Bài 6: Đối xứng trục

Ta có E đối xứng với H qua AB

nên AB là trung trực của EH

=> AE = AH (1)

Ta có F đối xứng với H qua AC

=> AC là trung trực của FH

=> AF= AH (2)

Từ (1) và (2) => AE = AF (3)

Ta lại có tam giác AEH cân tại A mà AB là trung trực của EH

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Ta lại có tam giác AFH cân tại A mà AC là trung trực của FH

=> \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\)

=> \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=2\widehat{A_2}+2\widehat{A_3}=2\left(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\right)=2.90=180\)độ

=> 3 điểm E, A,F thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4) => A là trung điểm của EF

ta có E đối xứng vs H qua AB
nên EH vuông góc vs AB tại I và IE = IH
ΔAEH có đường cao AI đồng thời là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác , ta có \(\widehat{EAB}=\widehat{HAB}\)
F đối xứng vs H qua AC, ta có: \(\widehat{HAC}=\widehat{FAC}\)
mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}=\) 90^o
=> \(\widehat{EAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{FAC}\) = 180^o
=> 3 điểm E,A,F thẳng hàng           (1)
Xét ΔAEH cân tại A
=> AE = AH ; AF = AH

=> AE = AF                        (2)
Từ (1) và (2) =>A là trung điểm của EF
 

a: Xét tứ giác AMBC có 

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của MC

Do đó: AMBC là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

F là trung điểm của AC

E là trung điểm của BC

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//AD và FE=AD

hay AFED là hình bình hành

mà AE=FD

nên AFED là hình chữ nhật

\(AB=50cm\)

đáp số : A O C D E H T I K M N U W V X S B Đ Y

a: Xét ΔEBH và ΔFCH có 

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

BH=CH

Do đó: ΔEBH=ΔFCH

Suy ra: HE=HF

hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: AE=AF

nên A nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra E và F đối xứng nhau qua AH

Tham khaor

a) C/M DBEC là HBH

Ta có BE//CD (vì AB//CD)

BE=CD (cùng bằng AB)

Vậy DBEC là HBH

b) C/M E đxứng F qua C

Ta có BD//CE (vì DBEC là HBH)

Mà BD//EF (T/C đtb △AEF)

Nên E, C, F thẳng hàng (1)

Lại có BDFC là HBH (BC//DF và BC=DF)

⇒BD=CF

Mà BD=CE (vì DBEC là HBH)

Nên CE=CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra, E đxứng F qua C

tự làm đi ảnh đag bị looixi k gửi đc ảnh đâu

Do \(\widehat{DAB}=90^0\) (gt)

K đối xứng với B qua AD

\(\Rightarrow\) A là trung điểm của BK

\(\Rightarrow\) AK = AB

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AEK\) và \(\Delta AEB\) có:

AE là cạnh chung

AK = AB (cmt)

\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta AEB\) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{AEK}=\widehat{AEB}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AEK}=\widehat{CED}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{CED}=\widehat{AEB}\)  (đpcm)

a) Ta có:

 đối xứng với  qua 

 là trung trực của 

Xét  và  có:

 cạnh chung

Do đó 

b) Ta có:

ˆBHK = ˆBAH + ˆABH (góc ngoài của )

ˆCHK = ˆCAH+ ˆACH (góc ngoài của )

⇒ ˆBHC = ˆBHK + ˆCHK

= ˆBAH + ˆABH + ˆCAH + ˆACH

= ˆBAC + ˆABH + ˆACH

Ta lại có:

ˆBAC+ˆABH = 90o 

ˆBAC+ˆACH = 90o 

⇒2ˆBAC+ˆABH+ˆACH=180o

⇒ˆABH+ ˆACH = 180o− 2ˆBAC

Do đó:

ˆBHC =ˆBAC+ 180o− 2ˆBAC= 180o− ˆBAC= 180o−70o = 110o

Mặt khác:

ˆBHC = ˆBKC (ΔBHC = ΔBKC)

⇒ˆBKC=110

Tham khảo: