Bài 6: Đối xứng trục

a: Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC

nên MN là đừog trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

=>MN=3cm

b,c: Xét ΔABC có

P,N lần lượt là trung điểm của CB và CA

nên PN là đường trung bình

=>PN//AM và PN=AM

=>AMPN là hình bình hành

Suy ra: AP cắtMN tại trung điểm của mỗi đường

hay I là trung điểm chung của AP và MN

a,Gọi giao điểm của HD,HE lần lượt là P,Q

Do D đối xứng H qua AB => PD = PH và DH ⊥ AP suy ra:ΔADH cân tại A

=> AD = AH (1)

Tương tự ta có:E đối xứng H qua AC => QH = QE và HE ⊥ AC suy ra: ΔAHE cân tại A=>AH=AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD=AE

b,Do AD=AE =>ΔADE cân tại A=> góc ADM=AEN (1)

ta có: QH=QE va HE ⊥AC =>tam giác HEN cân tại N=>góc NEQ =NHQ mà tam giác AHE cân tại A(cmt) =>góc AEN+NEQ=AHN+NHQ =>góc AEN=NHA (2)

Tg tự ta có: PD=PH và DH⊥AB =>ΔMDH cân tại M=>goc MDP=MHP mặt khác tam giác ADH cân tại A(cmt) =>góc ADM + MDP = AHM + MHP => góc ADM=MHA(3)

Từ (1), (2)và (3) =>góc NHA = MHA suy ra:HA là p/giác góc MHN

a) chỉ cần chứng minh N,E,F thẳng hàng

sau đó CM E,F,M thẳng hằng

b) vì H là trực tâm của △ABC⇒H cx là trực tâm của △EFD (nối ba điểm E,F,D ta có △EFD)

sau đó sử dụng tính chất ba đg cao cắt nhau tại 1 điểm thì điểm đó sẽ cách đều ba cạnh của tam giác đó:H là trực tâm ⇒HE=HF=HD

a: Gọi N là giao điểm của DC và xy

=>N là trung điểm của DC và DC vuông góc với AM tại N

Xét ΔDBC có 

N là trung điểm của DC

NA//BC

Do đó; A là trung điểm của BD

hay B,A,D thẳng hàng

b: 

a: Ta có: AB<AC

nên HB<HC

b: Xét ΔABC có

M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC

nên MP là đường trung bình

=>MP//BC

hay MP//HN

Xét ΔCAB có

N,P lần lượt là trung điểm của CA và CB

nên NP là đường trung bình

=>NP=AB/2=HM

Xét ΔIMP có HN//MP

nên IH/MH=IN/NP

mà MH=NP

nên IH=IN

=>IM=IP

b: Xét ΔHDC có

I,M lần lượt là trung điểm của HD và HC

nên IM là đường trug bình

=>IM//DC

hay IM vuông góc với AD

c: Xét ΔADM có

DH là đường cao

MI là đường cao

DH cắt MI tại I

Do đó: I la trực tâm

=>AI vuông góc với DM