Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BC lấy D sao cho BD=AB. TRên tia đối CB lấy E sao cho CE=AC.Gọi H là chân đường vuông góc B xuống AD, K là chân đường vuông góc C đến AE
a)CM: HK//DE
b) BT chu vi hình tam giác ABC =10cm.Tính HK
Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang
Cho tam giác ABC có AC >AB có đg cao AH.Gọi D;E;K lần lượt là trung điểm của AB;AC:BC
CMR a) DE là đg trung trực của AH
b) Tứ giác DEKH là hình thang cân
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên HD=AD(1)
TA có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đừog trubg tuyến
nên HE=AE=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là trung trực của AH
b: Xét ΔABC có D,K lần lượt là trung điểm của AB và BC
nên DK là đường trung bình
=>DK=AC/2(3)
Từ (2) và (3) suy ra DK=HE
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điẻm của AB,AC
nen DE là đường trung bình
=>DE//BC
=>DE//KH
=>DEKH là hình thang
mà DK=EH
nên DEKH là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Δ ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thư tự là các trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.
cho tam giác abc cân tại a m là trung điiểm của đường cao ah. d là giapo điểm của CM và ab. qua m kẻ dường thẳng song song với bd cắt ac ở e.
a) gọi n là trung điểm bd. chứng minh hn song song với dc
b) ad = 1/3 ba
Tứ giác ABCD có AB=AC. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AC,CD,BD.CM: tam giác MNK cân
Sửa đề; AD=BC
Xét ΔACD có
N là trung điểm của CD
M là trung điểm của CA
Do đó: NM là đừog trung bình
=>NM=AD/2
Xét ΔBCD có
K là trung điểm của BD
N là trug điểm của DC
Do đó: KN là đường trung bình
=>KN=BC/2=AD/2=NM
=>ΔNKM cân tại N
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tắm giác ABC,trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG,CG.
CMR:Tứ giác MNDE có cạnh đối song song
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
M là trung điểm của GB
N là trung điểm của GC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//MN và ED=MN
=>EDNM là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC trên AC lấy theo thứ tự D và E sao cho AD=DE=EC.Gọi là TĐ của BC,BD cắt AM tại I.CMR:
1,ME//BD
2,I là TĐ của AM
a/ Xét \(\Delta BDE\) có :
E là trung điểm của DC
M là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow ME\) là đường trung bình của \(\Delta BDE\)
\(\Leftrightarrow ME\backslash\backslash BD\left(đpcm\right)\)
b/ Ta có :
\(BD\backslash\backslash ME\left(cmt\right)\)
Mà I thuộc BD
\(\Leftrightarrow DI\backslash\backslash ME\)
Xét \(\Delta AME\) có :
\(DI\backslash\backslash ME;\) D mà D là trug điểm của AD
\(\Leftrightarrow DI\) là đường trung bình của \(\Delta AME\)
\(\Leftrightarrow I\) là trung điểm của AM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc . lấy d , e lần lượt trên ab , ac sao cho bd = ce . gọi m,n lần lượt là trung điểm bc,de. Cmr đường thẳng nm tạo với các đường ab , ac các góc bằng nhau
tứ giác ABCD có MA=MB,NB=ND.IA=IC,KB=KC.Nếu ABCD hình thang(AB//CD).C/m:a.MK<AB+CD/2,b.NI=DC-AB/2
a: Sửa đề; MK<(BA+BC)/2
Xét ΔBAC có
M,K lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MK là đường trung bình
=>MK=AC/2
hay MK<(BA+BC)/2
b: Lấy E là trung điểm của AD
Xét hình thang ABCD có
E,K lần lượt là trung điểm của AD,BC
nên EK là đường trung bình
=>\(EK=\dfrac{AB+CD}{2}\) và EK//AB//CD(1)
Xét ΔDAB có
E,N lần lượt là trung điểm của DA,DB
nên EN Là dường trung bình
=>NE//AB và NE=AB/2(2)
Xét ΔCAB có
I,K lần lượt là trung điểm của CA và CB
nen IK là đường trung bình
=>IK//AB và IK=AB/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra E,N,I,Kthẳng hàng
=>NI=EK-EN-IK=(DC-AB)/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm B vẽ điểm D sao cho BC = AD. M ;N;P;Q theo thứ tự là trung điểm của AC;BD;AB;CD.CMR :NM vuông góc với PQ
