Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

a: Sửa đề: So sánh AM với DE

Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

=>DE=AM

b: Kẻ AH là đường cao của ΔABC

Ta có: ΔAHM vuông tại H

=>AH<=AM

mà AM=DE

nên AH<=DE

Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M

hay M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

a)Ta có : ME // AB \(\Rightarrow ME\) // AF

MF // AC \(\Rightarrow MF\) // AE

Xét tứ giác AEMF có : ME // AF ; MF // AE

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEMF là hình bình hành

mà I là trung điểm của AM

\(\Rightarrow\) I là trung điểm của EF ( Tính chất hình bình hành )

\(\Rightarrow\) E ; I ; F thẳng hàng

b) \(\Delta\) ABC cân tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow\) AM là phân giác \(\widehat{BAC}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) mà \(\widehat{CAM}=\widehat{FMA}\) ( 2 góc so le trong do FM //AC)

\(\Rightarrow\widehat{FAM}=\widehat{FMA}\) \(\Rightarrow\Delta FAM\) cân tại F mà FI là trung tuyến của AM

\(\Rightarrow FI\) là đường cao của AM ( Tính chất tam giác cân )

\(\Rightarrow\) FI \(\perp AM\) hay \(EF\perp AM\)

ai bảo mình với

Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

Suy ra: AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của AM

=>KHi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên AM

Câu 2: 

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

b: Để AM=FE thì AEMF là hình chữ nhật

=>góc FAE=90 độ

Đường thẳng đôi một song song thì bạn cứ vẽ hai đường thẳng song song

Còn đường thẳng đôi một cắt nhau thì bạn vẽ hai đường thẳng cắt nhau

a: AC=20cm

\(AH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)