Cho hình thang ABCD,AB//CD,AD không song song với AD.M là trung điểm của của AB.Kẻ MH//AD.Gọi O là giao điểm của đường thẳng đi qua H vuông góc với MH và đường thẳng qua K vuông góc với MK.CMR
a)OC=OD
b)Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và DC.CM H,E,K,F thẳng hàng
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,AC,BC
a) Chứng minh M,N,P thẳng hàng và MP song song với hai đáy của hình thang
b) Biết độ dài AB=5cm, CD=7cm. Tính độ dài MN,NP,MP
c) Có nhận xét gì về độ dài đoạn MP so với tổng độ dài hai đáy AB và CD
a: Xét ΔADC có
M,N lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên MN là đường trung bình
=>MN//CD(1)
Xét hình thang ABCD có
M,P lần lượt la trung điểm của AD và BC
nên MP là đường trung bình
=>MP//AB//CD(2)
Từ (1) và (2)suy ra M,N,P thẳng hàng
b: MN=DC/2=3,5cm
NP=AB/2=2,5cm
MP=3,5+2,5=6cm
c: MP=(AB+CD)/2
chon tứ giác ABCD. gọi E,F,K lần lượt là trung điểm của AD, BC,AC
a, c/minh EK//CD,FK//AB.
b, so sánh EF và 1/2 AB+CD
c, tìm điều kiện của tứ giác ABCD để ba điểm E,F,K thẳng hàng. từ đó c/minh EF bằng 1/2 AB+CD
a: Xét ΔADC có E,K lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên EK là đườg trug bình
=>EK=1/2CD và EK//CD
Xét ΔCAB có K,F lần lượt là trung điểm của CA và CB
nên KF là đườngtrung bình
=>KF//AB và KF=1/2BA
b: EF<=EK+KF
nên EF<=1/2(AB+CD)
c: Để E,F,K thẳng hàng thì EK+KF=EF
=>EF=1/2(AB+CD)
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA > CB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BCD. Gọi E,F,I,K thứ tự là trung điểm của MC, MB, CD, AD.
a) EFIK là hình gì?
b) Chứng minh: KF =\(\dfrac{1}{2}\)MD
a) Xét tam giác MCB, ta có :
CE = ME (GT)
CF = FB (GT)
Nên EF là đường trung bình của tam giác MCB
=> EF // MB
=> EF // AB (Vì M € AB) (1)
Xét tam giác ADM ,ta có :
AK = KD (GT)
MI = ID (GT)
Nên IK là đường trung bình của tam giác ADM
=> IK // AM
=> IK // AB (Vì M € AB) (2)
Từ (1) và (2) => EF // IK
b) Xét tứ giác KIFE ,ta có :
EF // IK [câu (a)]
=> KIFE là hình thang
Sau đó bạn cần chứng minh cho góc K = góc I hoặc góc E = góc F
Do đó KIFE sẽ là hình thang cân
Vậy EI = KF
[ Ở câu b) này chỉ là tớ dự đoán phương hướng giải thôi ,chứ tớ cũng không biết có làm được không.]
c) Xét tam giác MCD ,ta có :
ME = CE (GT)
MI = ID (GT)
Nên EI là đường trung bình của tam giác MCD
=> EI = 1/2 CD (3)
mà EI = KF (4)
Từ (3) và (4) => KF = 1/2 CD
cho hình thang ABCD có AB song song với CD .M và N lần lượ vuông góc vs A và B. E và F lần lượt là trung điểm BD và AC . a, CM: DN=MC b, tính EF
Cho Δ ABC, E, D lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Cm: E, D là dường trung bình của Δ ABC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EB và CD, I là giao điểm của MN và BD. Cm MI = 1/2 ED
c) Gọi K là giao điểm của EC và MN, Cm MI = KN
Giúp mình với!
a: Xét ΔBAC có E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên ED là đường trung bình
b: Xét hình thang BEDC có M,N lần lượt là trug điểm của BE và CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//ED//BC
Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE=1/2
=>MI=1/2ED
c: Xét ΔCED có KN//ED
nên KN/ED=CN/CD=1/2
=>KN=1/2ED=MI
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường tròn tâm O. Biết góc BAC nhọn. Gọi M là trung điểm của BC cảu H là chân đường cao hạ từ đnhr B của tam giác ABC. Đường tròn O cắt đưòng thẳng OC tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh tứ giác ABMH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh BC.AD=HC.CD c)Tiếp tuyến của đường tròn O tại diểmD cắt các đưòng thẳng AC và BC lần lượt tại E và F .Chứng minh tam giác CFE cân
Cho tam giác ABC( AB >1/2 AC) , D là trung điểm của AC. Lấy E thuộc AB sao cho BE=CD. Gọi M,N,O lần lượt là trung điểm của BC,DE,CE. Chứng minh:
a) M,O,D thẳng hàng b) tam giác MON cân và góc MNO = 1/2góc BAC
a: Xét ΔECB có
M,O lần lượt là trung điểm của CB,CE
nên MO là đường trung bình
=>MO//EB và MO=EB/2
hay MO//AB(1)
Xét ΔCAE có
D,O lần lượt là trung điểm của CA,CE
nên DO là đường trung bình
=>DO//AE và DO=AE/2
hay DO//AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra M,O,D thẳng hàng
b: Xét ΔDEC có
O là trung điểm của CE
N là trung điểm của ED
Do đó: ON là đường trung bình
=>ON=DC/2=EB/2=OM
hay ΔONM cân tại O
Cho hinh thang ABCD (AB//CD)
M\(\in\)AD AM=MD
N\(\in\)BC
MN//AB//DC
Chứng minh NB=NC
help me please!!!
Xét hình thang ABCD có: M là trung điểm AD ( vì AM=MD) và MN//AB//CD => N là trung điểm của BC ( theo tính chất đường trung bình của hình thang) -> NB=NC
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ song song với AC tại E, kẻ song song với AB cắt AC tại F
a) chứng minh ME=MF
b) chứng minh ÂM là đường trung trực EF
a: Xét ΔBAC có ME//AC
nên BM/BC=BE/BA=1/2
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có MF//AB
nên CM/MB=CF/FA=1
=>CF=FA
Xét ΔEBM và ΔFCM có
EB=FC
góc B=góc C
MB=MC
Do đó: ΔEBM=ΔFCM
Suy ra: ME=MF
b: Ta có: AE=AF
ME=MF
Do đó: AM là đường trung trực của FE
