Chương II - Đường tròn

Câu hỏi hay về hình học, bạn nào giải và vẽ hình chính xác mình tặng 10 GP.

Đề bài như sau :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm D thuộc cung nhỏ \(\widehat{BC}\). Kẻ đường tròn (O') tiếp xúc với đường tròn (O) tại D. Các đường thẳng AD cắt đường tròn (O') tại P khác D, BD cắt đường tròn (O') tại Q khác D, CD cắt đường tròn (O') tại S khác D.

a) Chứng minh : \(\dfrac{AP}{AD}=\dfrac{BQ}{BD}=\dfrac{CS}{CD}\)

b) Chứng minh : \(AD\cdot BC=AC\cdot BD+AB\cdot CD\)

c) Vẽ các tiếp tuyến AM,BN,CL với đường tròn (O'), M,N,L là các tiếp điểm. Chứng minh : \(AM\cdot BC=AC\cdot BN+AB\cdot CL\)

d) Gọi E là giao điểm của QS và DP.

Chứng minh \(AE\cdot BC< AC\cdot BE+AB\cdot CE\)

Từ các kết quả của câu b và câu d, có thể rút ra nhận xét nào ?

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O;R). Vẽ hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. DE cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB).
a) C/m tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm
b) C/m BH.DH = EH.HC
c) C/m tam giác APQ cân tại A và AP2 = AE.AB
d) Gọi S1 là diện tích tam giác APQ, S2 là diện tích tam giác ABC. Giả sử: \(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{PQ}{2BC}\). Tính BC theo R