Câu hỏi trong ảnh Cảm ơn rất nhiều
Chương II - Đường tròn
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E). a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA. c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE. d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN
Đọc tiếp
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E). a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA. c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE. d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD(=R)
nên \(OH\cdot OA=OD^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
Xét ΔOHD và ΔODA có
\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
\(\widehat{HOD}\) chung
Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA
Đúng 0
Bình luận (0)
18 tháng 12 2023 lúc 20:21
Giúp tui câu C c/minh tiếp tuyến HE với ạ, chỉ dc dùng kiến thức HK1 th ạ
Giúp em vs ạaa.Cho đường tròn (O;R) và A thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy điểm K. Một đường thẳng đi qua K cắt (O) tại B và C ( B nằm ở giữa C và K). Gọi M là trung điểm BC a) CM: A,O,M,K cùng thuộc đường tròn b) Vẽ đường kính AM của (O). Đường thẳng đi qua A vuông gốc BC cắt MN tại H CM BHCN là hình bình hành c) CM: H là thuộc tâm tam giác ABC
Đọc tiếp
Giúp em vs ạaa.
Cho đường tròn (O;R) và A thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy điểm K. Một đường thẳng đi qua K cắt (O) tại B và C ( B nằm ở giữa C và K). Gọi M là trung điểm BC a) CM: A,O,M,K cùng thuộc đường tròn b) Vẽ đường kính AM của (O). Đường thẳng đi qua A vuông gốc BC cắt MN tại H CM BHCN là hình bình hành c) CM: H là thuộc tâm tam giác ABC
a: Ta có; ΔOBC cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM\(\perp\)BC
Xét tứ giác OAKM có
\(\widehat{OAK}+\widehat{OMK}=90^0+90^0=180^0\)
=>OAKM là tứ giác nội tiếp
=>O,A,K,M cùng thuộc một đường tròn
b: Đề sai rồi bạn
Đúng 1
Bình luận (0)
Đường tròn (O,R) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M kẻ tiếp tuyến ME với đường tròn (O), E là tiếp điểm . Đường thẳng qua E vuông góc OM tại H cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F a, MF là tiếp tuyếnb, Đoạn MO cắt (O) tại I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEFc, Kẻ đường kính ED , FK vuông ED tại K . P là giao của MD và KF và Q là trung điểm FD . chứng minh H,P,Q thẳng hàng
Đọc tiếp
Đường tròn (O,R) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M kẻ tiếp tuyến ME với đường tròn (O), E là tiếp điểm . Đường thẳng qua E vuông góc OM tại H cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F
a, MF là tiếp tuyến
b, Đoạn MO cắt (O) tại I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
c, Kẻ đường kính ED , FK vuông ED tại K . P là giao của MD và KF và Q là trung điểm FD . chứng minh H,P,Q thẳng hàng
Bài 42 câu a/ trang 128 sgk tập 1 Lớp 9 mình làm vậy được không, cho mình xin ý kiến ạ
a) Ta có: góc E = góc F= 90 độ( t/c 2 tt cắt nhau)
mà góc M1= góc M2( t/c 2 tt cắt nhau)
góc M3= góc M4(t/c 2 tt cắt nhau)
-> M1+M4=M2+M3=90 độ = góc EMF
Vậy AEMF là hình chữ nhật.
Cảm ơn ạ
Cho (O, R) và M nằm ngoài đường tròn (0) sao cho OM = 2R. Kẻ MA, MB là hai tiếp tuyến với (O) ( A, B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB. 1) Chứng minh: OM vuông góc AB tại H. 2) Chứng minh: MH • MO = 3R^2 3) Chứng minh: tam giác MAB là tam giác đều. 4) MO cắt (O) lần lượt tại I và K (I nằm giữa M và K ). Chứng minh: AI là phân giác của MAH và MH • MO = MI • MK.
1: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó:MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
2: Ta có: ΔOAM vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
Xét ΔAMO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\)
=>\(MH\cdot MO=3R^2\)
3:
Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AMO}=30^0\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMAB đều
4: Xét (O) có
\(\widehat{MAI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AI
\(\widehat{IKA}\) là góc nội tiếp chắn cung AI
Do đó: \(\widehat{MAI}=\widehat{IKA}\)
Xét ΔMAI và ΔMKA có
\(\widehat{MAI}=\widehat{MKA}\)
\(\widehat{AMI}\) chung
Do đó: ΔMAI đồng dạng với ΔMKA
=>\(\dfrac{MA}{MK}=\dfrac{MI}{MA}\)
=>\(MA^2=MI\cdot MK\)
mà \(MA^2=MH\cdot MO\)
nên \(MI\cdot MK=MH\cdot MO\)
Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)
\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)(ΔOAI cân tại O)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)
=>AI là phân giác của góc MAH
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 7. (3 điểm) Cho hai đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung ngoài MN cắt tiếp tuyến chung trong tại K (M, N là 2 tiếp điểm; M ∈ (O) và N ∈ (O')). a) Chứng minh AK = MK và △AMN là tam giác vuông. b) MA cắt (O') tại B, NA cắt (O) tại C. Chứng minh SAMN = SABC. c) Chứng minh BK và ON cắt nhau tại một điểm nằm trên (O').
a: Xét (O) có
KM,KA là các tiếp tuyến
Do đó: KM=KA(1)
Xét (O') có
KA,KN là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KN(2)
Từ (1) và (2) suy ra KM=KN
mà M,K,N thẳng hàng
nên K là trung điểm của MN
Xét ΔAMN có
AK là đường trung tuyến
\(AK=\dfrac{MN}{2}\left(=MK\right)\)
Do đó: ΔAMN vuông tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
a: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH^2=AH\cdot HB\)
=>\(MH^2=3\cdot5=15\)
=>\(MH=\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giúp hết đi mn
Bài 1:
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
Ta có: OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Ta có: BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)OA
Do đó: CD//OA
c: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔBOA vuông tại B có \(tanBOA=\dfrac{BA}{OB}\)
=>\(\dfrac{BA}{20}=tan60=\sqrt{3}\)
=>\(BA=20\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Ta có: ΔBOA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(OA^2=\left(20\sqrt{3}\right)^2+20^2=1600\)
=>\(OA=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)
Ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{DOC}+120^0=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}=60^0\)
Xét ΔODC có OD=OC và \(\widehat{DOC}=60^0\)
nên ΔDOC đều
=>\(CD=OD=20\left(cm\right)\)
Câu 2:
a: Xét (A) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó:BC là tiếp tuyến của (A)
Xét (A) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó:BH=BD và AB là phân giác của góc HAD
Xét (A) có
CH,CE là các tiếp tuyến
Do đó: CH=CE và AC là phân giác của góc HAE
Ta có: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAE}+\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
b: Gọi O là trung điểm của BC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên AO=BO=CO
=>ΔBAC nội tiếp (O)
Xét hình thang BDEC có
O,A lần lượt là trung điểm của BC,DE
=>OA là đường trung bình của hình thang BDEC
=>OA//BD//EC
mà BD\(\perp\)AD
nên OA\(\perp\)AD
=>OA\(\perp\)ED
Xét (O) có
OA là bán kính
DE\(\perp\)OA tại A
Do đó: DE là tiếp tuyến của (O)
=>DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Đúng 1
Bình luận (0)