Đường tròn - Hỏi đáp

Cho△ABC, M là trung điểm của BC. Vẽ MD⊥AB và ME⊥AC. Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I,K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK.

a) chứng minh bốn điểm B,I,K,C cùng nằm trên một đường tròn.

b) △BIC và△BKC là △ gì

c) gọi AH là giảo điểm của BK và CI. Chứng minh AH⊥BC

Giúp mình với.

1.cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. gọi M là 1 điểm nằm giữa A và B, qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. lấy điểm E đối xứng với A qua M
a) tứ giác ACED là hình dì?vì sao?
b) giả sử R=6,5cm,MA=4cm.tính CD?

c) gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CA và CB. CMR: MH.MK=\(\frac{MC^3}{2R}\)

Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định không đi qua tâm. A là một điểm di động trên cung lớn BC, M là trung điểm AC và N là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố định khi A di chuyển trên cung lớn BC.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định ( BC không đi qua O ) .A di động trên cung lớn BC . Gọi M là trung điểm AC,N là hình chiếu của M trên AB . Chứng minh N ∈ 1 đường tròn cố định khi A di đọng trên cung lớn BC

Cho tam giác ABC đường cao BH,CK CẮT nhau tại O

a) chứng minh 4 điểm B,K,H,C cùng thuộc 1 đường tròn

b) chứng minh 4 điểm A,K,O,H cùng thuộc 1 đường tròn

c) gọi I là trung điểm của BC . M là trung điểm AO . chứng minh MI là đường trung trực của KH

Cho nửa đg tròn tâm O đg kính AB. Lấy điểm I trên nửa đg tròn , tiếp tuyến tại I cắt tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B lần lượt tại M và N

a) c/m ΔMON vg tại O

b) Đg thẳng NM cắt đg thẳng BA tại Q. C/m QO.MI =QM.OB và QO.NI =QN.QA

Cho (O;R) , đg kính AB, dây AE (Q nằm giữa O và B). Kẻ dây BC // AE, đg thẳng đi qua Q song song vs BC cắt đg thẳng CO tại J. C/m JA là tiếp tuyến của đtròn O

Cho (O; R) và 3 dây AB, AC, AD; gọi M và N là lần lượt là hình chiếu của B trên các đường thẳng AC, AD. Chứng minh \(MN\le2R\)

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn (O) (C khác A và B). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M.

a. Chứng minh ∆ABC là tam giác vuông và 4R2 = BC.BM

b. Gọi K là trung điểm MA. Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c. Tia KC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại D, chứng minh: MO ⊥ AD

cho tam giác ABC dựng tam đều MAB,NBC,PAC thuộc miền ngoài của tam giác ABC. CMR MC=NA=PB và góc tạo bởi 2 đường thẳng ấy bằng 60 độ 3 đường thẳng MC,NA,PB

Tam giác ABC cân tại A, BC = 12 cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?

Tam giác ABC cân tại A, BC= 12cm , đường cao AH=4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 5: Cho đường tròn(O;R), dây BC cố định. A chuyển động trên cung lớn BC. Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh H thuộc một đường tròn cố định

Bài 8: Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định. Điểm C chuyển động trên cung lớn AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh G thuộc một đường tròn cố định

Bài 10: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Điểm M chuyển động trên đường tròn. Lấy N đối xứng với M qua A. Chứng minh N thuộc một đường tròn cố định.

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của(O'). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx . Lấy M ϵ (O) ( M khác A,B) sao cho MA> MB. Tia MA cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) .D là tiếp điểm.

a) Chứng minh OC ⊥ BD ( Các bạn vẽ hình giúp mình vs mình vẽ nhìn ko ra vuông. Thanks các bạn nhìu)

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của(O'). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx . Lấy M ϵ (O) ( M khác A,B) sao cho MA> MB. Tia MA cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) .D là tiếp điểm.

c, Chứng minh OC ⊥ BD

b, chứng minh O, C, B,D cùng thuộc 1 đường tròn.

c, Chứng minh CMD= CDA

d, Kẻ MH ⊥ AB tại H. tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH max