Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

a) Ta có:

góc ADC = \(\dfrac{sđcungAB-sđcungCM}{2}\) (góc ADC có đỉnh bên ngoài đường tròng (O)) (1)

góc ACM = \(\dfrac{sđcungAM}{2}=\dfrac{sđcungAC-sđcungCM}{2}\)

Mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

=> cung AB = cung AC

=> góc ACM= \(\dfrac{sđcungAB-sđcungCM}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc ADC = góc ACM

b) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta AMC\) , có:

góc A: góc chung

góc ADC = góc ACM (câu a)

=> \(\Delta ACD\) đồng dạng \(\Delta AMC\)

=> \(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{AD}{AC}\)

=> \(AC^2=AM.AD\)

c)

Câu b là qua 2 điểm A và B nhưng chỉ có toạ độ điểm A thôi. Mong mọi người người giúp đỡ em.

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(x^2-(2x-m+3)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0(*)\)

Để hai đths cắt nhau tại hai điểm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt.

\(\Leftrightarrow \Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m < 4\)

Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-2(x_1+x_2)+x_1x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-4+m-3=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+m+5=0\)

Kết hợp với \(x_1^2-2x_1+m-3=0\)

Suy ra: \(4x_1+8=0\Rightarrow x_1=-2\Rightarrow x_2=4\)

\(\Rightarrow x_1x_2=-8\Leftrightarrow m-3=-8\Leftrightarrow m=-5\) (thỏa mãn)

Vậy.............

Lời giải:

a) PT hoành độ giao điểm là:

\(x^2-(2x-m+3)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0\). Khi \(m=6\rightarrow x^2-2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2+2=0\) (vô lý)

Vậy khi $m=6$ thì hai đths không giao nhau.

b)

\(x^2-2x+m-3=0\). Để pt có hai nghiệm \(x_1,x_2\) phân biệt thì :

\(\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 4\)

Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4-4(m-3)=16-4m\)

\(\Rightarrow |x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{16-4m}\)

Để \(|x_1-x_2|=3\Leftrightarrow \sqrt{16-4m}=3\)

\(\Rightarrow 16-4m=9\Rightarrow m=\frac{7}{4}\) (thỏa mãn)

Vậy..........

a) Thay m=-2 vào pt (1)

=> \(x^2-2x+1\)=0

<=> x=1

b) x₁,x₂ là 2 nghiệm của pt

=> \(\Delta\ge0\)

<=> \(m^2-4\left(-2m-3\right)\ge0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m\le-6\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1+x_2=-m\)(1)

\(x_1.x_2=-2m-3\)(2)

Từ (1) => \(m=-x_1-x_2\) Thay vào (2) ta có:

\(x_1.x_2=-2\left(-x_1-x_2\right)-3\)

<=> \(2x_1+2x_2-x_1.x_2-3=0\)

Vậy hệ thức trên k phụ thuộc vào m

Theo bài ra có 2 nghiệm

=> \(x_1=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{6},x_2=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}\)

Ta có:

\(P=x_1+x_2=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{6}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}=\dfrac{2\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(S=x_1.x_2=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{6}.\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}=\dfrac{1}{36}\)

Biểu thức liên hệ: \(X^2+PX+S=0\)

=> pt cần tìm:

\(X^2+\dfrac{\sqrt{3}}{3}X+\dfrac{1}{36}=0\)

Để (p) cắt (d) tại 2 điểm ta có Pt hoành độ giao điểm

-x²= -2x-3

<=> -x²+2x+3=0

<=> x²-2x-3=0
ta có: a=1 b=-2 c=-3 a-b+c= 0

=> pt có 2no pb

vậy 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm pb

x1= -1 x2= 3 thay x vào tìm y

(P): \(y=x^2\)

(d): \(y=mx-2m\)

PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=mx-2m\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-mx+2m=0\)

(\(a=1\) ; \(b=-m\) ; \(c=2m\))

Ta có: \(\Delta=b^2-ac=\left(-m\right)^2-4.1.2m=m^2-8m\)

Để (P) và (d) tiếp xúc nhau ( có 1 giao điểm ) thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(m^2-8m=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(m\left(m-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(m=0\) hoặc \(m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(m=8\)

Vậy \(m=0\) hoặc \(m=8\) để (P) và (d) tiếp xúc nhau

Like mình nha

Bạn ơi, câu a có hàm số đâu ?

b)

1/ PT hoành độ giao điểm của \(y=2x^2\) và \(y=3x+2\) là nghiệm của PT: (Câu này mình sẽ không ghi nữa vì đều phải ghi NTN nên mình chỉ ghi PT luôn, không ghi câu này nữa)

\(2x^2=3x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3x-2=0\)

(\(a=2\) ; \(b=-3\) ; \(c=-2\) )

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.\left(-2\right)=25>0\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\)

\(\Rightarrow\) PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt (2 giao điểm)

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+5}{2}=2\) ; \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3-5}{2.2}=-\dfrac{1}{2}\)

Với \(x_1=2\) thì \(y=2.2^2=8\)

Tương tự \(x_2\) . Ta được 2 giao điểm là (tự đặt tên)

2/ \(x^2=x-2\) (Bạn coi lại chỗ này nhé!)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x+2=0\)

(\(a=1\) ; \(b=-1\) ; \(c=2\))

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.2=-7< 0\)

\(\Rightarrow\) Không có giao điểm giữa 2 đường thẳng này

3/ \(\dfrac{1}{2}x^2=2x-2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\)

(\(a=\dfrac{1}{2}\) ; \(b'=-1\) ; \(c=2\) )

Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-\dfrac{1}{2}.2=0\)

\(\Rightarrow\) PT đã cho có nghiệm kép (1 giao điểm)

\(x=\dfrac{c}{a}=2\)

Với \(x=2\) thì \(y=\dfrac{1}{2}.2^2=2\)

4/ \(-2x^2=3x+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+3x+1=0\) (Nhát ghi hệ số a b c quá !!)

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=3^2-4.2.1=1>0\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{1}=1\)

\(\Rightarrow\) \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3+1}{2.2}=-\dfrac{1}{2}\) ; \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3-1}{2.2}=-1\)

Với \(x_1=-\dfrac{1}{2}\) thì \(y=-2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{1}{2}\)

Tương tự \(x_2\)

5/ \(-x^2=x-2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+x-2=0\)

Ta có: \(a+b+c=1+1-2=0\)

\(\Rightarrow\) \(x_1=1\) ; \(x_2=\dfrac{c}{a}=2\)

Với \(x_1=1\) thì \(y=-1^2=-1\)

Tương tự \(x_2\)

6/ Như 3/

b, Xác định tọa độ giao điểm

1. Tọa độ giao điểm giữa (P) y=2x² và (d) y=3x+2 là nghiệm phương trình y = y <=> 2x²- 3x -2=0 giải phương trình trên với biệt thức là ra thôi

Những câu khác làm tương tự thôi, dạng này đơn giản thôi, do mình không biết denta nên không giải tiếp được. có gì thì cứ hỏi nhé