Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

gọi x (hs) là so hs ( x > 41 ; x∈ N)

y (xe) là so ô tô ( y >0 ; y∈N)

Khi đó: y (Xe) có số hs khi mỗi xe có 40 hs là: 40y (hs)

vì xếp mỗi xe 40 hs thì thừa 5 hs nên:

x - 40y = 5 (1)

y (Xe) có số hs khi mỗi xe có 41 hs: 41y

vì xep moi xe co 41 hs thi thừa 3 chỗ nen:

41y - x = 3 (2)

(1,2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-40y=5\\-x+41y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=325\\y=8\end{matrix}\right.\)

vậy .................

giả sử 1 h vòi 1 chảy x (phần bể )

2 vòi chảy 1,5 h đầy bể suy ra 1h 2 vòi chảy được 1:1/5=\(\frac{2}{3}\)(bể)

suy ra vòi 2 chảy 1 h được \(\frac{2}{3}-x=\frac{2-3x}{3}\) ( bể )

vòi 1 chảy 15 phút và vòi 2 chảy 20 phút được 1/5 bể suy ra \(\frac{x}{4}+\frac{1}{3}\cdot\frac{\left(2-3x\right)}{3}=\frac{1}{5}\)

giải phương trình ta tính được x= 4/15

vòi 1 chảy riêng trong 1 :4/15 =15/4 =3,75h

vòi 2 chảy riêng trong : \(1:\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{15}\right)=2,5h\)

gọi x(cm) là độ dai cạnh t1; x>0; x<y

y ( cm) là do dai canh t2; y>0

Khi do: S lúc đầu: \(\dfrac{xy}{2}\left(cm^2\right)\)

vì tăng cạh lên 2cm thì S tăng 18cm

=> (x+2)(y+2).1/2 = xy.1/2 + 18

\(\Leftrightarrow\dfrac{xy+2x+2y+4}{2}=\dfrac{xy+36}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x+2y=32\Leftrightarrow x+y=16\left(1\right)\)

vì giam canh thì S giam 16cm nen:

=> (x-2)(y-3).1/2 = xy/2 - 16

\(\Leftrightarrow\dfrac{xy-3x-2y+6}{2}=\dfrac{xy-32}{2}\)

\(\Leftrightarrow-3x-2y=-38\Leftrightarrow3x+2y=38\left(2\right)\)

(1,2) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=16\\3x+2y=38\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=10\end{matrix}\right.\)

vậy ......................

Lời giải:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là $a,b$ (km/h)

Đổi $32'=\frac{8}{15}$ (h)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{AB-50}{a}=\frac{50}{b}\\ \frac{AB}{2a}=\frac{8}{15}+\frac{AB}{2b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{30}{a}=\frac{50}{b}\\ \frac{40}{a}=\frac{8}{15}+\frac{40}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{30}{a}-\frac{50}{b}=0\\ \frac{40}{a}-\frac{40}{b}=\frac{8}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{30}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{50}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=30\\ b=50\end{matrix}\right.(km/h)\)

Vậy.......

Đây bạn:

Gọi V1 là vận tốc của đường đẹp

V2 là vận tốc của đường xấu ( V1_V2 > 0 )

Quãng đường xe đi trên cả 2 đường đẹp và xấu lần 1

\(\dfrac{V_1}{3}+\dfrac{5V_2}{6}=55km\) (1)

Quãng đường xe đi trên cả 2 đường đẹp và xấu lần 2

\(\dfrac{V_1}{2}+\dfrac{2V_2}{3}=50km\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra

\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{V_1}{3}+\dfrac{5V_2}{6}=55km\\\dfrac{V_1}{2}+\dfrac{2V_2}{3}=50km\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}V_1\approx25,7\dfrac{km}{h}\left(TMĐK\right)\\V_2\approx55,7\dfrac{km}{h}\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc của xe trên đoạn đường tốt là 25,7 km/h

vận tốc của xe trên đoạn đường xấu là 55,7 km/h

CHÚC BN HỌC TỐT !!!

Gọi số gạo ở kho A lúc đầu là x

Số gạo ở kho B lúc đầu là y ( x,y > 0 )

Kho A = 5/6 B ta được :

\(x=\dfrac{5}{6}y\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{6}y=0\) (1)

sau khi lấy đi 30 tấn ở kho A và thêm vào 20 tấn ở kho B thì số gạo còn lại ở kho A là3/5 số gạo ở kho B .

\(\left(x-30\right)=\dfrac{3}{5}\left(y+20\right)\) Rút gọn pt ta đc :

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{5}=42\) (2)

Từ (1) (2) suy ra hệ pt sau

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{6}y=0\\x-\dfrac{3}{5}y=42\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=150\\y=180\end{matrix}\right.\)

Vậy ở kho A lúc ban đầu có 150 tấn

Kho B lúc ban đầu có 180 tấn

CHÚC BN HX TỐT !!!

Gọi x (giờ) và y (giờ) lần lượt là t/gian mỗi vòi chảy đầy bể \(\left(x,y>2\dfrac{8}{11}\right)\)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) (bể), trong 1 giờ, vòi thứ 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\) (bể) và cả 2 vòi cùng chảy thì chảy được \(\dfrac{1}{2\dfrac{8}{11}}=\dfrac{11}{30}\) (bể) nên ta có pt:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{11}{30}\) (1)

Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 2 giờ sau mới mở thêm vòi thứ 2 thì sau \(\dfrac{18}{11}\) giờ nữa mới đầy bể nên ta có pt:

\(\dfrac{1}{x}.2+\dfrac{18}{11}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\) (2)

Từ (1) và (2), ta có hpt:

{ \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{11}{30}\\ \dfrac{1}{x}.2+\dfrac{18}{11}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\) (Bạn đặt ẩn phụ: \(a=\dfrac{1}{x}\) , \(b=\dfrac{1}{y}\) )

(thông cảm, ko biết cách viết hpt. Bạn bt thì chỉ mình nhé)

\(\Leftrightarrow\) { \(a=\dfrac{1}{5}\\ b=\dfrac{1}{6}\) \(\Leftrightarrow\) { \(\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{x}\\ \dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{y}\) \(\Leftrightarrow\) { \(x=5\\ y=6\) (thỏa mãn ĐK)

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở thứ 2 thì sau 6 giờ thì đầy bể