Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

a: Xét tứ giác BEDC có

góc BEC=góc BDC=90 độ

nen BEDC là tứ giác nội tiếp

Tâm I là trung điểm của BC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

 góc A chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD*AC=AB*AE
c: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

nên BHCK là hình bình hành

d: BHCK là hình bình hành

nên BH//CK; BK//CH

=>BK vuông góc với BA,CK vuông góc với CA

=>O là trung điểm của AK

e: Xét ΔKAH có KI/KH=KO/KA

nên IO//AH và IO=1/2AH

Bài 2:

a: Xéttứ giác BKIC có

góc BKC=góc BIC=90 độ

nên BKIC là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác AKHI có

góc AKH+góc AIH=180 độ

nên AKHI là tứ giác nội tiếp

c: Vì AKHI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

nên OK=OI

Vì BKIC là tứgiác nội tiếp đừog tròn đường kính BC

nên O'B=O'C=O'K=O'I

OK=OI

O'K=O'I

Do đó: O'O là đường trung trực của KI

=>OO' vuông góc với KI

AB là đường kính=> AB=2.R=2.5=10

AC là dây nên C thuộc (o)

Vì C thuộc đường tròn tâm O bán kính AB nên gócACB=90

=>tam giác ACB vuông

áp dụng HTL cho tam giác ABC vuông tại C đường cao CH có:

AC^2= AH.AB

5^2=10.AH

=>AH=2,5

=>HB=AB-AH=10-2,5=7,5

CH^2=AH.HB

CH^2=2,5.7,5

CH^2=18,75

CH=4,3

Kẻ OI vuông góc CD

=>I là trung điểm của CD

Xét hình thang EFDC co

O,I lần lượt là trung điểm của EC,DF

=>OI là đừog trung bình

=>OI//EC//DF

=>CE vuông góc CD;CD vuông góc DF

a: góc CAD=1/2*sđ cung CD=90 độ

b: Xét ΔACD vuông tại A có AK là đường cao

nên CK*CD=CA^2

=>OI^2=1/4*CK*CD

c: góc AIO=góc AKO=90 độ

=>AIKO là tư giác nội tiếp

a: \(OB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b: ΔOAC cân tại O

mà OB là đường cao

nên OB là phân giác

Xet ΔOAB và ΔOCB có

OA=OC

góc AOB=góc COB

OB chung

=>ΔOAB=ΔOCB

=>góc OCB=90 độ

=>BC là tiếptuyến của (O)

Bài 1: 

a: Xét tứ giác AKHC có góc AKC=góc AHC=90 độ

nên AKHC là tứ giác nội tiếp

b: Vì góc AKC=góc AHC=90 độ

nên AKHC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC

=>HK<AC