cho đường trong (O) đường kính AB dây CD không cắt đường kính AB . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên CD. Chứng minh : CH=DK
cho đường trong (O) đường kính AB dây CD không cắt đường kính AB . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên CD. Chứng minh : CH=DK
Vì CD//AB
nên ACDB là hình thang
=>góc DCA+góc CAB=180 độ
=>góc CAB=góc DBA
=>CDBA là hình thang cân và góc HAC=góc KBD
=>CA=DB
Xét ΔHAC vuông tại H và ΔKBD vuông tại K có
CA=DB
góc CAH=góc DBK
Do đó: ΔHAC=ΔKBD
Suy ra: CH=DK
Cho đường tròn (O).Hai dây AB và CD song song với nhau biết AB=30cm,CD=40cm,khoảng cách giữa hai dây là 35cm.Tính bán kích của đường tròn (O)
Hai dây AB và CD của đường tròn (O;R) vuông góc với nhau tại H,biết OH=d.Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.Cmr AB2+CD2=4(2R2-d2)
Cho đường tròn tâm O và dây CD. Vẽ tia Ox vuông góc với CD tại M và cắt (O) tại N. Biết CD=16cm, MN=4cm. Tính bán kính R của đường tròn (O).
Ta có CD là dây của (O)
Và ON⊥CD
Suy ra ON là đường trung trực của đoạn thẳng CD\(\Rightarrow CM=DM=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)
Ta có △OMD vuông tại M\(\Rightarrow OD^2=OM^2+DM^2\Leftrightarrow OD^2=OM^2+64\left(1\right)\)
\(ON^2=\left(OM+MN\right)^2\Leftrightarrow ON^2=\left(OM+4\right)^2\Leftrightarrow ON^2=OM^2+8OM+16\left(2\right)\)
Mà ON và OD đều là bán kính của đường tròn (O)\(\Rightarrow ON=OD\Rightarrow ON^2=OD^2\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow OM^2+64=OM^2+8OM+16\Leftrightarrow8OM=48\Leftrightarrow OM=6\left(cm\right)\)
Ta có ON=OM+MN=6+4=10(cm)
Mà ON là bán kính của đường tròn (O)
Vậy bán kính R của đường tròn (O) là 10cm
Cho đường tròn (O) bán kính OA=\(\sqrt{5}\) cm. Kẻ bán kính OB vuông góc OA. Gọi I là trung điểm OB. Vẽ dây AC qua I. Tính AC
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, dây PQ không cắt AB. Các đường thẳng vuông góc với PQ tại P, Q cắt AB lần lượt tại H, K. Chứng minh AH=BK
Giải phương trình:
a. \(\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{9x^2}=0\)
b. \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}=0\)
a)\(\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{9x^2}=0\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-\sqrt{\left(3x\right)^2}=0\Leftrightarrow\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\)TH1: x<0
\(\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\Leftrightarrow1-2x+3x=0\Leftrightarrow x=-1\)(nhận)
TH2: \(0\le x< \dfrac{1}{2}\)
\(\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\Leftrightarrow1-2x-3x=0\Leftrightarrow5x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\)(nhận)
TH3: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\Leftrightarrow2x-1-3x=0\Leftrightarrow-x=1\Leftrightarrow x=-1\)(loại)
Vậy \(S=\left\{-1;\dfrac{1}{5}\right\}\)
b) \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=0\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\sqrt{2}-1=0\)TH1: x<1
\(\left|x-1\right|-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow1-x-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow-x=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)(nhận)
TH2: x≥1
\(\left|x-1\right|-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x-1-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}\)(nhận)
Vậy: \(S=\left\{-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right\}\)
cho △ABC có AB=AC = 5cm , BC=6cm
a, tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b, vẽ đường kính BD. tính AD,CD
c, c/m góc ADB= góc ABC
a: Kẻ AE vuôg góc với BC và cắt (O) tại F
=>AE là đường trung trực của BC(do ΔABC cân tại A)(2)
TA có: AB=AC
OB=OC
Do đó: AO là đường trug trực của BC(1)
Từ (1) và (2) suy ra AF là đường kính của (O)
=>ΔABF vuông tại B
BE=BC/2=3cm
\(EA=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
=>\(AF=\dfrac{5^2}{4}=6.25\left(cm\right)\)
=>R=3,125(cm)
c: Xét (O) có
góc ADB là góc nội tiếp chắn cung AB
góc ABC là góc nội tiếp chắn cung AC
sđ cung AB=sđ cung AC
DO đó: góc ADB=góc ABC
Cho đường tròn tâm O bán kính OA ,OB . Trên cung nhỏ AB lấy điểm M , N sao cho AM = BN .Gọi C là giao của AM và BN . Chứng minh :
a) OC là phân giác AOB .
b) OC vuông góc với AB .
Cho tam giac abc can noi tiep duong tron o ke oh vg ab ok vg ac
a)chung minh oh=ok
b)duong thang ao cat bc tai d .chung minh d la trung diem bc
c)goi m là trung diem ah. N la giao diem hk va mc .g là giao diem ad va hc chung minh gn//ab
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
màOH làđường cao
nên H là trung điểm của BA
Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AC
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
AH=AK
Do đó: ΔAHO=ΔAKO
b: Ta có: AB=AC
OB=OC
Do đó: OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC tại trung điểm của BC
=>D là trung điểm của BC