km\right)\left(x>0\right)\)

\(\text{Thời gian lúc đi là}:\dfrac{x}{50}\left(h\right)\)

\(\text{Thời gian lúc về là:}\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)

\(\text{Đổi:4h30p}=\dfrac{9}{2}h\)

\(\text{Theo đề ta có phương trình:}\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{40}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x}{200}+\dfrac{5x}{400}=\dfrac{900}{200}\)

\(\Leftrightarrow9x=900\)

\(\Leftrightarrow x=100\left(TM\text{Đ}K\right)\)

\(\text{Vậy quãng đường AB dài 100km}\)

Lời giải:

Đổi $40'=\frac{2}{3}$h
Vận tốc xuôi dòng: $27+3=30$ (km/h) 

Vận tốc ngược dòng: $27-3=24$ (km/h) 

Thời gian xuôi dòng: $\frac{AB}{30}$ (giờ)
Thời gian ngược dòng: $\frac{AB}{27}$ (giờ)

Theo bài ra ta có:

$\frac{AB}{27}-\frac{AB}{30}=\frac{2}{3}$

$AB.\frac{1}{270}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow AB=180$ (km)

Lời giải:
Hai xe gặp nhau tại điểm $C$ cách $A$ 54 km 

Gọi vận tốc của xe đạp là $x$ km/h thì vận tốc xe máy là $x+24$ km/h

Thời gian xe đạp đi quãng đường AC: $\frac{54}{x}$ (giờ)

Thời gian xe máy đi quãng đường AC: $\frac{54}{x+24}$ (giờ)

Theo bài ra:

$\frac{54}{x}-\frac{54}{x+24}=3$

Giải pt trên với $x>0$ ta suy ra $x=12$ (km/h) 

Vậy vận tốc xe đạp thì $x=12$ km/h, vận tốc xe máy là $12+24=36$ km/h.

Lời giải:

Thời gian đi lẫn về của chú Tư (không tính thời gian mua sắm):

$5h-36'=4,4h$

Gọi quãng đường từ nhà đến siêu thị là $x$ (km) thì ta có:

$\frac{x}{25}+\frac{x}{30}=4,4$

$x.\frac{11}{150}=4,4$

$x=4,4:\frac{11}{150}=60$ (km)

Đổi \(45ph=\dfrac{3}{4}giờ\)

gọi x(km) là độ dài quảng đường AB(x>0)

Thời gian đi là : \(\dfrac{x}{45}\) (giờ)

Thời gian về là: \(\dfrac{x}{45-5}=\dfrac{x}{40}\) (giờ)

Theo đề ta có pt:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{45}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{45}\right)=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x\dfrac{1}{360}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=270\left(km\right)\)

Vậy quảng đường AB dài 270(km)

Gọi \(t \) (giờ) là thời gian tổ công nhân may hoàn thành theo kế hoạch.

Theo đề: \(60.t=64.(t-2)-140\Rightarrow t=67\) (giờ)

Số lượng khẩu trang phải may theo kế hoạch là: \(60.t=60.67=4020\)(cái)

Gọi chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa là x km.

Thời gian đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40 km/h là:

t1 = x/40

Sau đó, ôtô nghỉ lại ở Thanh Hóa trong 2 giờ 15 phút, tương đương với 2.25 giờ.

Thời gian trở lại Hà Nội từ Thanh Hóa với vận tốc 30 km/h là:

t2 = x/30

Tổng thời gian đi lại là 11 giờ, kể cả thời gian nghỉ ở Thanh Hóa, nên ta có:

t1 + t2 + 2.25 = 11

Suy ra:

t1 + t2 = 8.75

Thay các giá trị vào phương trình ta có:

x/40 + x/30 = 8.75 - 2.25 3x/120 + 4x/120 = 6 7x/120 = 6 x = 102.86 (với đơn vị km)

Vậy, chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa là 102.86 km.

Đổi 20 phút=\(\dfrac{1}{3}\) giờ

Gọi x (km) là quãng đường AB(x>0)

Thời gian đi từ A đến B: \(\dfrac{x}{12}\left(h\right)\) 

Thời gian về từ B đến A: \(\dfrac{x}{15}\left(h\right)\)

Theo đề ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{12}-\dfrac{x}{15}=\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{15}\right)=\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x=20\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 20 km

Gọi quãng đường AB là x

Thời gian đi là x/12

Thời gian về là x/15

Theo đề, ta có: x/12-x/15=1/3

=>x/60=1/3

=>x=20

Gọi độ dài quãng đường AB là x km(x>0)

thời gian lúc đi là \(\dfrac{x}{40}h\)

Thời gian lúc đi về là \(\dfrac{x}{30}h\)

Đổi 8h45p=\(\dfrac{35}{4}h\)

theo đề ta có phương trình

\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{40}=\dfrac{35}{4}\)

⇔\(\dfrac{x.4}{30.4}-\dfrac{x.3}{40.3}=\dfrac{35.30}{4.30}\)

=>\(4x-3x=1050\)

⇔\(x=1050km\)

vậy quãng đường AB dài 1050km