Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Lê Tiến Trọng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 9 2022 lúc 22:04

Vì CD//AB

nên ACDB là hình thang

=>góc DCA+góc CAB=180 độ

=>góc CAB=góc DBA

=>CDBA là hình thang cân và góc HAC=góc KBD

=>CA=DB

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔKBD vuông tại K có

CA=DB

góc CAH=góc DBK

Do đó: ΔHAC=ΔKBD

Suy ra: CH=DK

Bình luận (0)
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Hải Ngân
Xem chi tiết
tran nguyen bao quan
23 tháng 11 2018 lúc 14:37

C D N M O

Ta có CD là dây của (O)

Và ON⊥CD

Suy ra ON là đường trung trực của đoạn thẳng CD\(\Rightarrow CM=DM=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Ta có △OMD vuông tại M\(\Rightarrow OD^2=OM^2+DM^2\Leftrightarrow OD^2=OM^2+64\left(1\right)\)

\(ON^2=\left(OM+MN\right)^2\Leftrightarrow ON^2=\left(OM+4\right)^2\Leftrightarrow ON^2=OM^2+8OM+16\left(2\right)\)

Mà ON và OD đều là bán kính của đường tròn (O)\(\Rightarrow ON=OD\Rightarrow ON^2=OD^2\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow OM^2+64=OM^2+8OM+16\Leftrightarrow8OM=48\Leftrightarrow OM=6\left(cm\right)\)

Ta có ON=OM+MN=6+4=10(cm)

Mà ON là bán kính của đường tròn (O)

Vậy bán kính R của đường tròn (O) là 10cm

Bình luận (0)
Nguyễn Kiều Hải Ngân
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
tran nguyen bao quan
15 tháng 8 2018 lúc 8:34

a)\(\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{9x^2}=0\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-\sqrt{\left(3x\right)^2}=0\Leftrightarrow\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\)TH1: x<0

\(\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\Leftrightarrow1-2x+3x=0\Leftrightarrow x=-1\)(nhận)

TH2: \(0\le x< \dfrac{1}{2}\)

\(\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\Leftrightarrow1-2x-3x=0\Leftrightarrow5x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\)(nhận)

TH3: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\Leftrightarrow2x-1-3x=0\Leftrightarrow-x=1\Leftrightarrow x=-1\)(loại)

Vậy \(S=\left\{-1;\dfrac{1}{5}\right\}\)

b) \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=0\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\sqrt{2}-1=0\)TH1: x<1

\(\left|x-1\right|-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow1-x-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow-x=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)(nhận)

TH2: x≥1

\(\left|x-1\right|-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x-1-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}\)(nhận)

Vậy: \(S=\left\{-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right\}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 8 2022 lúc 13:38

a: Kẻ AE vuôg góc với BC và cắt (O) tại F

=>AE là đường trung trực của BC(do ΔABC cân tại A)(2)

TA có: AB=AC

OB=OC

Do đó: AO là đường trug trực của BC(1)

Từ (1) và (2) suy ra AF là đường kính của (O)

=>ΔABF vuông tại B

BE=BC/2=3cm

\(EA=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

=>\(AF=\dfrac{5^2}{4}=6.25\left(cm\right)\)

=>R=3,125(cm)

c: Xét (O) có

góc ADB là góc nội tiếp chắn cung AB

góc ABC là góc nội tiếp chắn cung AC

sđ cung AB=sđ cung AC

DO đó: góc ADB=góc ABC

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Linh
Xem chi tiết
hung thieng Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 8 2022 lúc 8:46

a: Ta có: ΔOAB cân tại O

màOH làđường cao

nên H là trung điểm của BA

Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của AC

Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có

AO chung

AH=AK

Do đó: ΔAHO=ΔAKO

b: Ta có: AB=AC

OB=OC

Do đó: OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC tại trung điểm của BC

=>D là trung điểm của BC

Bình luận (0)