Mình chỉ cần câu c thôi ạ, không hình cũng được ạ. Mình cảm ơn
Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC.
a. chứng minh OA vuông góc BC.
b. vẽ đường kinh CD, AD cắt (O) tại N. chứng minh AH.AO= AN.AD
c. giả sử OA=2R. tính giá trị chính xác sin(AHN)
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔCND nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCND vuông tại N
=>CN\(\perp\)ND tại N
=>CN\(\perp\)AD tại N
Xét ΔDCA vuông tại C có CN là đường cao
nên \(AN\cdot AD=AC^2\left(3\right)\)
Ta có: OA là trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOCA vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AC^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AN\cdot AD=AH\cdot AO\)
c: Ta có: \(AH\cdot AO=AN\cdot AD\)
=>\(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AN}{AO}\)
Xét ΔAHN và ΔADO có
\(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AN}{AO}\)
\(\widehat{HAN}\) chung
Do đó: ΔAHN đồng dạng với ΔADO
=>\(\widehat{AHN}=\widehat{ADO}\)
Ta có: ΔOCA vuông tại C
=>\(CO^2+CA^2=OA^2\)
=>\(CA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(CA=R\sqrt{3}\)
Ta có: ΔDCA vuông tại C
=>\(DC^2+CA^2=DA^2\)
=>\(DA^2=\left(2R\right)^2+\left(R\sqrt{3}\right)^2=7R^2\)
=>\(DA=R\sqrt{7}\)
Xét ΔDCA vuông tại C có \(sinCDA=\dfrac{CA}{DA}\)
=>\(sinCDA=\dfrac{R\sqrt{3}}{R\sqrt{7}}=\sqrt{\dfrac{3}{7}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
=>\(sinAHN=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình = CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
a: BC=BH+CH
=4+9
=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=4\cdot9=36\)
=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(AB^2=4\cdot13=52\)
=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
b:
CK//AB
CA\(\perp\)AB
Do đó: CK\(\perp\)CA tại C
Xét ΔACK vuông tại C có CH là đường cao
nên \(HA\cdot HK=CH^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot HB=HA^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(AC^2=CH^2+HA^2\)
=>\(AC^2=HA\cdot HK+CH\cdot HB\)
c: Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>ΔABC nội tiếp (M)
Xét tứ giác BAEF có
\(\widehat{BFE}+\widehat{BAE}=90^0+90^0=180^0\)
Do đó: BAEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BAF}=\widehat{BEF}\)(1)
Ta có: AH\(\perp\)BC
EF\(\perp\)BC
Do đó: AH//EF
=>AD//EF
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BEF}\)(hai góc so le trong)(2)
Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAD cân tại C
=>CA=CD
Xét ΔBAD có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAD cân tại B
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BAF}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{BAF}=\widehat{ACB}\)
Ta có: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{MAF}=\widehat{MAB}+\widehat{BAF}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(=90^0\)
=>MA\(\perp\)FA tại A
Xét (M) có
MA là bán kính
FA\(\perp\)MA tại A
Do đó: FA là tiếp tuyến của (M)
hay FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
cho tg abc cân tại a. các đ/cao ad, be, cf cắt nhau tại h. c/m
a) b,d,h.f cùng thuộc đ/tròn . x/đ tâm i
b) a,f,d,c thuộc 1 đ/tròn. x/đ tâm k
ik đi qua trung điểm fd
a: Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
=>BFHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BH
=>B,F,H,D cùng thuộc đường tròn đường kính BH
Tâm I là trung điểm của BH
b: Xét tứ giác AFDC có
\(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)
=>AFDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=>A,F,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Tâm K là trung điểm của AC
Cho (O;R).từ điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=2R vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm ) kẻ dây BC vuông góc OA a) chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn(O) b)Qua O vẽ đường vuông góc với OC cắt AB tại M. Chứng minh rằng: tam giác OMA tà tam giác cân c) gọi N là giao điểm của OA với đường tròn (O) ,tia MN Cắt AC tại K .chứng minh rằng:MK là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) tính chu vi tam giác AMK theo R
a: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O;R)
b: \(\widehat{MOA}+\widehat{COA}=\widehat{MOC}=90^0\)
\(\widehat{MAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(ΔBAO vuông tại B)
mà \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)
nên \(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}\)
=>ΔMAO cân tại M
a: Gọi I là trung điểm của MC
=>I là tâm của đường tròn đường kính MC
=>D,N\(\in\)(I)
Xét (I) có
ΔCDM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCDM vuông tại D
=>CD\(\perp\)DM tại D
=>CD\(\perp\)DB tại D
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{CDB}=\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔABC có
O,M lần lượt là trung điểm của BC,CA
Do đó: OM là đường trung bình của ΔABC
=>OM//AB
Ta có: OM//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: OM\(\perp\)AC tại M
Xét (I) có
IM là bán kính
OM\(\perp\)MI tại M
Do đó: OM là tiếp tuyến của (I)
a: Xét tứ giác OBDC có OB=BD=DC=OC=R
nên OBDC là hình thoi
b: Xét ΔOBD có OB=OD=BD(=R)
nên ΔOBD đều
=>\(\widehat{OBD}=60^0\)
OBDC là hình thoi
=>\(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=60^0\)
OBDC là hình thoi
=>\(\widehat{BOC}+\widehat{OBD}=180^0\)
=>\(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)
OBDC là hình thoi
=>\(\widehat{BOC}=\widehat{BDC}=120^0\)
OBDC là hình thoi
=>BC là phân giác của góc OBD
=>\(\widehat{CBD}=\widehat{CBO}=\dfrac{\widehat{OBD}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>\(\widehat{ABD}=90^0\)
\(\widehat{ABO}+\widehat{OBD}=\widehat{ABD}\)
=>\(\widehat{ABO}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{ABO}=30^0\)
c: Gọi giao điểm của OD và BC là H
OBDC là hình thoi
=>OD vuông góc với BC tại trung điểm của mỗi đường
=>OD\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm chung của OD và BC
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{CBO}=30^0+30^0=60^0\)
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{ABC}=60^0\)
nên ΔABC đều
Nhờ mn giúp mik vs ạ.
3: Gọi giao điểm của CO với OB là H
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOH}\)
Do đó: ΔOAC=ΔOBH
=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OHB}\) và OC=OH
OC=OH
C,O,H thẳng hàng
Do đó: O là trung điểm của CH
Xét ΔDCH có
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
Do đó:ΔDCH cân tại D
ΔDCH cân tại D
mà DO là đường cao
nên DO là phân giác của góc CDH
ΔDCH cân tại D
=>\(\widehat{DCH}=\widehat{DHC}\)
mà \(\widehat{DHC}=\widehat{ACH}\)
nên \(\widehat{DCH}=\widehat{ACH}\)
=>CH là phân giác của góc ACD
Kẻ OK\(\perp\)CD tại K
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCKO vuông tại K có
CO chung
\(\widehat{ACO}=\widehat{KCO}\)
Do đó: ΔCAO=ΔCKO
=>OA=OK=R
Xét (O) có
OK là bán kính
CD\(\perp\)OK tại K
Do đó: CD là tiếp tuyến của (O)
2:
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường cao
nênOM là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
từ một điểm m ở ngoài đường tròn tâm O có bán kính r vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A'B là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM và AB .
đường thẳng MO cắt tâm O tại I và c i nằm giữa m và O chứng minh Ai là tia phân giác của góc
" Đường thẳng MO cắt tâm O tại I và C mà I,C nằm giữa M, O"???
Đoạn này sai sai. Bạn xem lại đề.
Để chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc ∠MAO, ta cần chứng minh rằng ∠MAI = ∠IAO.
Ta có:
∠MAI = ∠MAB (vì AI là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A)
∠MAB = ∠MOB (cùng nằm trên cung MB)
∠MOB = ∠IAO (do MO cắt tâm O tại I)
Từ đó, ta có:
∠MAI = ∠IAO
Vậy, AI là tia phân giác của góc ∠MAO.
helppp
1: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)MB tại C
Xét ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MA^2=MC\cdot MB\)
2: ΔOAN cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc AON
Xét ΔOAM và ΔONM có
OA=ON
\(\widehat{AOM}=\widehat{NOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔONM
=>\(\widehat{ONM}=\widehat{OAM}=90^0\)
=>MN là tiếp tuyến của (O)
