Cho \(\Delta\)ABC có 3 góc nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau tại F.
a)CMR DE<BC
b)Kẻ BM\(\perp\)ED,CH\(\perp\)DE.CMR:ME=DH
c)Gọi K là trung điểm của AF,CMR:IK\(\perp\)DE
d)Gọi N là giao điểm của KI Và DE . CMR :\(^{KD^2}\)=KN.KI
Giúp e phần nào cũng dc ạaaa
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>DE<BC
b: Kẻ OK vuông góc MH
Xét hình thang BCHM có
O là trung điểm của BC
OK//BM//HC
=>K là trung điểm của MH
=>KM=KH
ΔOED cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của ED
=>KE=KD
=>ME=DH
Cho tam giác ABC cân tại A,các đường cao BE,CF.Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a)CMR bốn điểm B,C,E,F thuộc cùng một đường tròn có tâm M
Lời giải:
Xét tam giác $BFC$ vuông tại $F$ có $FM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $FM=\frac{BC}{2}=BM=CM(1)$
Tương tự, tam giác $BEC$ vuông tại $E$ có $EM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $EM=\frac{BC}{2}=BM=CM(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow FM=EM=BM=CM$. Do đó $B,C,E,F$ cùng thuộc đường tròn tâm $M$
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao BE và CF .Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
vẽ hộ toy hình với ạaaa
Cho đường tròn (O;R).đường kính AB.M trên đường tròn (O).Điểm D trên đoạn thẳng AM.BD cắt đường tròn (O) tại K(khác B).AK tắt BM tại C.CD cắt AB tại Q.CMR:
a) 4 điểm Q,C,M,A cùng thuộc một đường tròn
b) 4 điểm Q,C,K,B cùng thuộc một đường tròn
a: góc AKB=góc AMB=90 độ
Xét ΔCAB có
BK,AM là đường cao
BK cắt AM tại D
=>D là trực tâm
=>CD vuông góc AB tại Q
góc CMA=góc CQA=90 độ
=>CMQA nội tiếp
b: góc CQB=góc CKB=90 độ
=>CKQB nội tiếp
Cho đường tròn (O;R).đường kính AB.M trên đường tròn (O).Điểm D trên đoạn thẳng AM.BD cắt đường tròn (O) tại K(khác B).AK tắt BM tại C.CD cắt AB tại Q.CMR:
1)AK2+AM2+BK2+BM2=8R2
Vẽ hình giúp với ajaaa
1: AK^2+BK^2+AM^2+BM^2
=AB^2+AB^2
=2AB^2
=8R^2
Cho nửa đường tròn (O), bán kính R, đường kính AB. C thuộc nửa đường tròn, M thuộc AC. BM cắt nửa đường tròn tại D. cmr: MA.MC=MB.MD.
- Ta có: \(AB\) là đường kính của \(\left(O\right)\) và \(C,D\in\left(O\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0,\widehat{ACB}=90^0\).
- Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta BCM\):
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADM}=\widehat{BCM}=90^0\\\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADM\sim\Delta BCM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\Rightarrow MA.MB=MC.MD\left(đpcm\right)\)
Chỗ đường kính AB và CD \(\perp\) là 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau hay dây CD bất kì vuông góc với đường kính AD vậy bn
cho đường tròn tâm o, dường kính Ab. Qua trung điểm I của OB kẻ dây Cd vuông góc với AB. Kẻ CE//Ab a, cm: nhận dạng tứ giác OCBD b,AE=BC=BD c,tứ giác ADBE là hình chữ nhật
a: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCBD có
I là trung điểm chung của OB và CD
nên OCBD là hình bình hành
mà OC=OD
nên OCBD là hình thoi
b: Ta có: ΔECD vuông tại C
nên ΔECD nội tiếp đường tròn đường kính ED
=>ED là đường kính của (O)
Xét tứ giác AEBD có
O là trung điểm chung của AB và ED
nên AEBD là hình bình hành
SUy ra: AE=BD=BC
c: Xét hình bình hành AEBD có AB=ED
nên AEBD là hình chữ nhật
Làm giúp mình câu C,D với ạ. Mình xin cảm ơn
a: góc ABD=1/2*180=90 độ
b: góc ACD=1/2*180=90 độ
=>CD//BH
mà BD//CH
nên BHCD là hình bình hành
c: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
=>I thuộc HD
Xét ΔADH có DO/DA=DI/DH
nên OI//AH và OI/AH=DO/DA=1/2
=>AH=2IO
