Bài 8: Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn trên các cạnh AB, BC, AC. Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường tròn tâm (O) với các tia OA, OB, OC. Chứng minh rằng các điểm M, N, P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ADF, BDE, CEF.

Các bạn có thể giải hoặc làm sơ đồ ngược để gợi ý cho mình không? Cám ơn trước nhé!

KIỂM TRA HỌC KÌ I 2017 - 2018
Bài 1 rút gọn biểu thức :
a. \(2\sqrt{12}-\dfrac{2}{3}\sqrt{27}\) b.\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-1^{ }\right)^2}+\dfrac{4}{3+\sqrt{5}}\) ]
Bài 2 câu 1 cho biểu thức : \(A=\dfrac{\sqrt{x-1}+1}{2\sqrt[]{x-1}+3}\)
a. diều kiện xác định của A
b. tìm x , biết A=\(\dfrac{2}{5}\)

câu 2 giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\2-2y=8\end{matrix}\right.\)
Bài 3 a. vẽ đồ thị hàm số y=-x+4(d1)
b. viết phương trình dường thẳng (d2) biết d2 qua M(2;-1)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5
c. tìm m để đường thẳng d3 : y=-\(\dfrac{1}{3}\)x +2(m-1) qua giao điểm của d1 và d2 .
Bài 4 cho dường trn2 tâm O, đường kính AB=2R. Trên đường tròn lấy diểm C sao cho AC=R . vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn .Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với Ax .
a. CM : tam giác ABC vuông và tính số đo góc \(\widehat{ABC}\)
b. từ A kẻ AE vuông góc với KO tại E . CM KC.BC=OE.OK
c. đường thẳng AE cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai M . CM KM là tiếp tuyến của O
d. đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BK tại I và cắt đường thẳng BM tại N. CM:IO=IN

​

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF. \(D\in BC,E\in AC,F\in AB\)

cắt nhau tại H và cắt (O) theo thứ tự ở M, N, K.

CHỨNG MINH \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)

( Cm giúp mình HD=DM là được. Không dùng góc chắn cung. )