Đường tròn - Hỏi đáp

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O)(B,C là hai tiếp điểm ). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A luôn cắt đường tròn tại hai điểm D và E (D thuộc cung nhỏ BC và cung BD lớn hơn cung CD). gọi I là trung điểm của DE,H là giao điểm của AO và BC. 1) cm năm điểm A,B,C,O,I cùng thuộc một đường tròn 2)cm AH.AO=AD.AE=3R^2. 3)cm HC là tia phân giác của góc DHE. 4)gọi G là trọng tâm tam giác BDE .cm khi đường thẳng d thay đổi thì G luôn chạy trên một đường tròn cố định

cho △ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B và C of đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song vs AB, đường thẳng này cắt đường tròn ở E và F, cắt AC ở I (E nằm trên cung nhỏ BC) cm:

a) Tg BDCO nt b) DC bình= DE.DF c) Tg DOIC nt d) I là trung điểm EF

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi H là điểm nằm giữa O và B; đường thẳng qua H và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại C. Gọi I là trung điểm của dây CA.

a) Chứng minh rằng 4 điểm O,I, C, H cùng nằm trên một đường tròn..

b) Chứng minh AO.IH = AI.OC

c) Trong trường hợp OH = R/3 . Lấy K là trung điểm của OA. Chứng minh BI vuông góc với IK

Cho ΔABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) vẽ đường kinh AD. Đường thẳng đi qua B vuông góc với AD tại E cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC

a) C/m CDEF là tứ giác nội tiếp

b) C/m \(\widehat{MHC}+\widehat{BAD}=90\)

c) C/m \(\frac{HC}{HF}+1=\frac{BC}{HE}\)

Cho nửa đường tròn (O) với đường kính AB.Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. CMR:

a) MN song song AC

b) CD.MN=CM.DB

Cho tam giác đều EFG có EF=a

1) Tính theo a thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác EFG một vòng quanh cạnh EF.
2) Xác định các điểm của E₁,F₁,G₁ lần lượt thuộc đoạn FG, đoạn GE, đoạn EF sao cho tam giác E₁F₁G₁ là tam giác đều và có diện tích nhỏ nhất

Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.

a) Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều có cùng tâm O với tam giác đều ABC

b) Chứng minh trung điểm I của EF chạy trên một đường cố định khi D , E , F chạy trên ba cạnh AB , BC , CA . Từ đó xác định vị trí của E , F để EF có độ dài nhỏ nhất ?

Giải giúp mình câu này với:

Cho đường tròn (O) và đường kính AB=2R cố định. Kẻ đường kính CD sao cho CD vuông góc với AB. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC. nối AM cắt CD tại E. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh EN song song với CB

Cho tan giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) . Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại điểm D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm K . Tia KO cắt AB tại điểm M ,cắt AC tại điểm N . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC .a) cm góc CBD =góc CDK và KD^2= KB.KC b) cm tứ giác OHDK nội tiếp và AON=BHD.c) cm OM=ON

Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB cố định . Gọi M là trung điểm của đoạn OB . Dây CD vuông góc với AB tại M . Điểm E chuyển động trên cung nhỏ AC( E khác A và C). Nối EB cắt CD tại H, kéo dài AE cắt DC tại K .a) cm tứ giác BMEK là tứ giác nội tiếp .b) cm tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABK và AE.AK=3R^2 .c) cm tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm E chuyển động trên cung nhỏ AC

Cho đường tròn (O;R) và điểm S cố định nằm ngoài đường tròn (O) .Kẻ hai tiếp tuyến SA và SB của đường tròn (O;R)( S,B là tiếp điểm ).Đường thẳng bất kỳ qua S cắt đường tròn (O) tại C và D (SC<SD và C,O,D không thẳng hàng).Gọi E là trung điểm của CD. 1)cm bốn điểm S,A,O,B cùng thuộc một đường tròn 2) cm AOB=2SEB. 3) Tia BE cắt đường tròn (O) tại F. Cm tứ giác ACDF là hình thanh cân và xác định vị trí của cát tuyến SCD để diện tích tam giác SDF đạt giá trị lớn nhất

. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định . gọi H là điểm bất kì thuộc đoạn OA ( H khác O và A) .Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H . Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn CH.Nối AM cắt (O) tại điểm thứ hai là E , tia BE cắt tia DC tại F 1)cm bốn điểm H,M,E,B cùng thuộc một đường tròn 2) Kẻ Ex là tia đối của tia ED .cm góc FEx= góc FEC và MC.FD=FC.MD 3) Tìm vị trí của điểm H trên đoạn OA để S tam giác OCH lớn nhất

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O .Các đường cao AD ,BE và CF cắt nhau tại H. 1)cm tứ giác AFHE nội tiếp được một đường tròn. 2) Gọi I là trung điểm của BC .Đường thẳng qua E và vuông góc với EI cắt BC tại P .cm PE^2= PB.PC. 3) Khi A di chuyển trên cung BC ,cm EF =BC.cosBAC từ đó suy ra vị trí của điểm A để S tam giác AEF là lớn nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB<AC.Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Vẽ đường tròn (O) đường kính AH .Gọi E,F lần lượt là giao điểm thứ hai của (O) với AB và AC. 1) cm tứ giác AEHF là hcn. 2) cm tứ giác BCFE nội tiếp 3) Gọi M là giao điểm của EF và BC ,gọi K là giao điểm thứ hai của AM và (O) .cm MB.MC=MH^2 và tính số đo góc BKC

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn .Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,Cl là các tiếp điểm ).Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M , từ lần lượt kẻ các đường vuông góc MI,MH ,MK xuống BC ,CA,AB (I€BC, K€AB,H€AC).Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng BM và IK,CM và IH. 1) cm tứ giác BIMK là tứ giác nội tiếp 2) cm MI^2=MH.MK. 3)cm PQ vuông góc với MI và tìm vị trí điểm M để MI.MH.MK đạt giá trị lớn nhất