Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

|x| + 3 < 5

|x| < 5 - 3

|x| < 2

x = -1; x = 0; x = 1

5 - |y| > 2

|y| < 5 - 2

|y| < 3

y = -2; -1; 0; 1; 2

Vậy ta có các cặp (x; y) sau:

(-1; -2); (-1; -1); (-1; 0); (-1; 1); (-1; 2); (0; -2); (0; -1); (0; 0); (0; 1); (0; 2); (1; -2); (1; -1); (1; 0); (1; 1); (1; 2)

Có: \(\left|x\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|=\left|x\right|+\left|4-x\right|+\left|x+2\right|\ge\left|x+4-x\right|+\left|x+2\right|=4+\left|x+2\right|\left(đpcm\right)\)

=>x-2,5=x+1,7 hoặc x-2,5=-x-1,7

=>2x=0,8

hay x=0,4

\(\Leftrightarrow\left|x-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{19}{12}\)

mà |x-1/5|>=0 với mọi x

nên x thuộc rỗng

\(\left|x-\dfrac{1}{5}\right|+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{4}-\left|-\dfrac{3}{2}\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{5}\right|+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{5}\right|+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{5}\right|=-\dfrac{19}{12}\)

\(\Rightarrow x\) ko có g/t thỏa mãn

\(A=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{30\left|x+1\right|+64}{6\left|x+1\right|+8}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{30\left|x+1\right|+40+24}{6\left|x+1\right|+8}=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\left(\dfrac{12}{6\left|x+1\right|+8}\right)\)

\(=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{6}{3\left|x+1\right|+4}< =\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{6}{3+4}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{6}{7}=\dfrac{30}{14}=\dfrac{15}{7}\)

Dấu = xảy ra khi x=-1

\(=\dfrac{3\sqrt{1919}}{\sqrt{1919}}\)

a^100+b^100=a^101+b^101=a^102+b^102

=>a=1; b=1

P=1^2014+1^2015=2

a: A=-(x-7)^2-888<=-888

Dấu = xảy ra khi x=7

b: \(B=\left|2x-1\right|+\left|y-5\right|+\dfrac{8}{3}>=\dfrac{8}{3}\)

Dấu = xảy ra khi x=1/2 và y=5

c: \(C=\left(x+3\right)^2+\left|2y-5\right|-232>=-232\)

Dấu = xảy ra khi x=-3 và y=5/2

Dấu khi \hept⎧⎨⎩(x−1)(2020−x)≥0...(x−1010)(1011−x)≥0⇔1010≤x≤1011\hept{(x−1)(2020−x)≥0...(x−1010)(1011−x)≥0⇔1010≤x≤1011.