7 Cho tam giác ABC, D là trung điểm của canh AB, E là trung điểm của đoạn thẳng AD, E và F là các điểm nằm trên cạnh BC, biết rằng BE=EF=FC. Chứng minh rằng a) DE//AF ; b) AF=2DE
7 Cho tam giác ABC, D là trung điểm của canh AB, E là trung điểm của đoạn thẳng AD, E và F là các điểm nằm trên cạnh BC, biết rằng BE=EF=FC. Chứng minh rằng a) DE//AF ; b) AF=2DE
a: Xét ΔAFB có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BF
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//AF và DE=1/2AF
b: Vì DE=1/2AF
nen AF=2DE
a,
Xét ΔAFB có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BF
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//AF và DE=\(\dfrac{1}{2}\)AF
b,
Vì DE=\(\dfrac{1}{2}\) AF
nên AF=2DE
cho tam giác ABC có AC=8cm BC=6cm .M,N lần lượt là trung điểm của AB ,AC.Trên AC lấy E sao cho CE=1cm C/m a, NME=NEM b,C=NME
Giúp mk đi
a: Xét ΔBAC có AN/AC=AM/AB
nên NM//BC
=>NM/BC=1/2
=>NM=3cm
=>NM=NE
=>ΔNME cân tại N
=>góc NEM=góc NME
b: góc NME=(180 độ-góc MNE)/2
=góc MNA/2
=góc C/2
cho ▲ABC biết Góc B =50°và góc B = 2góc C có BD là đường phân giac .trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK= DA
a. tứ giác ABCK là hình gi ?
b. tính các góc của tứ giác trên
c. CM: AB =AK= KC
a: Xét ΔDAK và ΔDCB có
DA/DC=DK/DB
góc ADK=góc CDB
Do đó: ΔDAK đồng dạng với ΔDCB
Suy ra: góc DAK=góc DCB
=>AK//BC
=>AKCB là hình thang
mà AC=KB
nên AKCB là hình thang cân
b: góc KCB=góc ABC=50 độ
góc BAK=góc AKC=180-50=130 độ
Cho tam giác ABC có đưởng trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G .Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB và GC.Chứng minh rằng:IK là đường trung bình của tam giác GBC,IK=ED,IKsong song với ED
Xét ΔGBC có
I,K lần lượt là trung điểm của GB và GC
nên IK là đường trung bình
=>IK//BC và IK=BC/2(1)
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra IK//ED và IK=DE
Cho tam giác ABC,đường trung tuyến AM ,N∈AC sao cho AN=\(\dfrac{1}{2}\)NC,gọi I là giao điểm của BN và AM.CMR
a)I là trung điểm của AM
b)IN=\(\dfrac{1}{3}\)BI
c)Gọi E∈AB sao cho EA=\(\dfrac{1}{2}\)EB.CM C,I,E thẳng hàng
a: Gọi K là trung điểm của NC
=>AN=NK=KC
Xét ΔBNC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB và CN
nên MK là đường trung bình
=>MK//BN và MK=1/2BN
Xét ΔAMK có
N là trung điểm của AK
NI//MK
Do đó: I là trung điểm của AM
b: Xét ΔAMK có IN//MK
nên IN/MK=AN/AK=1/2
=>IN=1/2MK=1/2x1/2BN=1/4BN
=>IN=1/3BI
c: Gọi D là trung điểm của BE
=>AE=ED=BD
Xét ΔBEC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BE
nên MD là đường trung bình
=>MD//EC
Xét ΔADM cso
I,E lần lượt là trung điểm của AM và AD
nen IE là đường trung bình
=>IE//MD
=>IE//EC
=>C,I,E thẳng hàng
a: Gọi K là trung điểm của NC
=>AN=NK=KC
Xét ΔBNC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB và CN
nên MK là đường trung bình
=>MK//BN và MK=1/2BN
Xét ΔAMK có
N là trung điểm của AK
NI//MK
Do đó: I là trung điểm của AM
b: Xét ΔAMK có IN//MK
nên IN/MK=AN/AK=1/2
=>IN=1/2MK=1/2x1/2BN=1/4BN
=>IN=1/3BI
c: Gọi D là trung điểm của BE
=>AE=ED=BD
Xét ΔBEC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BE
nên MD là đường trung bình
=>MD//EC
Xét ΔADM cso
I,E lần lượt là trung điểm của AM và AD
nen IE là đường trung bình
=>IE//MD
=>IE//EC
=>C,I,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC.Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại I.Qua I vẽ đường song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại M và N.Đường phân giác góc M cắt BI tại E,đường phân giác góc N cắt CI tại F
a)Góc BEM=góc CFN=90°
b)BM+CN=MN
c)Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BM và CN.CMR P,E,F,Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC, góc A=60 độ, góc B=70 độ, Dvà E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a.Tứ giác DBEC là hình gì?
b.Tính các góc của tứ giác DBEC.
a) Ta thấy: DE là đường trung bình của hình thang nên DE // BC \(\Rightarrow\) Tứ giác DBEC là hình thang.
b) Tổng 3 góc trong một tam giác là 360o \(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180-60-70=50^o\)
Trong hình thang hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau nên ta có:
\(\widehat{EDB}+\widehat{B}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EDB}=180-70=110^o\)
Tổng bốn góc trong một tứ giác là 360o \(\Rightarrow\widehat{CED}+\widehat{EDB}+\widehat{B}+\widehat{C}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CED}=360-70-50-110=130^o\)
Vậy...
1. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN
Đặt BC=a
Vì △ABC có AE bằng AB, AD=DC nên ED là đường trung bình, do đó ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Do MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên MN // ED // BC.
△BED có BM=ME, MI // ED nên MI là đường trung bình, \(MI=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{a}{4}\)
△CED có CN = CD, NK // ED nên NK là đường trung bình, \(NK=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{a}{4}\)
△EBC có EM = MB, MK // BC nên MK là đường trung bình, \(MK=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Suy ra IK = MK - MI = \(\dfrac{a}{2}-\dfrac{a}{4}=\dfrac{a}{4}\)
Suy ra MI = IK = KN
Hình bạn tự vẽ nha:
Có E là trung điểm của AB
D_______________AC
=> ED là đường TB của ΔABC
=>ED//BC và ED=1/2BC
=>Tứ giác DEBC là hình thang
Lại có M là trung điểm của EB
N_______________DC
=>MN là đường TB của hình thang EBCD
=>MN//ED và MN=(BC+DE)/2
=>MI//ED và NK//ED
Lại có M là trung điểm của EB và N là trung điểm của DC
=>I là trung điểm của BD và K là trung điểm của CE
=>MI là đường TB của ΔBED và NK là đường TB của ΔCED
=> MI=1/2ED và NK=1/2ED(1)
Lại có MN=(BC+DE)/2
=> MI+IK+KN=(BC+DE)/2
Mà MI=1/2ED và NK=1/2ED
=> IK+ ED=(BC+DE)/2
=> IK+ED=(2ED+ED)/2
=>IK+ED=3ED/2
=> IK=1/2ED(2)
Từ (1);(2)=> MI=IK=KN
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Gọi E , F , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC ,BD .
a ) Chứng minh EK//AB , KF//AB và E , F , K thẳng hàng
b) Gọi I là giao điểm EF và AC . Chứng minh : IA = IC
c ) Chứng minh : IE = KF và KE = IF
d ) Cho biết AB = 6cm , CD = 10cm . Tính IK.
Các bạn giúp minh nha . gấp nhé làm hết và vẽ hình nha
a, \(\Delta ABD\) có: \(DE=EA\left(gt\right)\), \(DK=KB\left(gt\right)\Rightarrow\)EK là đường trung bình của \(\Delta ABD\Rightarrow\)\(EK \parallel AB\)(1), \(EK=\dfrac{1}{2}AB\)
Chứng minh tương tự với \(\Delta BDC\) ta có: \(KF \parallel DC\), \(KF=\dfrac{1}{2}DC\)
Ta có: \(KF \parallel DC (cmt), AB \parallel DC (gt)\)\(\Rightarrow KF \parallel AB\)(2)
Điểm K chỉ có một và chỉ có một đường thẳng song song với AB nên từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song \(\Rightarrow\)E, K, F thẳng hàng
b, \(\Delta ABC\) có: \(IF \parallel AB (cmt)\), \(BF=FC\left(gt\right)\Rightarrow AI=IC\)
c, \(\Delta ADC\) có: \(AE=ED\left(gt\right),AI=IC\left(cmt\right)\Rightarrow\)IE là đường trung bình của \(\Delta ADC\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}DC\) mà \(KF=\dfrac{1}{2}DC\left(cmt\right)\Rightarrow IE=KF\)
\(\Delta ABC\) có: \(BF=FC\left(gt\right),AI=IC\left(cmt\right)\Rightarrow\)IF là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow IF=\dfrac{1}{2}AB\) mà \(EK=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow IF=EK\)
d, Ta có: \(EK=\dfrac{1}{2}AB\left(cmt\right)=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
\(IE=\dfrac{1}{2}DC\left(cmt\right)=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Ta có: \(EK+KI=IE\)
hay \(3+KI=5\)
\(KI=2\left(cm\right)\)