Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Gọi độ dài quãng đường AB là \(x\left(km\right)\) 

Thời gian anh ấy nghỉ là: 30 phút `=1/2` giờ 

Thời gian người đó dự định đi là: `x/10` (giờ)

Sau khi nghỉ vận tốc của anh ấy là 15km/h khi đó quãng đường còn lại anh ấy đi trong: 

  \(\dfrac{1}{2}x:15=\dfrac{x}{30}\) (giờ) 

Nữa quãng đường đầu anh ấy đi trong: \(\dfrac{1}{2}x:10=\dfrac{x}{20}\) (giờ) 

Do anh ấy đến kịp lúc nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{20}+\dfrac{x}{30}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{10}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{20}+\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{10}=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{10}\right)=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{-1}{60}=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\cdot60=30\left(tm\right)\)

Vậy độ dài quãng đường AB là 30km 

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) với x>0

Thời gian dự định đi hết quãng đường là: \(\dfrac{x}{10}\) giờ

Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu: \(\dfrac{x}{20}\) giờ

Thời gian đi hết nửa quãng đường còn lại: \(\dfrac{x}{2}:15=\dfrac{x}{30}\) giờ

Đổi 30 phút =1/2 giờ

Do người đó đến B kịp giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{20}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{x}{30}=\dfrac{x}{10}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{60}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=30\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là 18:2=9(m)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m)

(ĐK: 0<x<9/2=4,5)

Chiều dài hình chữ nhật là 9-x(m)

Diện tích hình chữ nhật là 18m² thì x(9-x)=18

=>9x-x^2=18

=>\(-x^2+9x-18=0\)

=>\(x^2-9x+18=0\)

=>(x-3)(x-6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=6\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Chiều rộng là 3m

Chiều dài là 9-3=6m

Gọi 2 vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là x,y (phút x,y < 40).

Mỗi phút vòi thứ nhất chảy một mình được \(\dfrac{1}{x}\) (bể), vòi thứ 2 chảy một mình được \(\dfrac{1}{y}\) (bể.

Vì 2 vòi cùng chảy vào bể sau 40 phút thì đầy bể nên ta có pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{40}\)

Vì nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ 2 chạy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm \(\dfrac{5}{12}\) thể tích của bể nước nên ta có pt: \(\dfrac{15}{x}+\dfrac{20}{y}=\dfrac{5}{12}\)

Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{40}\\\dfrac{15}{x}+\dfrac{20}{y}=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\)

Đăt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{x}\\b=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)  (a,b \(\ne\) 0)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{40}\\15a+20b=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+15b=\dfrac{1}{40}\\15a+15b=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b=\dfrac{1}{24}\\a=\dfrac{1}{40}-b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{120}\\a=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{60}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{120}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\left(tm\right)\\y=120\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vòi 1 chảy 1 mình đầy bể 60 phút, vòi 2 chảy một mình đầy bể trong 120 phút

Gọi vận tốc dự định là `x`(km/h) và thời gian dự định là `y`(h) 

ĐK: \(x,y>0\) 

Quãng đường AB có độ dài là: \(xy\left(km\right)\) 

Nếu tăng vận tốc lên 5,6km/h thì đến sớm hơn 1 giờ nên ta có pt:

\(\left(x+5,6\right)\left(y-1\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow-x+5,6y=5,6\left(1\right)\)

Nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến muộn hơn 1 giờ nên ta có pt:

\(\left(x-4\right)\left(y+1\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow x-4y=4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: 

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+5,6y=5,6\\x-4y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=28\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy .... 

a: C nằm chính giữa cung AB

=>CO\(\perp\)AB

Xét tứ giác AOGC có \(\widehat{AOC}=\widehat{AGC}=90^0\)

nên AOGC là tứ giác nội tiếp

b:

Ta có: CO\(\perp\)AO

mà CO=AO(=R)

nên ΔCOA vuông cân tại O

=>\(\widehat{CAO}=45^0\)

mà \(\widehat{CAO}=\widehat{OGH}\left(=180^0-\widehat{CGO}\right)\)

nên \(\widehat{OGH}=45^0\) 

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình là: \(x\left(h\right)\) 

       thời gian người thứ hai làm một mình là: \(y\left(h\right)\)

Một giờ người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Một giờ người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\left(h\right)\)

Hai người cùng làm chung thì sau 12 giờ sẽ xong công việc ta có phương trình:

\(\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)

Nếu cả hai làm trong 10 giờ rồi người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp 5 giờ nữ thì hoàn thành công việc ta có phương trình:

\(\left(\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}\right)+\dfrac{5}{y}=1\Leftrightarrow\dfrac{10}{x}+\dfrac{15}{y}=1\Leftrightarrow\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{5}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{30}\\y=30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=30\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: .... 

Đề chưa đủ dữ kiện

Gọi vận tốc dự định đi hết quãng đường là x(km/h) và thời gian dự định là y (giờ0 với x;y>0

Độ dài quãng đường AB: \(xy\) (km)

Do người đó tăng vận tốc thêm 25km/h thì đến sớm hơn 1 giờ nên:

\(\left(x+25\right)\left(y-1\right)=xy\)

Do người đó giảm vận tốc 20km/h thì đến muộn hơn 2 giờ nên:

\(\left(x-20\right)\left(y+2\right)=xy\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+25\right)\left(y-1\right)=xy\\\left(x-20\right)\left(y+2\right)=xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+25y=25\\2x-20y=40\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=3\end{matrix}\right.\)

Quãng đường: \(50.3=150\left(km\right)\)