Đường tròn - Hỏi đáp

Cho đường tròn O có bán kính AB và dây AC >R. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc vs AC tại H, đthẳng này cắt tiếp tuyến tại A của đtròn O ở D

a. CM OD là đttrực của AC và HA .HC=HD.HO

b. CM OD tiếp tuyến của đtòn O

c. đthẳng qua O và vuông góc vs AB gặp BC tại F. CM OD// BC và tứ giác OFCD là hình thang cân

d. gọi I là giao điểm của DC và OF . BI gặp AD tại K. CM AD.DK=R²

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.

a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ.

b) AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // BD

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: 3 điểm O, H, C thẳng hàng

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , vẽ điểm N đối xứng A qua M , BN cắt đường điểm C , E là giao của AC và BM .

a) Chứng minh : NE vuông góc với AB .

b) Gọi F đối xứng với E qua M . Chứng minh ; FA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c) FN là tiếp tuyến đường tròn tâm O , bán kính BA

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và điểm I là tâm đường tròn nội tiêpfs tam giác đó. Các điểm A',B',C' lần lượt là giao của AI, BI, CI với đường tròn O. Trên cung AC không chứa B lấy điểm D bất kì. Gọi E là giao của DC' với AA', F là giao của DA' với CC'. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn thuộc một đường thẳng cố định

Cho ∆ABC vuông ở B, AB= 8cm, BC= 6cm . Gọi D là tâm đối xứng của B qua C.

a) C/m rằng: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn

b) Tính bán kính đường tròn ở câu a

1. Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE . Cm 4 điểm B, D , C,E cùng thuộc 1 đường tròn , hãy xác định tâm .

2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH =2cm , BC =8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt AH kéo dài tại D .

a) Cm 2 điểm B, C thuộc đường tròn , đường kính AD

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài1: Trong các hình chữ nhật nội tiếp đường tròn thì hình chữ nhật nào có chu vi lớn nhất

Bài 2: Cho (O;R) có 2 đường kính AB, CD vuông góc. Xác định M trên đường tròn tâm O sao cho MA.MB.MC.MD lớn nhất

Bài 3: Trong mặt phẳng cho 2018 điểm. Chứng minh rằng: ta có thể vẽ được 1 đường tròn chứa 1009 điểm thuộc miền trong còn lại 1009 điểm thuộc miền ngoài của đường tròn.

Bài 4: Qua 1 điểm M cố định bên trong ( O;R) vẽ 2 dây cung AB, CD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng:

a. MA² + MB² + MC² + MD² Không đổi.

b. AB² + CD² không đổi

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn có tâm O thuộc BC và tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi I là điểm thay đổi trên cung nhỏ DE (I khác D, E). Tiếp tuyến của đường tròn tại I cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định ai để tam giác AMN có diẹn tích lớn nhất

Cho đường tròn (T) tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (T) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thằng BN cắt đường tròn (T) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.

a, Chứng minh rằng các điểm A,E,F thẳng hàng.

b, Chứng minh rằng tích AM.AN không đổi.

c, Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, hai dây AC và BD song song với nhau, AC = BD. Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng.

(Không chứng minh dựa vào tính chất của cung)

1/ cho tam giác ABC cân đỉnh A. đường cao BE;CF cắt nhau tại H. D là trung điểm của BC.
a/ chứng minh 4 điểm B;F;E;C cùng một đường tròn
b/ 4 điểmB;H;E;C có thuộc đường tròn không? vì sao?
c/ xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A;F;B;C
d/ có thể khẳng định điểm B nằm ngoài đường tròn đi qua 4 điểm A;F;B;C không?
e/ chứng minh EF < BC
2/ cho ( O;R ); ( O';R') cắt nhau tại A;B (O;O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). trong cùng một nửa mặt phẳng bờ OO' vẽ hai bán kính OC; O'D sao cho OC//O'D. gọi E là điểm đối xứng của B qua OO'
a/ chứng minh AOBO' là hình thoi
b/ chứng minh AB;OO';CE đồng quy
c/ chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD

Cho hình vuông ABCD,M thuộc AB,N thuộc AD.Chu vi AMN=2a, CH vuông góc với MN.Tìm quỹ tích H khi M thay đổi

cho hình bình hành ABCD có AB cố định;AC=3 cm.Tìm quỹ tích điểm C

Cho tam giác ABC vuông cân, kẻ đường thẳng song song với AC;BM=\(\dfrac{AB}{2}\);AE=\(\dfrac{1}{3}AB\);CE cắt AM tại I.cm:B;I;A;C thuộc 1 đường tròn

Cho đường tròn tâm O, bán kính R=6cm và điểm A cách O một khoảng 10cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm của đoạn CD.

a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB.

b) Tính số đo các góc của tam giác OBA ( làm tròn đến độ).

Help me !!!