Đường tròn - Hỏi đáp

Cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC có AB>AC. MN là đường kính vuông góc với BC. AN, AM cắt đường thẳng BC tại D, E.

Cmr AB . AC= BD. DC+AD²

=EB.EC-AE²

Chứng minh các định lí sau :

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó ?

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng :

a) \(MN\perp AB\)

b) \(MN=NH\)

cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH , đường tròn (O) , đường kính AH cắt AB , AC lần lượt tại D và E . a) chứng minh DE là đường kính của đường tròn (O) và tứ giác BDEC nội tiếp b) chứng minh HB.HC = 4R\(^2\) c) gọi (O`) là trung điểm của BC . Chứng minh O`A vuông góc DE d) biết đường tròn tâm O` , đường kính BC cắt đường tròn tâm (O) tại F , AF cắt BC tại M . Chứng minh M,O,D thẳng hàng

Cho (O; R). Gọi AB và CD là hai đường kính có vị trí thay đổi.

a) Tứ giác ACBD là hình gì? Vì sao?

b) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ACBD theo R

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 90 độ, đường cao BD. Đường tròn, đường kính AC cắt AB ở E ( E khác A). Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân

cho đường tròn tâm (O;R) dây cung AB di động nhưng có độ dài không đổi (AB=m,m<2R) . Gọi I là trung điểm AB. Tính độ dài OI theo R và m. Từ đó suy ra điểm I di động trên một đường tròn cố định

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH cắt đường tròn (O) ở I ( I khác A)

a) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC

b) Tính độ dài HB, AH,BI theo R

bài 1:Qua mộột điểm M ở ngoài (O;R) ta kẻ cát tuyến MAB qua tâm O và cát tuyến MCD. Kẻ tiếp tuyến MT. Chứng minh rằng:

a. MA.MB=MC.MD và MT²=MA.MB

b. △MTC đồng dạng ▲ MDT

Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh AB là đường kính cố định của (O;R) , đỉnh C di chuyển trên đường tròn đó, AM và BN là các đường trung tuyến.

a.Cmr: AM²+BN² không đổi và tính tổng theo R.

b. Tìm tập hợp trọng tâm G của ▲ABC.

Bài 3:Cho hình thang vuông ABCD ( ∠A = ∠B=90 độ), ∠CMd=90 độ với M là trung điểm của AB. Biết AB=2a. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. Tính tích BC.AD theo a.

Bài 4: Cho (O;R) và đường thẳng xy không giao nhau. Kẻ OH vuông góc với xy và lấy điểm A bất kì thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, kẻ BK Vuông góc với OA ( K thuộc OA) cắt đường tròn tại C.

a. Chứng minh A là tiếp tuyến của (O)

b. Cm khi A di động dây BC luôn đi qua 1 điểm cố định.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC= 45 độ và nội tiếp trong (O;R).

a. Chứng tỏ AO là tia phân giác của góc BAC và tam giác BOC cân.

b. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R.

c.Nêu rõ các xác định tâm đường tròn vừa tiếp xúc với 2 cạnh của góc BOC vừa tiếp xúc với (O)

Bài 6: Cho △ABC cân tại A. Dựng nửa đươờng tròn có tâm O thuộc đoạn BC tiếp xúc với AB,AC. Gọi P là 1 điểm trên AB, Q là 1 điểm trên AC. Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔ BP.CQ=\(\dfrac{BC^2}{4}\)

Cho đường tròn (O)đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt tia OI tại D.

a) Chứng minh OI song song với BC.

b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Vẽ CH vuông góc với AB, H ∈ AB và vẽ BK vuông góc với CD, K ∈ CD. Chứng minh CK² = HA.HB

Cho đg tròn tâm O bán kính 3cm , 2 dây AB và CD , biết AB=5cm ; AC=2cm . Tính khoảng cách từ O đến các dây

Đường tròn tâm O, AB và CD vuông goc vs nhau tại M . Biết AB= 18cm, CD= 14cm, MA= 3cm, MC= 4cm

a, Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây

b, Tính bán kính của đường tròn tâm O

Cho đường tròn O, bán kính OA. Kẻ d1, d2 vuông góc với AB tại A, B. Trên d1 lấy C, đường vuông góc với OC tại O cắt d2 ở D.

a) Xác định vị trí tương đối của CD tại đường tròn

b) C ở vị trí nào trên d1 thì AC+BD nhỏ nhất

c) Cho AB=2R. Tính AC, BD theo R ( R là bán kính )

Giúp mình vẽ hình và giải nhé, please

Cho (O;R) có hai dây AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Biết IA = 2cm, IB = 4cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây