Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Đức Hiếu
26 tháng 8 2017 lúc 13:22

Hỏi đáp Toán

a, Xét hình thang ABCD có EF là đường trung bình ta có:

\(AB\text{//}EF;CD\text{//}EF;EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)

(theo tính chất đường trung bình của hình thang)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAI}=\widehat{BAI}=\widehat{AIE}\left(slt\right)\\\widehat{FBK}=\widehat{ABK}=\widehat{BKF}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\)(1)

\(\Rightarrow\Delta AEI;\Delta BKF\) cân tại E và F.(đpcm)

b, Vì \(\Delta AEI;\Delta BKF\) cân tại E và F nên \(\left\{{}\begin{matrix}AE=IE=DE\\BK=FK=CF\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EID;\Delta FKC\) cân tại E và F

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EID}=\widehat{EDI}\\\widehat{FKC}=\widehat{FCK}\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AID}=90^o\\\widehat{BKC}=90^o\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AID;\Delta BKC\) vuông tại I và K(đpcm)

c, Xét \(\Delta AID;\Delta BKC\)vuông tại I và K(cmt) có IE và KF là đường trung tuyến ta có:

\(IE=\dfrac{1}{2}AD;KF=\dfrac{1}{2}BC\) (do trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

d, Theo câu a ta có:

\(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\Rightarrow EF=\dfrac{5+13}{2}=\dfrac{18}{2}=9\left(cm\right)\)

Theo câu c ta có:

\(IE=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

\(KF=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow KF=\dfrac{1}{2}.7=3,5\left(cm\right)\)

Ta có:

\(EI+IK+KF=EF\)

\(\Rightarrow IK=EF-EI-KF=9-3-3,5=2,5\left(cm\right)\)

Vậy..................

Chúc bạn học tốt!!!

Bình luận (1)

Khoá học trên Online Math (olm.vn)

Loading...

Khoá học trên Online Math (olm.vn)