Đường tròn - Hỏi đáp

Cho nửa đường tròn tâm 0, đường kính AB =2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm 0 tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H

a. CM: tứ giác CGOA nội tiếp. Tính số đo góc OGH

b. CM: OG là tia phân giác của góc COF

c. CM: CG.CB=CF.CO

d. Gọi D là giao điểm của AF và OC. Chứng minh Tam giác FAB đồng dạng với tam giác OAD, tính diện tích Tam giác FAB theo R

Cho đường tròn O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vex tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH\(\perp\)AB (H thuộc AB), MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:

a) tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn;

b)\(AM^2\)=MK.MB

c) KAC=OMB

d)N là trung điểm của CH

cho (O), đường kính AB=2R, Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB. Điểm C thuộc (O), (CA>CB). Dựng đường thẳng tại d vuông góc với AB tại I, d cắt BC tại E, cắt AC tại E

1)CM A,I,C,E thuộc 1 đường tròn

b, CM IE.IF=IA.IB

c, đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N, chứng minh N thuộc đường tròn tâm O bán kính R

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB. Điểm C thuộc đường tròn tâm O(CA>CB). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại I, đường thẳng d cắt BC tại E,cắt AC tại F.

a/ C/m: 4 điểm A,I,E,C cùng thuộc một đường tròn.

b/ C/m: IE.IF=IA.IB

c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. C/m: N thuộc đường tròn tâm O bán kính R.

d/ Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.C/m: Khi C chuyển động trên đường tròn O thì K luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Mn giúp mih nha ^^

cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) tia phân giác góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại E. vẽ DK vuông góc AB,

DM vuông góc AC

1) chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp

2) chứng minh AD.AE=AB.AC

3) chứng minh MK=AD.sin góc BAC

4) tính tỉ số S ABC/S AKEM

cho (O) dây AB cố định, M thuộc cung lớn AB. gọi I là trung điểm AB vẽ (O') qua M tiếp xúc với AB tại A ,tia MI cắt (O') tại N và cắt (O) tại C

a) chứng minh AN//BC

b) CM: tam giác INB đồng dạng với IBM

c) CM: IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB

d) CM: A,B,N,O cùng thuộc 1 đường tròn khi AB=R căn 3

Cho tam giác ABC có AB khác AC nội tiếp (P) đường kính BC kẻ đường cao AH đường tròn (I) đường kính AH cắt nửa (O) tại điểm thứ 2 là G cắt AB;AC lần lượt tại D và E

1) Chứng minh D;I;E thẳng hàng

2) chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

3) Chứng minh OA vuông góc với DE từ đó suy ra AG;DE;BC đồng quy

Cho nửa đường tròntâm O đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO ( C khác A và O ). đường thẳng đi qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là giao điểm bất kì trên cung KB. Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng Bh cắt nửa đường tròn tại N

a) c/m tứ giác ACMD nội tiếp

b) C/m: CA.CB=CH.CD

c) c/m 3 điểm A,N,D thảng hàng và tiếp tuyến tại N thuộc nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH

Cho một đường tròn tâm O. từ điểm A trên đường tròn đó vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy 1 điểm M tùy ý khác A, vẽ tiếp tuyến thứ 2 MB của đường tròn.

1/Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của M trên Ax để tứ giác AMBO là hình vuông.

2/Từ 1 điểm I trên cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến thứ 3 của đường tròn cắt MA tại P và BM tại Q. Giả sử MA=a. chứng minh rằng chu vi tam giác MPQ bằng 2a

3/Khi M di động trên tiếp tuyến Ax thì trực tâm H của tam giác MAB di động trên dường nào

Cho 2 đường tròn có tâm là O và O'. Tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Tiếp tuyến chung ở A cắt tiếp tuyến chung MN ở B (M và N là tiếp điểm )

a) Cm:MAN =90

b) AM cắt BO ở P, AN cắt BO' ở Q .Chứng tỏ rằng tứ giác APBQ là hình chữ nhật

Cho (O , R) đường kính AC cố điịnh kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A . Trên Ax lấy M qua M kẻ tiếp tuyến MB với (O) ( B khác A ) tiếp tuyến của đường trong tại C cắt AB tại D nối OM cắt AB tại I , cắt cung nhỏ AB tại E.
a, Tìm vị trí của M trên Ax để AOBE là hình thoi
b, OM \(\perp\) MC

cho tam giác ABC vuông cân tại A,đường tròn tâm O đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm thứ hai D

a,Tính số đo cung nhỏ AD

b,tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AC tại E.Tứ giác AODE là hình gì?Giải thích.

c,Chứng minh OE//BC

d,Gọi F là giao điểm của BE với đường tròn (O).Chứng minh tứ giác CDFR nội tiếp

Cho đường tròn( O; R) đường kính AB. Dây CD vuông góc AB tại M cố định. Trên MC lấy điểm E, AE cắt OR tại H, BH cắt DC tại K.

a. Chúng minh tứ giác BHEM và tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp.

b. Chứng minh AE.AH=AM.AB.

c. BE cắt đường tròn( O; R) tại N. Chứng minh A,N,K thẳng hàng.

cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn .từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn .đường thẳng đi qua M cắt (O) tại C và D (MC<MD) sao cho điểm O nằm trong tam giác BCD .gọi E là điểm đối xứng của C qua O.Gọi S là giao điểm của EA và BC

a) chứng minh tam giác OAC đồng dạng tam giác MAS

b)đường thẳng SD cắt (O) tại điểm K .Chứng minh tam giác BKC cân

c)Gọi N là giao điểm của MO và AE .chứng minh ND vuông góc DA

cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R .trên đường tròn lấy Mthuoocj đường tròn tâm O,N là điểm đối xứng của A qua M.Đoạn BN cắt đường tròn ở C ,AC cắt BM ở E

a)CM: tứ giác CEMN nội tiếp và NE vuông góc AB

b) gọi F đối xứng E qua M;H là giao điểm của NE và AB.chứng minh FAvuông AB và AE.AC=AH.AB

c) CMR: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B) bán kính BA

d) M nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABN là tam giác đều .tính diện tích phần nằm tròn tam giác ABN nhưng năm ngoài đường tròn (O)