Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 8 2022 lúc 22:02

a: Xét ΔAFB có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của BF

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//AF và DE=1/2AF

b: Vì DE=1/2AF

nen AF=2DE

Bình luận (0)
Nguyên
31 tháng 8 2022 lúc 8:42

a,

Xét ΔAFB có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của BF

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//AF và DE=\(\dfrac{1}{2}\)AF

b,

Vì DE=\(\dfrac{1}{2}\) AF

nên AF=2DE

Bình luận (0)
nguyễn thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 9 2022 lúc 13:41

 

loading...

Bình luận (0)
Nhó
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 9 2022 lúc 21:26

a: Xét ΔBAC có AN/AC=AM/AB

nên NM//BC

=>NM/BC=1/2

=>NM=3cm

=>NM=NE

=>ΔNME cân tại N

=>góc NEM=góc NME

b: góc NME=(180 độ-góc MNE)/2

=góc MNA/2

=góc C/2

Bình luận (0)
Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 9 2022 lúc 22:51

a: Xét ΔDAK và ΔDCB có

DA/DC=DK/DB

góc ADK=góc CDB

Do đó: ΔDAK đồng dạng với ΔDCB

Suy ra: góc DAK=góc DCB

=>AK//BC

=>AKCB là hình thang

mà AC=KB

nên AKCB là hình thang cân

b: góc KCB=góc ABC=50 độ

góc BAK=góc AKC=180-50=130 độ

Bình luận (0)
DƯƠNG THỊ NGỌC PHƯƠNG
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2022 lúc 21:31

Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB và GC

nên IK là đường trung bình

=>IK//BC và IK=BC/2(1)

Xét ΔABC có 

E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC

nên ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra IK//ED và IK=DE

Bình luận (0)
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 8 2022 lúc 22:06

a: Gọi K là trung điểm của NC

=>AN=NK=KC

Xét ΔBNC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB và CN

nên MK là đường trung bình

=>MK//BN và MK=1/2BN

Xét ΔAMK có

N là trung điểm của AK

NI//MK

Do đó: I là trung điểm của AM

b: Xét ΔAMK có IN//MK

nên IN/MK=AN/AK=1/2

=>IN=1/2MK=1/2x1/2BN=1/4BN

=>IN=1/3BI

c: Gọi D là trung điểm của BE

=>AE=ED=BD

Xét ΔBEC có 

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BE

nên MD là đường trung bình

=>MD//EC

Xét ΔADM cso

I,E lần lượt là trung điểm của AM và AD

nen IE là đường trung bình

=>IE//MD

=>IE//EC

=>C,I,E thẳng hàng

Bình luận (0)
Nguyên
31 tháng 8 2022 lúc 8:40

a: Gọi K là trung điểm của NC

=>AN=NK=KC

Xét ΔBNC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB và CN

nên MK là đường trung bình

=>MK//BN và MK=1/2BN

Xét ΔAMK có

N là trung điểm của AK

NI//MK

Do đó: I là trung điểm của AM

b: Xét ΔAMK có IN//MK

nên IN/MK=AN/AK=1/2

=>IN=1/2MK=1/2x1/2BN=1/4BN

=>IN=1/3BI

c: Gọi D là trung điểm của BE

=>AE=ED=BD

Xét ΔBEC có 

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BE

nên MD là đường trung bình

=>MD//EC

Xét ΔADM cso

I,E lần lượt là trung điểm của AM và AD

nen IE là đường trung bình

=>IE//MD

=>IE//EC

=>C,I,E thẳng hàng

Bình luận (0)
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Trang Lê
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
9 tháng 9 2018 lúc 10:31

A B C D E

a) Ta thấy: DE là đường trung bình của hình thang nên DE // BC \(\Rightarrow\) Tứ giác DBEC là hình thang.

b) Tổng 3 góc trong một tam giác là 360o \(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180-60-70=50^o\)

Trong hình thang hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau nên ta có:

\(\widehat{EDB}+\widehat{B}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EDB}=180-70=110^o\)

Tổng bốn góc trong một tứ giác là 360o \(\Rightarrow\widehat{CED}+\widehat{EDB}+\widehat{B}+\widehat{C}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CED}=360-70-50-110=130^o\)

Vậy...

Bình luận (1)
An Nguyen
9 tháng 9 2018 lúc 10:53

Tứ giác n

Bình luận (0)
Thom Nguyen
Xem chi tiết
Khánh Vy Nguyễn Đặng
9 tháng 9 2018 lúc 20:26

A E D M N B C I K

Đặt BC=a

Vì △ABC có AE bằng AB, AD=DC nên ED là đường trung bình, do đó ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Do MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên MN // ED // BC.

△BED có BM=ME, MI // ED nên MI là đường trung bình, \(MI=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{a}{4}\)

△CED có CN = CD, NK // ED nên NK là đường trung bình, \(NK=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{a}{4}\)

△EBC có EM = MB, MK // BC nên MK là đường trung bình, \(MK=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Suy ra IK = MK - MI = \(\dfrac{a}{2}-\dfrac{a}{4}=\dfrac{a}{4}\)

Suy ra MI = IK = KN

Bình luận (0)
thỏ
9 tháng 9 2018 lúc 20:46

Hình bạn tự vẽ nha:

Có E là trung điểm của AB

D_______________AC

=> ED là đường TB của ΔABC

=>ED//BC và ED=1/2BC

=>Tứ giác DEBC là hình thang

Lại có M là trung điểm của EB

N_______________DC

=>MN là đường TB của hình thang EBCD

=>MN//ED và MN=(BC+DE)/2

=>MI//ED và NK//ED

Lại có M là trung điểm của EB và N là trung điểm của DC

=>I là trung điểm của BD và K là trung điểm của CE

=>MI là đường TB của ΔBED và NK là đường TB của ΔCED

=> MI=1/2ED và NK=1/2ED(1)

Lại có MN=(BC+DE)/2

=> MI+IK+KN=(BC+DE)/2

Mà MI=1/2ED và NK=1/2ED

=> IK+ ED=(BC+DE)/2

=> IK+ED=(2ED+ED)/2

=>IK+ED=3ED/2

=> IK=1/2ED(2)

Từ (1);(2)=> MI=IK=KN

Bình luận (1)
tth
Xem chi tiết
Nhiên An Trần
9 tháng 9 2018 lúc 16:34

Đường trung bình của tam giác, hình thang

a, \(\Delta ABD\) có: \(DE=EA\left(gt\right)\), \(DK=KB\left(gt\right)\Rightarrow\)EK là đường trung bình của \(\Delta ABD\Rightarrow\)\(EK \parallel AB\)(1), \(EK=\dfrac{1}{2}AB\)

Chứng minh tương tự với \(\Delta BDC\) ta có: \(KF \parallel DC\), \(KF=\dfrac{1}{2}DC\)

Ta có: \(KF \parallel DC (cmt), AB \parallel DC (gt)\)\(\Rightarrow KF \parallel AB\)(2)

Điểm K chỉ có một và chỉ có một đường thẳng song song với AB nên từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song \(\Rightarrow\)E, K, F thẳng hàng

b, \(\Delta ABC\) có: \(IF \parallel AB (cmt)\), \(BF=FC\left(gt\right)\Rightarrow AI=IC\)

c, \(\Delta ADC\) có: \(AE=ED\left(gt\right),AI=IC\left(cmt\right)\Rightarrow\)IE là đường trung bình của \(\Delta ADC\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}DC\)\(KF=\dfrac{1}{2}DC\left(cmt\right)\Rightarrow IE=KF\)

\(\Delta ABC\) có: \(BF=FC\left(gt\right),AI=IC\left(cmt\right)\Rightarrow\)IF là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow IF=\dfrac{1}{2}AB\)\(EK=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow IF=EK\)

d, Ta có: \(EK=\dfrac{1}{2}AB\left(cmt\right)=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

\(IE=\dfrac{1}{2}DC\left(cmt\right)=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Ta có: \(EK+KI=IE\)

hay \(3+KI=5\)

\(KI=2\left(cm\right)\)

Bình luận (2)