Đường tròn - Hỏi đáp

Cho (O;R) và đường thẳng d cắt (O) tại 2 điểm A, B. Từ điểm M trên d kẻ các tiếp tuyến MN, MP với (O). (N,P là các tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB.

a, CM 5 điểm M,N,O,K,P cùng nằm trên 1 đường tròn.

b, CM đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định khi M di động trên d.

c, Xác định vị trí của M để tứ giác MNOP là hình vuông

Cho (O;R) và đường thẳng d cắt (O) tại 2 điểm A, B. Từ điểm M trên d kẻ các tiếp tuyến MN, MP với (O). (N,P là các tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB.

a, CM 5 điểm M,N,O,K,P cùng nằm trên 1 đường tròn.

b, CM đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định khi M di động trên d.

c, Xác định vị trí của M để tứ giác MNOP là hình vuông

Cho (O;R) và đường thẳng d cắt (O) tại 2 điểm A, B. Từ điểm M trên d kẻ các tiếp tuyến MN, MP với (O). (N,P là các tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB.

a, CM 5 điểm M,N,O,K,P cùng nằm trên 1 đường tròn.

b, CM đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định khi M di động trên d.

c, Xác định vị trí của M để tứ giác MNOP là hình vuông

Cho (O;R) và đường thẳng d cắt (O) tại 2 điểm A, B. Từ điểm M trên d kẻ các tiếp tuyến MN, MP với (O). (N,P là các tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB.

a, CM 5 điểm M,N,O,K,P cùng nằm trên 1 đường tròn.

b, CM đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định khi M di động trên d.

c, Xác định vị trí của M để tứ giác MNOP là hình vuông

Làm giúp mình với. Cần gấp trước sáng mai

Cho hình vuông ABCD. Vẽ đường tròn (D; DC) và đường tròn (O) đường kính BC, chúng cắt nhau tại mọt điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M, tai BE cắt AD tại N. Chứng minh rằng:

a) N là trung điểm của AD

b) M là trung điểm của AB

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành 2 nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng :

a) \(\widehat{COD}=90^0\) 

b) CD = AC +BD

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

Cho đường tròn (O), dây cung CD, Qua O vẽ OH vuông góc với CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) tại M. Chứng minh MD là tiếp tuyến.

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và  N thuộc (O'). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO', Q là điểm đối xứng với N qua OO'. Chứng minh rằng :

a) MNQP là hình thang cân

b) PQ là tiếp tuyến chung cả hai đường tròn (O) và (O')

c) MN + PQ = MP + NQ

Cho hình 75, trong đó hai dây CD và EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I, IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây ?

Cho \((O;R)\) đường kính AB . Trên tiếp tuyến Ax lấy P sao cho PA lớn hơn R . Kẻ tiếp tuyến PM với \((O)\)

a, CM ; APMO nội tiếp

b, cm; MB// OP

c, Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt tia BM tại N . cm ; OBNP là hình bình hành

d, biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I ; PN và OM cắt nhau tại J. CM; I, J,K thẳng hàng

Cho hình vuông ABCD. E thuộc BC, F thuộc CD sao cho AB= 3BE=2DF. Chứng minh EF tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kinh AB

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) , trực tâm H. Đường phân giác góc A cắt (O) ở M, kẻ đường cao AK.

a) CM : MO vuong góc BC

b) góc AKM = góc MOA

c) AH = 2 NO

Cho tam giác ABC có AB=c , AC=b , BC=a . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại M.

a) Chứng minh \(BM=\dfrac{a+b-c}{2},MC=\dfrac{a+c-b}{2}\)

b) Khi tam giác ABC vuông tại A, chứng minh \(S_{ABC}\le\dfrac{BM^2+CM^2}{2}\)

Cho tam giác ABC cân tại A ,đường cao AH =2cm ,BC=8 cm . Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D .

a) Chứng minh các điểm B,C thuộc đường tròn đường kính AD .

b) Tính độ dài đoạn thẳng AD

Cho hình thoi ABCD.Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F .Chứng minh E,F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.