Cho (O;R) và dây cung AB, vẽ đườn Cho g kính CD vuông góc với AB tại K (K thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB tại F, CM cắt AB tại E.
1, Chứng minh Tứ giác CKFM nội tiếp.
2, Chứng minh DF.DM=DA2
3, Chứng minh FB/EB=FK/AK
Chương II - Đường tròn
Cho hình thang cân ABCD (ABCD) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và D chúng cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) Chứng minh: AEDO nội tiếp
b) AB//EM
c) EM giao cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt tại H và K. Chứng minh: M là trung điểm của HK
d) Chứng minh: dfrac{2}{HK}dfrac{1}{AB}+dfrac{1}{CD}
Đọc tiếp
Cho hình thang cân ABCD (AB>CD) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và D chúng cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) Chứng minh: AEDO nội tiếp
b) AB//EM
c) EM giao cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt tại H và K. Chứng minh: M là trung điểm của HK
d) Chứng minh: \(\dfrac{2}{HK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
a, Tứ giác AEDO nội tiếp vì tổng 2 góc đối bằng 180 độ
b, Dễ cm ADMO n.t => AEDM n.t => DME = DAE
Mà DAE=DBA => DME=DBA => đpcm
c, áp dụng Ta-let
\(\dfrac{HM}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\) và \(\dfrac{MK}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\)
MÀ \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{CM}{CA}\)(Vì ABCD là hthang cân)
=> MK=MH =>đpcm
d, ta cm \(\dfrac{2}{HK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\Leftrightarrow\dfrac{HK}{AB}+\dfrac{HK}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{HM}{AB}+\dfrac{HM}{CD}\right)=2\Leftrightarrow\dfrac{HM}{AB}+\dfrac{HM}{CD}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MD}{BD}+\dfrac{BM}{BD}=1\left(đúng\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm o đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm trên đường tròn( M khác A,B).Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp trong đường tròn.
Chứng minh AP+BQPQ
Chứng minh rằng AP.BQAO2
Khi M di động trên dường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích của tứ giác APQB nhỏ nhất
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm o đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm trên đường tròn( M khác A,B).Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp trong đường tròn.
Chứng minh AP+BQ=PQ
Chứng minh rằng AP.BQ=AO2
Khi M di động trên dường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích của tứ giác APQB nhỏ nhất
a: Xét (O) có
PA là tiếp tuyến
PM là tiếp tuyến
Do đó: PA=PM và OP là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
QM là tiếp tuyến
QB là tiếp tuyến
Do đó QM=QB và OQ là phân giác của góc MOB(2)
ta có: PM+MQ=PQ
nên PQ=AP+QB
b: Từ (1) và (2) suy ra góc POQ=1/2x180=90 độ
Xét ΔPOQ vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=PM\cdot QM\)
hay \(AP\cdot BQ=OA^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính AC cát AC, AB lần lượt ở E, F. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng CF, BE với (O) và (O').
Chứng minh:
a. Tứ giác BCRF nội tiếp.
b. tam giác AMN cân.
giúp mình câu b với ạ
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB (D thuộc AB, E thuộc MA, F thuộc MB). Gọi I là giao điển của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:
1) tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn.
2) hai tam giác CDE và CFD đồng dạng.
3) tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB (D thuộc AB, E thuộc MA, F thuộc MB). Gọi I là giao điển của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:
1) tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn.
2) hai tam giác CDE và CFD đồng dạng.
3) tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF
ΔABC ( AB <AC ) có 3 góc nhọn. Đường tròn (O; \(\dfrac{BC}{2}\)) cắt AC, AB lần lượt tại E, F. BE cắt CF tại H; AH cắt BC tại D.
a, C/m: AH . AD = AE . AC
b, C/m: Tứ giác EFDO nội tiếp.
c, Trên tia đối của tia DE, lấy điểm I sao cho: DI = DF. Tính góc BIC.
Mình làm a, và b, rồi ạ! Mog các bạn chỉ cho mình câu c, ạ ! Cảm ơn ạ !
c) ta sẽ chứng minh I đối xứng F qua BC.
tức là chứng minh BC là đường trung trực đoạn FI
ta có: BDF^ = EDC^ (dễ chứng minh)
EDC^ = BDI^ (đối đỉnh)
=> FDB^ = BDI^ => BC là đường phân giác tại D của tam giác FDI
mà tam giác FDI cân tại D (DF = DI) => BC là đường trung trực của tam giác FDB
=> BC là đường trung trực đoạn FI
=> I đx F qua BC => BIC^ = BFC^ = 90o
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O;R) và 2 đường kính AB⊥CD. Lấy I ∈OB, tia CI cắt (O) tại E.
a, CMR: OIED nt và CI.CE=2R2
b, Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của AE và CD.CMR: HKsong song AB
c, Diện tích AICK không đổi khi I thay đổi trên OB.
Giải giùm e với m.n
.
Từ điểm A nằm ngoài đt (O;R). Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đt (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đt (O) tại N (N khác C). Tia AN cắt đt (O) tại D (D khác N). Cm : góc MAN = góc ADC
Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến (O) tại A cắt O'B tại M tiếp tuyến của (O') tại A cắt OB tại N. CM: OO'//MN
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O), đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.
a/ CM: Tứ giác ACDH nội tếp; widehat{CHD}widehat{ABC}
b/ CM: 2 tam giác OHB và OBC đồng dạng; HM là tia phân giác góc BHD
c/ Gọi K là trung điểm của BD. CM: MD.BC MB.CD và MB.MD MK.MC
d/ Gọi E la trung điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM với (O) left(Jne Iright). CM: OC và Ẹ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O).
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O), đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.
a/ CM: Tứ giác ACDH nội tếp; \(\widehat{CHD}=\widehat{ABC}\)
b/ CM: 2 tam giác OHB và OBC đồng dạng; HM là tia phân giác góc BHD
c/ Gọi K là trung điểm của BD. CM: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC
d/ Gọi E la trung điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM với (O) \(\left(J\ne I\right)\). CM: OC và Ẹ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O).