Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đề chưa đủ dữ kiện để tính toán. Bạn xem lại.

Gọi \(x,y\) là vận tốc của xe khách và xe du lịch \(\left(x,y>0\right)\left(km/h\right)\)

\(36p=0,6h\)

Theo đề bài, ta có hệ pt :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+13=y\\\dfrac{156}{x}-\dfrac{156}{y}=0,6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-13\\-156x+156y=0,6\end{matrix}\right.\)

\(\)Bai có đúng số không ấy, chứ mình ra vô nghiệm \(;-;\)

Đổi 25 phút =5/12 giờ

Gọi số sản phẩm mỗi giờ người đó làm được theo kế hoạch là x (x>0, \(x\in N\))

Thời gian dự định làm xong việc là: \(\dfrac{100}{x}\) giờ

Thực tế mỗi giờ người đó làm được: \(x+4\) sản phẩm

Số sản phẩm thực tế người đó làm được: \(100+10=110\) sản phẩm

Thời gian thực tế người đó làm: \(\dfrac{110}{x+4}\) giờ

Do người đó hoàn thành trước thời hạn 5/12 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{100}{x}-\dfrac{110}{x+4}=\dfrac{5}{12}\)

\(\Rightarrow240\left(x+4\right)-264x=x\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+28x-960=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-48\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi thời gian làm một mình của đội 1 và đội 2 lần lượt là 3x và x

Theo đề, ta có: 1/3x+1/x=1/9

=>x=12

=>Thời gian làm một mình của đội 1 là 36 ngày

Đổi 2h40ph=8/3 giờ

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h), vận tốc xe thứ hai là y (km/h) với x;y>0

Do 2 xe đi ngược chiều gặp nhau sau 3 giờ nên: \(x+y=\dfrac{120}{3}=40\)

Quãng đường xe thứ nhất đi được sau 2h40ph: \(\dfrac{8x}{3}\) (km)

Quãng đường còn lại: \(120-\dfrac{8x}{3}\)

Do hai xe gặp nhau khi xe thứ 2 đi được 1 giờ nên:

\(x+y=\left(120-\dfrac{8x}{3}\right):1\Leftrightarrow\dfrac{11x}{3}+y=120\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=40\\\dfrac{11x}{3}+y=120\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=10\end{matrix}\right.\)

Gọi hai số cần tìm lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a+b=1100 và a=3b+100

=>a=850 và b=250

Gọi vận tốc của xe máy là x

Thì vận tốc của ô tô là x+10

thời gian xe máy đi từ A-B là \(\dfrac{20}{x}\)

thời gian ô tô đi từ A-B là \(\dfrac{20}{x+10}-1\)

Ta có PT: \(\dfrac{20}{x}-\dfrac{20}{x+10}-1=0,4\)

<=>\(\dfrac{20}{x}-\dfrac{20}{x-10}-1-0,4=0\)

<=>\(\dfrac{20\left(x-10\right)-20x-x\left(x-10\right)-0,4x\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}=0\)

=>\(20x-200-20x-x^2+10x-0,4x^2+4x=0\)

<=>\(-1,4x^2+14x=200\)

Đến đây bạn tự giải nha

Gọi số xe ban đầu là `x(x\inNN^**)`

`=>` Mỗi xe phải chở `120/x`(tấn)

Sau khi bổ sung số xe sẽ là `x+5`

`=>` Mỗi xe sau khi bổ sung phải chở `120/(x+5)`

Xe sau khi bổ sung chở ít hơn 2 tấn xe ban đầu nên ta có phương trình:

`120/x-120/(x+5)=2`

`<=>(120(x+5)-120x)/(x(x+5))=2`

`<=>2x(x+5)=600`

`<=>x^2+5x=300`

`<=>x^2+5x-300=0`

`<=>(x-15)(x+20)=0`

`<=>x=15(do:x\in NN^**)`

Vậy số xe ban đầu là 15 xe 

Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a+b=26 và a+8=3(b-2)

=>a+b=26 và a+8-3b+6=0

=>a+b=26 và a-3b=-14

=>a=16; b=10

Đổi 3h30ph =\(\dfrac{7}{2}\) giờ

Gọi vận tốc của xe ô tô là x(km/h) và vận tốc xe máy là y (km/h) với x;y>0

Tổng vận tốc 2 xe: \(x+y\) (km/h)

Do hai xe đi ngược chiều gặp nhau sau 7/2 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{7}{2}\left(x+y\right)=385\Rightarrow x+y=110\)

Hiệu vận tốc hai xe: \(x-y\) (km/h)

Do hai xe đi cùng chiều từ A đến B thì sau 45 phút =3/4 giờ ô tô cách xe máy 7,5 km nên ta có pt:

\(\dfrac{3}{4}\left(x-y\right)=7,5\Rightarrow x-y=10\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=110\\x-y=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=50\end{matrix}\right.\)