Bài 8: Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp

Linh nguyễn
Xem chi tiết

a: Xét tứ giác ADBK có

M là trung điểm chung của AB và DK

=>ADBK là hình bình hành

=>AK=DB

mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

b: Xét ΔIAM có IE là phân giác

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)

mà IA=IK

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)

Xét ΔIMK có IF là phân giác

nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)

=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

nên EF//AK

Ta có: EF//AK

AK//BD(AKBD là hình bình hành)

Do đó: EF//BD

Bình luận (0)
haidang2009
Xem chi tiết
haidang2009
Xem chi tiết
Hà Lệ Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 8 2023 lúc 22:09

Vd3:

E đối xứng F qua BD

=>BE=BF và DE=DF

Xét ΔBED và ΔBFD có

BE=BF

ED=FD

BD chung

=>ΔBED=ΔBFD

=>góc BED=góc BFD=90 độ

góc BFD=góc BED=góc BAD=90 độ

=>B,F,D,A,E cùng thuộc 1 đường tròn

Bình luận (0)
Anhquan Hosy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 5 2023 lúc 12:54

a: góc AEB=góc ADB=90 độ

=>ABDE nội tiếp

b: ABDE nội tiếp

=>góc ABE=góc ADE

=>góc ADE=góc AMN

=>DE//MN

Bình luận (0)
Võ Trường Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 5 2023 lúc 20:25

góc BFC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ

=>BF vuông góc AC,CE vuông góc AB

Xét ΔABC có

BF,CE là đường cao

BF cắt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại N

góc HNC+góc HFC=180 độ

=>HNCF nội tiếp

Bình luận (0)
Vang Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 4 2023 lúc 10:56

a: góc BAC=góc BCA

=>sđ cung BC=sđ cung BA

b: xy//DE
=>góc AED=góc yAE=góc ABC

c: góc AED=góc ABC

=>góc ABC+góc DEC=180 độ

=>BCDE nội tiếp

 

Bình luận (0)
Lê Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Văn A
4 tháng 4 2023 lúc 21:02

Gợi ý:

*MD cắt AH tại G.

Dễ dàng chứng minh các tam giác AMB, AFB, ADB nội tiếp đường tròn đường kính AB.

\(\Rightarrow\)5 điểm A,M,F,D,B nằm trên đường tròn.

Xét đường tròn \(\left(AMFDB\right)\) có: \(\widehat{ADM}=\widehat{ABM}\)

Xét (O) có: \(\widehat{BAM}=\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}+\widehat{BAM}=90^0\\\widehat{ACB}+\widehat{FAC}=90^0\end{matrix}\right.\) mà \(\widehat{BAM}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{FAC}\) \(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{FAC}\)

\(\Rightarrow\Delta AGD\) cân tại G. Từ đây có thể chứng minh dễ dàng G là trung điểm AH.

*NE cắt AH tại G'. Chứng minh tương tự G' là trung điểm AH.

\(\Rightarrow G\equiv G'\) nên MD,NE,AH đồng quy.

Bình luận (0)
Minh Thư.
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 3 2023 lúc 22:43

a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>OBAC nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

Bình luận (0)
Võ Quang Nhật
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 3 2023 lúc 15:06

1: M là điểm chính giữa của cung AC

=>MA=MC

mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại K

góc AHO+góc AKO=180 độ

=>AHOK nội tiếp

3: Gọi G là trung điểm của AB

ΔOAB cân tại O

mà OG là trung tuyến

nên OG là trung trực của AB

=>OH là một phần đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔOAB

Xet ΔABC co BH/BA=BO/BC

nên OH//AC

=>OH vuông góc OM

=>OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiêp ΔABC

Bình luận (2)